Подобные слагаемые. Приведение подобных слагаемых.

Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называются подобными слагаемыми. Подобные слагаемые могут отличаться только своими числовыми коэффициентами.

Чтобы сложить (привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты, и результат умножить на общую буквенную часть.

Приведением подобных слагаемых мы упрощаем выражение, т.е. уменьшаем количество слагаемых.

Например,

  1. 3xy+2xy

В данном случае, если написана сумма 2-х выражений, у которых буквенная часть одинакова, то можно привести эти слагаемые. То есть, оставить буквенную часть в исходном виде, а действие выполнить с коэффициентами:

3xy+2xy = 5xy

Почему так можно?

Здесь действует распределительный закон:

3ху + 2ху = ху(3 + 2)

Если сложить числа в скобках и перенести полученное число перед ху, то получится 5ху.

  1. в выражении 5a+3a-a

5a, 3a и -a являются подобными слагаемыми, так как у них одинаковая буквенная часть. Следовательно, для их приведения необходимо сложить все их коэффициенты – это 5, 3 и -1 и умножить на общую буквенную часть – это a.

Т.е. 5a+3a-a = (5+3-1)а = 7а

  1. В выражении 2xy+3xy-xy подобные слагаемые - это 2xy, 3xy и -xy. Общая буквенная часть – это xy, а коэффициенты – это 2, 3 и -1.

Приведём подобные слагаемые:

2xy+3xy-xy = (2+3-1)xy = 4xy

  1. 2x-y+5x+xy

В данном выражении подобными слагаемыми являются 2x и 5x, приведём их:

2x-y+5x+xy = (2+5)x-y+xy = 7x-y+xy

  1. 2x-y+x-3y

Упростим данное выражение (приведём подобные слагаемые). Для этого находим подобные слагаемые. В этом выражении есть две пары подобных слагаемых – это 2x и x , -y и -3y.

Получим:

2x-y+x-3y = (2+1)x + (-1-3)y = 3x + (-4)y = 3x-4y

  1. 5x+5+7x

Итак, сначала приводим подобные — 5х и 7х, складываем их между собой и прибавляем 5 (т. к. если буквенная часть не совпадает, то выражения не приводятся):

5х + 5 + 7х = 12х + 5

  1. Привести подобные слагаемые и найти коэффициент результата:

5x+12x

Решение:

5x+12x = (5+12)x = 17x

Коэффициент: 17

2. Привести подобные слагаемые и найти коэффициент результата:

3a-a+17a

Решение:

3a-a+17a = (3-1+17)a = 19a

Коэффициент: 19

3 . Упростите: 2+x-4x+5

В ответ запишите значение полученного выражения при х=-4

Решение:

Сначала, приведём подобные слагаемые:

2+x-4x+5 = (2+5) + (1-4)x = 7 - 3x

Теперь, в полученное упрощённое выражение подставим заданное значение x и найдём результат:

7 - 3*(-4) = 7 - (-12) = 7+12 = 19

Ответ: 19