Системы уравнений
Основные методы решения систем линейных уравнений.
Основные методы решения систем линейных уравнений.
1. Способ подстановки.
1. Способ подстановки.
Выразим y через x во втором уравнении и подставим получившееся выражение вместо y в первое уравнение:
Ответ: (1; 1).
2. Метод алгебраического сложения.
2. Метод алгебраического сложения.
Чтобы воспользоваться методом алгебраического сложения, необходимо приравнять коэффициенты при х, а затем при y. Для этого первое уравнение умножим на 7, а второе на 2. Тогда:
Затем первое уравнение умножим на 5, а второе на 3. Тогда:
Ответ: (-5; -6).
3. Комбинированные способы.
3. Комбинированные способы.
Ясно, что данная система не является линейной, но легко решается как совокупность линейных уравнений (в первом уравнении произведение двух множителей, равных 0). Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
Решая первую систему уравнений методом сложения, получаем:
Решая вторую систему, получаем:
Ответ: {(1,8; -0,4); (5; 2)}.