Числовые и алгебраические выражения. Коэффициент.
Выражение — это математическая запись, в которой присутствуют буквы, числа, знаки арифметических действий и, возможно, скобки. Например, 3 +5
4y-9
20x+(7-2y)
5yz
Выражение должно быть составлено со смыслом, т.е. должно быть понятно, какие действия необходимо совершить c выражением, как вычислить его значение.
Например, 2+10+7 является выражением, т.к. его значение можно вычислить.
Запись 7++( состоит из чисел, знаков действий и скобок, однако его значение нельзя вычислить (как числовое выражение оно не имеет смысла), поэтому оно не является числовым выражением.
Запись 3+5-(7+3 не является выражением, т.к. непонятно, в какой последовательности необходимо совершить указанные действия (скобка не закрыта!).
Выражения делятся на:
1. Числовые - содержат числа, знаки арифметических действий, возможно, скобки. Например, 7-3
Значение числового выражения — число, полученное в результате выполнения всех действий по порядку в числовом выражении.
2. Алгебраические (буквенные) - содержат числа, буквы, знаки арифметических действий, возможно, скобки.
Например, x+3
Буквы в алгебраическом выражении называются переменными, так как они могут принимать разные числовые значения.
Любое числовое выражение одновременно является и алгебраическим.
При этом бывают выражения, в которых не используются знаки арифметических действий сложения/вычитания (плюс и минус), а только умножение или возведение в степень. Такие выражения называют одночленами. Они также бывают числовыми и буквенными. Например, 3xy или 5x, или -17.
Как найти значение алгебраического выражения.
Чему равно значение выражения 5a , если a=3 ? Подставим вместо a число 3 и посчитаем: 5*3=15.
Так можно поступить с любым алгебраическим выражением – найти его значение при заданных значениях переменных.
В случае если алгебраическое выражение имеет определённое числовое значение при заданном наборе значений переменных, тогда такие значения переменных являются допустимыми;
в случае если алгебраическое выражение не имеет смысла при заданном наборе значений переменных, тогда такие значения переменных являются недопустимыми.
Например, в выражении z/(z-6) значение z=-6 — допустимое, а значение z=6 — недопустимое, т. к. при нём будет деление на ноль, а делить на ноль нельзя!
Коэффициент — это числовой множитель (со знаком) в одночлене.
Например, -15 Коэффициент - это -15.
9х Коэффициент — это 9.
-6ху Коэффициент равняется -6 (знак входит в коэффициент).
z Здесь числа нет. В этом случае коэффициент равен 1.
-ху Числа нет, но появляется знак. Значит, коэффициент уже не 1, а -1.
5y6z Если выполнить умножение числовой части 5*6, то получим 30yz. Коэффициент - это 30. (Коэффициент находят только у упрощённого одночлена!)
4 – 2х + 15ху + х – ху + 1
Здесь мы видим несколько слагаемых, и у каждого из них свой коэффициент.
Первое слагаемое — коэффициент 4
Второе слагаемое — коэффициент -2
Третье слагаемое — коэффициент 15
Четвертое слагаемое — коэффициент 1
В пятом — коэффициент -1
А в шестом — коэффициент 1
Запомните:
Числовой множитель берется со знаком.
Если числа в одночлене нет, то коэффициент считается равным 1.
Коэффициент не может быть равен х, у, z
В коэффициент НЕ входит буква, а входит только число.
Выберите алгебраические выражения:
3x+2
2+2=4
2x-7=5
3a*(7+2
8p+7q
3*4*(7-10)
Решение:
3x+2 является алгебраическим выражением (вместо x можно подставить какое-нибудь число и вычислить значение выражения).
2+2=4 не является алгебраическим выражением, т.к. содержит знак равно.
2x-7=5 не является алгебраическим выражением, т.к. содержит знак равно.
3a*(7+2 не является алгебраическим выражением, т.к. нельзя вычислить его значение (не имеет смысла, непонятно, где будет закрыта скобка).
8p+7q является алгебраическим выражением (вместо p и q можно подставить какие-нибудь числа и вычислить значение выражения).
3*4*(7-10) является и алгебраическим выражением, и числовым (его значение можно вычислить ).
Ответ: 3x+2 ; 8p+7q ; 3*4*(7-10)
Найдите значение выражения -2b+3c , если b=0,3 ; c=5.
Решение:
Подставим значения переменных b, c в выражение: -2*0,3+3*5 = -0,6+15 = 14,4
Ответ: 14,4
Найдите значение выражения 3*(a+b)-2c, если a=3,2 , b=-7,7 , c=2,5
Решение:
Подставим значения переменных a, b, c в выражение:
3*(3,2 + (-7,7)) - 2*2,5 = 3*(-4,5) - 2*2,5 = -13,5-5 = -18,5
Ответ: -18,5
Найдите коэффициент в выражении:
-19z
-2x3y
5
7z4y
4a
b
-h
-4(-5a)2b
-3,2m(-1,3)2,5
Решение:
-19
-6
5
28
4
1
-1
40ab
10,4m