Деление десятичных дробей

I. Деление десятичной дроби на натуральное число.

Для деления десятичной дроби на натуральное число пользуемся следующими правилами.

1. а) Если целая часть делимого равна 0 или меньше делителя, то сначала в ответе запишите 0 целых и поставьте запятую.

б) Если целая часть делимого больше делителя, то разделите целую часть нацело или с остатком, поставьте запятую в ответе (после полученного числа).

2. Продолжите деление далее как деление натуральных чисел (записывая результат после запятой).

Запомните!

Если целая часть делимого меньше делителя, то в частном ставим 0 целых.

Например:

0,806 : 31

Обратите внимание, что целая часть десятичной дроби (у нас это 0) меньше, чем делитель (31). Поэтому в частном сразу ставим 0 в целой части.

Не забываем записывать ответ в пример:

0,806 : 31 = 0,026

А также посмотрите видео урок по ссылке:

https://znaika.ru/catalog/5-klass/matematika/Delenie-desyatichnoy-drobi-na-naturalnoe-chislo.html

Проверьте себя:

• 324,5:25
• 143,55:45

Решение:

Попробуйте разделить сами: 12,42:180

Должно получиться 0,069

Замечание.

При делении натуральных чисел можно пользоваться этим же алгоритмом, помня, что любое натуральное число можно представить в виде десятичной дроби, поставив в конце него запятую и написав некоторое количество нулей в виде десятичных знаков. Например, 5=5,0 или 5=5,000 или 5=5,000000

Давайте попробуем разделить!

• 3 : 4 = 0,75 (представим натуральное число 3 десятичной дробью 3,00 (количество нулей в дробной части делимого по мере необходимости при делении можно добавлять). Т. к. целая часть делимого 3,00 меньше делителя 4, то в ответе сразу пишем 0 целых и ставим запятую, затем берём 30 (уже не обращая внимания на запятую, мы в ответе её уже поставили) и делим на 4, получаем 7, в остатке 2, затем 20 делим на 4, получаем 5. Всё! Ответ 0,75 См. деление столбиком ниже)
• 25 : 8 = 3,125

II. Деление десятичной дроби на 10, 100, 1000, ......

Алгоритм:

1. Сосчитайте количество нулей в делителе. Например, 22,7:10 В делителе (10) - один нуль.
2. Перенесите в делимом десятичной дроби запятую влево на столько цифр, сколько нулей в делителе. Например, 22,7:10=2,27 (в делимом 22,7 мы перенесли запятую влево на 1 цифру, т. к. в делителе 10 - один нуль)
3. Если в числе не хватает разрядов слева от запятой, то припишите столько нулей, сколько не хватает разрядов, и поставьте запятую, а перед ней 0 (целых). Например, 0,4:1000=0,0004 (в делителе 1000 - три нуля, следовательно, запятую в делимом 0,4 надо переносить на 3 позиции влево, но в делимом 0,4 слева не хватает трёх разрядов! Приписываем в делимом 0,4 слева ещё три нуля и ставим запятую ,0004. Затем перед запятой пишем ещё один нуль (целых), получаем 0,0004).

Проверьте себя:

• 4,113:100 (Решение: 4,113:100=0,04113)
• 14:10 (Решение: 14:10=1,4)
• 1230:1000 (Решение: 1230:1000=1,23)

Выразите 265 мм в сантиметрах, дециметрах, метрах.

(Решение: 265 мм = 26,5 см, т. к. 265:10=26,5 ( , на 1 знак влево)

265 мм = 2,65 дм, т. к. 265:100=2,65 ( , на 2 знака влево)

265 мм = 0,265 м, т. к. 265:1000=0,265 ( , на 3 знака влево))

Замечание!

Разделить число на 10, 100, 1000, ....... - всё равно что умножить это число на 0,1; 0,01; 0,001;..... соответственно.

Например, 3,14:10=0,314 и 3,14*0,1=0,314

III. Деление десятичной дроби на десятичную дробь.

В основе деления десятичной дроби на десятичную дробь лежит деление десятичной дроби на натуральное число.

Алгоритм:

1. Замените делитель натуральным числом, для чего перенесите в нём запятую вправо на столько цифр, сколько их в делителе после запятой.
2. Одновременно перенесите в делимом запятую вправо на столько же цифр, на сколько вы перенесли запятую в делителе. В случае если в делимом цифр не хватает, то припишите справа нули, применяя основное свойство дроби.

Давайте потренируемся: 0,237 : 0,03=23,7 : 3 (в делителе 0,03 две цифры после запятой, значит переносим запятую на две позиции вправо и в делителе (получается 3), и в делимом (получается 23,7). Наша задача, чтобы в делителе не было десятичной дроби, чтобы было натуральное число!)

4,5 : 0,125 = 4500 : 125 (в делителе 0,125 три цифры после запятой, значит надо перенести запятую и в делителе, и в делимом на три позиции вправо. В делителе получается натуральное число 125. А в делимом не хватает цифр при переносе запятой вправо, поэтому дописали справа недостающее количество нулей. Получилось 4500)

3,876 : 0,02 = 387,6 : 2 (В делителе 0,02 две цифры после запятой, значит переносим запятую и в делителе, и в делимом на две позиции вправо. Получилось в делителе натуральное число 2, а в делимом 387,6)

0,515 : 0,05 = 51,5 : 5

71,55 : 0,0045 = 715500 : 45

Попробуйте сами: 2,728 : 0,44

3,08 : 0,7

3. Разделите полученное число на натуральное по алгоритму деления десятичной дроби на натуральное число (см. пункт I)

Например:

• 2,728 : 0,44 = 272,8 : 44 = 6,2

Посмотрите видеоурок о делении десятичных дробей: