Среднее арифметическое

Давайте решим задачу.

Трое детей пошли в лес за ягодами. Старшая дочь нашла 18 ягод, средняя – 15, а младший брат – 3 ягоды (см. рис. 1). Принесли ягоды маме, которая решила разделить ягоды поровну. Сколько ягод получил каждый из детей?

Решение

1) Необходимо подсчитать общее количество ягод:

18 + 15 + 3 = 36(яг.) – всего собрали дети

2) Разделим общее количество ягод на количество детей:

36 : 3 = 12(яг.) досталось каждому ребёнку

Ответ: каждый ребёнок получит по 12 ягод.

В этой задаче полученное в ответе число – это среднее арифметическое.

Средним арифметическим нескольких чисел называется частное от деления суммы этих чисел на их количество.

Пример 1

Мы имеем два числа: 10 и 12. Найти их среднее арифметическое.

Решение

1) Определим сумму этих чисел: 10 + 12 = 22

2) Количество этих чисел равно 2, следовательно, среднее арифметическое этих чисел равно: 22 : 2 = 11

Ответ: среднее арифметическое чисел 10 и 12 – это число 11.

Пример 2

Мы имеем пять чисел: 1, 2, 3, 4 и 5. Найти их среднее арифметическое.

Решение

1) Сумма этих чисел равна: 1 +2 + 3 + 4 + 5 = 15

2) По определению среднее арифметическое – это частное от деления суммы чисел на их количество. Мы имеем пять чисел, поэтому среднее арифметическое равно: 15 : 5 = 3

Ответ: среднее арифметическое данных в условии чисел равно 3.

Зачем нужно среднее арифметическое?

Кроме того, что его постоянно предлагают найти на уроках, нахождение среднего арифметического весьма полезно и в повседневной жизни. Например, предположим, что мы хотим поехать на отдых в Грецию. Для выбора подходящей одежды мы смотрим, какая температуру в этой стране в данный момент. Однако мы не узнаем общей картины погоды. Поэтому необходимо узнать температуру воздуха в Греции, например, за неделю, и найти среднее арифметическое этих температур.

Пример 3

Температура в Греции за неделю: понедельник – 10⁰С; вторник – 40⁰С; среда – 30⁰С; четверг –30⁰С ; пятница –30⁰С; суббота – 30⁰С; воскресенье – 30⁰С. Посчитать среднюю температуру за неделю.

Решение

1) Вычислим сумму температур: 10 + 40 + 30 + 30 +30 + 30 + 30 = 200⁰С

2) Разделим полученную сумму на количество дней: 200 : 7 = 28 (4 в ост.)

Ответ: средняя температура за неделю около 28⁰С.

Пример случая, когда нельзя брать среднее арифметическое.

Среднее арифметическое помогает оценить данные в целом, не беря каждое значение по отдельности.

Однако не всегда можно пользоваться понятием среднее арифметическое.

Пример 4

Стрелок сделал два выстрела по мишени: в первый раз он попал на метр выше мишени, а во второй – на метр ниже. Среднее арифметическое покажет, что он попал точно в центр, хотя он промахнулся оба раза.

Подводя итог, сформулируем алгоритм вычисления среднего арифметического нескольких чисел:

Сложите данные числа.
Разделите полученную сумму на натуральное число, равное количеству данных чисел.