Проценты

Какую информацию мы получаем при виде таких изображений?

• Степень загрузки аккумулятора, процесс скачивания фильма, программы, файлов…Сколько еще осталось до завершения?
• Жирность молочных продуктов. Как выбрать наиболее подходящий для себя вариант?
• Наличие скидок в магазине. Где и когда выгоднее делать покупки?

Все это связано общим словом «процент», с обозначением %.

Историческая справка.

Слово «процент» происходит от латинского слова pro centum, что буквально переводится «за сотню», или «со ста» . Прочитаем на латыни 3/100. Это будет звучать как «3 pro centum – 3 на сотню». Или в русском варианте «3 процента». То есть процент – это название «сотая» по-латыни.

Зачем нужны проценты? В математике, пожалуй, не нужны. Здесь уже есть десятичные дроби, в том числе сотые. Проценты – это договоренность, чтобы лучше понимать друг друга, в таких науках, как экономика, статистика, социология и т. д. Т. е. в математике - десятые, сотые, тысячные. В финансах, экономике – проценты.

Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян, которые пользовались шестидесятеричными дробями. Уже в клинописных таблицах вавилонян содержатся задачи на расчет процентов. До нас дошли составленные вавилонянами таблицы процентов, которые позволяли быстро определить сумму процентных денег.

Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применив так называемое тройное правило, т. е. пользуясь пропорцией. Они умели производить и более сложные вычисления с применением процентов.

Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Даже римский сенат вынужден был установить максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От римлян проценты перешли к другим народам.

В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особо много внимания обращали на умение вычислять проценты. В то время приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов, т. е. сложные проценты, как называют их в наше время. Отдельные конторы и предприятия для облегчения труда при вычислениях процентов разрабатывали свои особые таблицы, которые составляли коммерческий секрет фирмы.

Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в 1584 году Симон Стевин – инженер из города Брюгге (Нидерланды). Стевин известен замечательным разнообразием научных открытий в том числе – особой записи десятичных дробей.

Употребление термина «процент» в России начинается с XVIII в. Это понятие впервые ввел Пётр I. Но считается, что подобные вычисления начали применяться в Смутное время, как результат первой в мировой истории привязки чеканных монет 1 к 100, когда рубль сначала состоял из 10 гривенников, а позже из 100 копеек.

Долгое время под процентами понималось исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Проценты применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась.

Знак % происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошел современный символ для обозначения процента.

Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %.

Процент – это одна сотая часть величины или числа.

1% = 1/100 = 0,01

Итак, в математике десятые, сотые, тысячные. В финансах, экономике – проценты. Потренируемся переходить от одной эквивалентной записи к другой и наоборот.

Переход от процентов к десятичной дроби.

Десятичные дроби – удобный математический инструмент для расчетов. Если нужно решить задачу на проценты, то лучше всегда переходить от процентов к записи в виде десятичной дроби.

Алгоритм.

1. Чтобы проценты записать десятичной дробью, надо число процентов разделить на 100 (или умножить на число 0,01, что тоже самое).

2. Может случиться, что самих процентов окажется дробное количество. Никакого значения для нас это не имеет. Всё равно делим на 100 (или умножаем на 0,01, что тоже самое).

Потренируемся:

• 5% = 5 : 100 = 0,05
• 25% = 25 : 100 = 0,25 = 1/4
• 13% = 13 : 100 = 0,13
• 1286% = 1286 : 100 = 12,86
• 6,75% = 6,75 : 100 = 0,0675

Обратите внимание! Мы всё время переносим десятичную запятую на две позиции влево.

Переход от десятичной дроби к процентам.

В задачах на проценты часто и ответ надо дать в процентах.

Алгоритм.

1. Чтобы обратить в проценты десятичную или обыкновенную дробь, умножьте её на 100%.

Потренируемся делать переход в обратную сторону, десятичную или обыкновенную дробь записывать в процентах:

• 0,003 = 0,003 * 100% = 0,3%
• 3/5 = 3/5 * 100% = (3 * 100%)/5 = 60%
• 1/5 = 1/5 * 100% = 20%
• 0,16 = 0,16 * 100% = 16%
• 1,6 = 1,6 * 100% = 160%
• 2 = 2 * 100% = 200%
• 2,125 = 2,125 * 100% = 212,5%

Обратите внимание! Мы всё время переносим десятичную запятую на две позиции вправо.

Полезно запомнить!

1 = 100% ; 1/2 = 0,5 = 50%; 1/4 = 0,25 = 25%; 1/10 = 0,1 = 10%; 1/5 = 0,2 = 20% ; 1/20 = 0,05 = 5%; 3/4 = 0,75 = 75%

Вывод.

• Процент - это международное название для одной сотой.
• Мы научились переходить от одной эквивалентной записи к другой. От процентов, которые используются во многих науках к десятичным дробям (т. е. уже к математическому инструменту), и обратно.

Уметь просчитывать проценты необходимо, однозначно, каждому. Вы спросите - почему? Просто любой человек практически ежедневно сталкивается с ценами на товары и услуги в тех или иных предприятиях и заведениях. Почти каждый второй имеет кредит, рассрочку, у многих есть сберегательные вклады в банках. Налоги, страховка, покупки - в нашем мире почти везде задействованы проценты. Эта тема касается как финансовой, экономической так и других сфер нашей жизни.