Полуправильные многогранники

Историческая справка.

Вслед за Евклидом изучением 5 правильных многогранников (тетраэдра, гексаэдра, октаэдра, икосаэдра, додекаэдра) занимался Архимед (287 - 212 г. г. до н. э.), живший в Сиракузах, где он был советником царя Герона.

Убедившись в том, что нельзя построить шестой правильный многогранник, Архимед стал строить многогранники, у которых гранями являются правильные, но не одноименные многоугольники, а в каждой вершине, как и у правильных многогранников, сходится одно и то же число рёбер. В результате были получены 13 равноугольно - полуправильных многогранников. До нас дошла работа ученого, которая называется «О многогранниках» , подробно описывающая тринадцать таких многогранников, получивших название «тела Архимеда».

Сам Архимед - один из немногих учёных античности, которого мы знаем не только по имени: сохранились некоторые сведения о его жизни и личности. Он был уникальным учёным - механиком, физиком, математиком. Основной чертой его творчества было единство теории и практики, что делает изучение его трудов интересным для ученых многих специальностей. Широко известен закон о силе, действующей на тело, погружённое в жидкость, которой приводится в трактате по гидростатике « О плавающих телах»; в современных школьных учебниках по физике он назван законом Архимеда. Среди инженерных изобретений учёного известны катапульта, архимедов винт (иногда его также называют "кохлея" - улитка) – устройство для поднятия наверх воды - это оборонное сооружение.

Наиболее существенный вклад Архимед внёс в математику. Ему принадлежат теоремы о площадях плоских фигур, объёмах тел. В работе «Измерение круга» он приводит вычисления приближённого значения длины окружности. В книге «О шаре и цилиндре» им дана вычисления объёма шара и площади его поверхности.

Архимед участвовал в защите своего родного города Сиракузы, при осаде которого и погиб. Он был поглощен работой и не заметил, что город уже занят римлянами. Когда посыльный солдат явился к нему и потребовал, чтобы он немедленно явился к Марцеллу, Архимед поморщился, лениво, как от надоедливой мухи, отмахнулся от него и, не поднимая глаз от чертежа, пробурчал: "Не мешай, я вычисляю". Солдат выхватил меч и убил его.

Учёный, по выражению современников, был околдован геометрией, и, хотя у него было много прекрасных открытий, он просил на своей могиле изобразить цилиндр со вписанным в него шаром и указать соотношение объёмов этих тел. Позже именно по этому изображению была найдена могила Архимеда.

Полуправильные многогранники - это многогранники, у которых грани - правильные многоугольники с различным числом сторон.

Самые простые из них получаются из правильных многогранников операцией "усечения" плоскостями углов многогранника (т. е. "срезаем" углы).

Можно отметить следующие виды полуправильных многогранников ("тела Архимеда"):

Также к полуправильным многогранникам относятся n-угольные призмы и антипризмы, все рёбра которых равны.

Модели полуправильных многогранников можно изготовлять с помощью конструктора, состоящего из многоугольников, сделанных из плотного материала с отгибающимися клапанами, и резиновых колечек - основной крепёжной детали конструктора.

Использованы фотоматериалы сайта: https://obuchonok.ru/