Нахождение числа по его процентам
Принцип нахождения числа по данным его процентам такой же, как и обычное нахождение числа по его дроби. То есть это задача на нахождение числа по дроби. А как решать подобные задания мы уже знаем.
Но так как проценты можно представить и в виде обыкновенной, и виде десятичной дроби, то найти число по его процентам можно разными способами, и по-разному записать решение.
Чтобы найти число по его проценту, надо его известную часть разделить на то, сколько процентов она составляет от числа. Не забудьте, проценты перевести или в десятичную дробь, или в обыкновенную!
Давайте решим задачу.
Ученик прочитал 138 страниц, что составляет 23% числа всех страниц в книге. Сколько страниц в книге?
Решение:
Итак, нам неизвестно сколько всего страниц в книге. Но мы знаем, что часть, которую прочитал ученик (138 страниц) составляет 23% от общего количества страниц в книге.
Так как 138 стр. — это всего лишь часть, само количество страниц, естественно, будет больше 138. Это поможет нам при проверке.
1) переведём проценты в десятичную дробь - 23% = 23 : 100 = 0,23
2) 138 : 0,23 = 600 (стр)
Проверка: 600 > 138 (это означает, что 138 является частью 600).
Ответ: 600 стр. — общее количество страниц в книге.
Можно, по-другому:
1) переведём проценты в обыкновенную дробь - 23% = 23/100
2) 138 : 23 = 6 (стр) - это 1%
3) 6 * 100 = 600(стр)
Проверка: 600 > 138 (это означает, что 138 является частью 600).
Ответ: 600 стр. — общее количество страниц в книге.
Алгоритм.
Чтобы найти число по данным его процентам, надо:
1 способ.
1) выразить проценты обыкновенной дробью;
2) разделить данную часть числа на числитель полученной обыкновенной дроби (тем самым, найдя 1% от искомого числа);
2) умножить полученный результат на знаменатель обыкновенной дроби. Это и будет ответ.
2 способ.
1) перевести проценты в десятичную дробь, разделив количество процентов на 100;
2) разделить данную часть числа на полученную десятичную дробь.
Так как задачи «процент по числу» и «число по его проценту» очень похожи и часто не сразу понятно какой тип задачи перед нами, старайтесь внимательно читать текст. Если вам встречаются слова «который», «что составляет», «который составляет» и «это», скорее всего перед вами задача «число по его проценту».
Если, всё равно, сложно понять сразу, то попробуйте перефразировать задачу, заменив слова «который», «что составляет», «который составляет», местоимением "это". Если у вас получилась замена, то перед вами задача «число по его проценту».
Решим ещё задачи:
- Сливочное мороженое содержит 14% сахара. Сколько килограммов мороженого изготовлено, если было использовано 49 кг сахара?
Решение:
Перефразируем задачу: сколько килограммов мороженого изготовлено, если было использовано 49 кг сахара, и это составляет 14% мороженного?
Мы знаем, что 49 кг сахара - это 14% мороженного
1) 14% = 14/100
1) 49 : 14 = 3,5 (кг) составляет 1% мороженого;
2) 3,5 · 100 = 350 (кг) изготовлено мороженого.
(Или можно записать, по-другому: 14% = 0,14 ; 49 : 0,14 = 350 (кг))
Ответ. 350 кг.
- Масса сушёной малины составляет 15% массы свежей. Сколько взяли свежей малины, если получили 3 кг сухой?
Решение:
Перефразируем: 3 кг сухой малины - это 15% свежей. Сколько взяли свежей малины?
1) 15% = 0,15
2) 3 : 0,15 = 20(кг) - свежей малины
Ответ: взяли 20 кг свежей малины.
- Мясо при варке теряет 30% веса. Сколько надо взять сырого мяса, чтобы получилось 560 г варёного?
Решение:
Если мясо при варке теряет 30% веса, то варёное мясо - это 70% от свежего, т.к. 100% - 30% = 70%
Мы знаем, что получилось 560 г варёного мяса. И это 70% свежего.
1) 100% - 30% = 70% - варёное мясо
2) 70% = 0,7
3) 560 : 0,7 = 800 (г) - сырого мяса
Ответ: необходимо взять 800 г сырого мяса.