Практика. Текстовые задачи на работу.

1. Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15ч. Через 5 ч. после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. За сколько часов был выполнен весь заказ?

2. Двое рабочих, работая совместно, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй - за 3 дня?

3. Брат и сестра одновременно начали сбор малины: брат собирал ягоды в четырёхлитровую корзину, а сестра - в трёхлитровую. Брат собирал ягоды в 1,5 раза быстрее сестры. В какой-то момент они поменялись корзинами и закончили сбор ягод одновременно. Сколько литров ягод собрал брат за всё время? Сколько литров ягод собрала сестра до обмена корзинами?

4. Отец и сын принялись косить два соседних участка. Когда сын выкосил половину меньшего участка, они присели отдохнуть и подсчитали, что отец косит в 2 раза быстрее сына, и что если они будут работать с той же производительностью, но поменяются участками, то закончат работу одновременно. Определите площадь каждого участка, если один из них больше другого на 1 сотку.

5. Сулико подошла к роднику с двумя кувшинами. Вода из родника текла двумя струями - одна давала в 3 раза больше воды, чем другая. Сулико подставила под струи два кувшина одновременно и, когда набралась половина меньшего кувшина, она поменяла кувшины местами. Как это не удивительно, но кувшины наполнились одновременно. Определите объём каждого кувшина, если вместе они вмещают 8 л.

6. Рабочий должен выполнить задание за 5 дней. Перевыполняя норму на 17 деталей в день, рабочий за 4 дня выполнил задание и ещё 15 деталей дополнительно. Сколько деталей изготовил рабочий?

7. Два каменщика, работая вместе, могут выполнить задание за 12 ч. Производительности труда первого и второго каменщиков относятся как 1:3. Каменщики договорились работать поочерёдно. Сколько времени должен проработать первый каменщик, чтобы это задание было выполнено за 20 часов?

8. Тракторист должен вспахать 24 га пашни за некоторый срок. Когда он выполнил половину задания, пошёл сильный дождь, поэтому один день оказался нерабочим. После дождя тракторист перевыполнял норму на 1 га в день и выполнил задание к намеченному сроку. Сколько гектаров в день вспахивал тракторист после дождя?

9. Первая труба пропускает на 3 л воды за минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды за минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 130 л она заполняет на 3 мин дольше, чем вторая труба?

10. Машинистка рассчитала, что если она буде печатать ежедневно на 2 листа больше установленной нормы, то окончит работу раньше намеченного срока на 3 дня. Если же она будет печатать ежедневно на 4 листа сверх нормы, то окончит работу на 5 дней раньше срока. Сколько листов она должна напечатать и в какой срок?

11. Две бригады, работали вместе 15 дней, затем к ним присоединилась третья бригада, и через 5 дней после этого вся работа была закончена. Известно, что вторая бригада вырабатывает за день на 20% больше первой. Вторая и третья бригады вместе могли бы выполнить всю работу за 0,9 времени, которое требуется для выполнения всей работы первой и третьей бригадам, работающим совместно. За какое время могли бы выполнить всю работу три бригады, работая совместно?

12. Бассейн наполняется двумя трубами за 4 часа. Первая труба может наполнить бассейн за 5 часов. За сколько часов вторая труба, действуя отдельно, может наполнить бассейн?

13. Один рабочий должен был изготовить 36 деталей, второй - 20 деталей. Первый делал в день на 2 детали больше, чем второй, и затратил на изготовление своего заказа на 1 день меньше, чем второй. По сколько деталей делали в день рабочие?

14*. Трава на всём лугу растёт одинаково густо и быстро. Известно, что 70 коров поели бы её за 24 дня, а 30 коров - за 60 дней. Сколько коров поели бы всю траву за 96 дней? (Предполагается, что коровы поедают траву равномерно.)

15. Три каменщика (разной квалификации) выложили кирпичную стену, причём первый проработал 6 часов, второй - 4 часа и третий - 7 часов. Если бы первый каменщик работал 4 часа, второй - 2 часа, а третий - 5 часов, то было бы выполнено 2/3 всей работы. За сколько часов каменщики закончили бы кладку, если бы они работали одно и тоже время?

16. 4 бригады разрабатывали месторождение горючих сланцев в течение трёх лет, работая с постоянной для каждой бригады производительностью. На втором году в течение 4 месяцев работа не производилась, а все остальное время работала только одна из бригад. Отношение времён работы первой, второй, третьей и четвёртой бригад и количества выработанной продукции соответственно равны:

в первый год 4 : 1 : 2 : 5 и 10 млн. т

во второй год 2 : 3 : 2 : 1 и 7 млн т

в третий год 5 : 2 : 1 :4 и 14 млн. т

Сколько млн. т сланцев выработали бы за 4 месяца четыре бригады, работая вместе.

17*. Двое рабочих выполнили работу менее чем за 4 часа. Если бы первый выполнял её в одиночку, он сделал бы работу на 6 часов быстрее, чем один только второй рабочий. какие значения может принимать время выполнения работы первым из рабочих, работающим отдельно?

18*. Мастер делает за 1 час целое число деталей, больше 5, а ученик - на 2 детали меньше. Один мастер выполняет заказ за целое число часов, а два ученика - на 1 час быстрее. Из какого количества деталей состоит заказ?

19*. Три цистерны одинакового объёма начинают одновременно заполняться водой, причём в первую цистерну поступает 100 литров воды в минуту, во вторую - 60 и в третью - 80. Известно, что в начальный момент первая цистерна пуста, вторая и третья частично заполнены, и что все три цистерны будут заполнены одновременно. Во сколько раз количество воды в начальный момент времени во второй цистерне больше, чем в третьей?

20. После того как один из рабочих проработал 7 часов, а второй - 4 часа, оказалось, что выполнено 5/9 всей работы. После совместной работы ещё в течение 4 часов осталось выполнить 1/18 всей работы. За сколько часов каждый из рабочих может выполнить всю работу?

Источники:

• Золотарёва Н.Д., Попов Ю.А., Сазонов В.В. Алгебра. Углублённый курс: учебно-методическое пособие. - М.: Бином. Лаборатория знаний, 2020.- (ВМК МГУ - Школе) - 544с.
• Золотарёва Н.Д., Семендяева Н.Л., Федотов М.В. Математика. Полный курс для девятиклассников. - М.: Лаборатория знаний, 2018. - (ВМК МГУ - Школе) - 704с.
• Норин В.П., Федин С.Н., Шевченко Ю.А. 3000 конкурсных задач по математике. Алгебра и начала анализа. - М.: Илекса, 2018. - 480с.
• Шевкин А.В. Текстовые задачи по математике: 7 - 11. - М.: Илекса, 2017. - 208с.
• Открытый банк заданий ФИПИ. Режим доступа: https://fipi.ru/ege/otkrytyy-bank-zadaniy-ege
• Сдам ГИА: Решу ЕГЭ. Образовательный портал для подготовки к экзаменам. Математика профильного уровня. Режим доступа: https://ege.sdamgia.ru