Математические игры

Игра "Быки и коровы".

Необходимо отгадать четырёхзначное число. в записи числа могут быть различные цифры от 1 до 9 включительно. Число отгаданных цифр, стоящих на своих местах - это число быков. Число отгаданных цифр, стоящих не на своих местах - это число коров.

Например, если задумано число 2315, то зашифровываю его другими числами : 3865 - это 1 бык (цифра 5) и 1 корова (цифра 3);

2714 - это 2 быка (цифры 2 и 1) и 0 коров.

В следующих заданиях назовите задуманное четырёхзначное число, если известно:

1) 9285 - 2 быка и 0 коров; 5) 7856 - 1 бык и 2 коровы;

1482 - 2 быка и 0 коров; 9816 - 1 бык и 2 коровы;

6384 - 2 быка и 0 коров. 9287 - 1 бык и 2 коровы.

2) 2659 - 2 быка и 0 коров; 6) 8456 - 1 бык и 2 коровы;

4817 - 2 быка и 0 коров; 6136 - 1 бык и 2 коровы;

9257 - 2 быка и 0 коров. 6531 - 1 бык и 2 коровы.

3) 3719 - 2 быка и 1 корова; 7) 6482 - 1 бык и 1 корова;

5193 - 2 быка и 1 корова. 7956 - 1 бык и 1 корова;

4) 9364 - 2 быка и 1 корова; 7961 - 1 бык и 1 корова;

3497 - 2 быка и 1 корова. 3187 - 1 бык и 1 корова.

А также придумывайте и разгадывайте свои варианты чисел!

Филломино.

Филломино - это логическая головоломка. Она представляет собой прямоугольную таблицу произвольного размера; в некоторых клетках находятся числа. Необходимо разбить эту таблицу на блоки; блок должен содержать столько клеток, сколько обозначено числом в клетках блока. Блоки, имеющие одинаковый размер, не должны соприкасаться по горизонтали или вертикали. Клетки, которые изначально не содержали чисел, также могут быть объединены в блоки, необходимые для решения головоломки.

Ним (Мариенбад)

Ним - одна из самых старых и увлекательных математических игр. В Европе первое упоминание об этой игре датируется XV в. придумали её, скорее всего, в Китае. А вот полный анализ игры с обобщением на любое число рядов с любым числом фишек в каждом ряду впервые опубликовал в 1901 г. профессор математики из Гарвардского университета Чарльз Л.Бутон, который и назвал игру «Ним» от устаревшей формы английских глаголов «стянуть», «украсть». Иногда, правда, эту игру называют "Мариенбадом" по культовому фильму Алена Рене "В прошлом году в Мариенбаде", добавившему ей популярности.

Для игры в Ним необходим партнер (в Ним играют вдвоем), стол и набор фишек. В качестве фишек обычно используются камешки или монетки (иногда спички, пуговицы, мандарины, в общем, всё, что подойдёт на роль фишек). В наиболее известном варианте Нима 12 фишек раскладываются в три ряда так, как показано на рисунке.

Правила Нима просты. Игроки по очереди забирают одну или несколько фишек из любого ряда. Не разрешается за один ход брать фишки из нескольких рядов. Выигрывает тот, кто возьмет последнюю фишку (фишки).

Если Вы сыграете несколько партий в ним, то скоро заметите, что существует некоторая оптимальная последовательность ходов, которая гарантирует победу, если только Вы начинаете игру и первым ходом берете две фишки из первого ряда. Любой другой ход даст шанс Вашему сопернику, который в этом случае наверняка победит, если, в свою очередь, воспользуется оптимальной стратегией.

Открытая Чарльзом Л.Бутоном оптимальная стратегия основана на двоичной системе счисления и довольно проста. Каждую комбинацию фишек Бутон назвал либо опасной, либо безопасной: если позиция, создавшаяся после очередного хода игрока, гарантирует ему победу, она называется безопасной, если такой гарантии нет - опасной. Бутон строго доказал, что любую опасную позицию всегда можно превратить в безопасную нужным ходом. Наоборот, если перед очередным ходом игрока уже сложилась безопасная позиция, то любой его ход превращает позицию в опасную. Таким образом, оптимальная стратегия состоит в том, чтобы каждым ходом опасную позицию превращать в безопасную и заставлять противника «портить» ее. Использование оптимальной стратегии гарантирует победу игроку только тогда, когда он открывает партию и начальная позиция фишек опасна или он делает второй ход, а начальная позиция безопасна.

Чтобы определить, опасна позиция или безопасна, нужно количество фишек в каждом ряду записать в двоичной системе счисления. Если сумма чисел в каждом столбце (разряде) равна нулю или четна, позиция безопасна. Если же сумма нечетна хотя бы в одном разряде, то позиция опасна. Например, для начальной позиции по схеме 3-4-5 получим

Десятичная запись количества фишек Двоичная запись количества фишек

3 011

4 100

5 101

Сумма по разрядам 212

Сумма цифр в среднем столбце равна 1 - нечетному числу, что свидетельствует об опасности этой позиции. Поэтому первый игрок может сделать ее безопасной для себя, если он возьмет две фишки из первого ряда. В результате в первом ряду остается только 1 фишка (двоичное число также 1), и сумма чисел в среднем столбце изменится на ноль.

Полезно иметь под рукой таблицу перевода хотя бы первых десяти чисел в двоичную систему счисления (метод перевода - последовательное деление на 2 - вспоминаем из уроков информатики):

Десятичная запись 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Двоичная запись 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010

Попробуйте! Правильная стратегия в этой игре заключается в том, чтобы всякий раз обеспечить себе выигрышную позицию. Дальнейшее - дело техники.

Источники:

1. Смыкалова Е.В. Математика. Задачи. развивающие игры. Учебное пособие для 6 класса. - СПб: СМИО Пресс, 2020. - 96 с.

2. Сайт http://www.borlpasc.narod.ru