Треугольник

Флексагон

Существует интересная геометрическая игрушка - флексагон (от английского слова flex – «складываться, гнуться»), которая состоит из треугольников и меняется, выворачиваясь наизнанку. Другими словами, это гнущийся многоугольник, обладающий удивительной способностью внезапно менять свою форму и цвет.

Интересный факт: как и многие удивительные вещи в мире, флексагоны были открыты по чистой случайности. Придумать флексагоны помогло одно обстоятельство - различие в формате английских и американских блокнотов. Американский «официальный» лист короче привычного международного А4 на 18 мм. Если бы не эта разница, возможно, мы бы до сих пор не знали о флексагонах — увлекательной игрушке, головоломке и интересной математической модели, открытой в первой половине XX века.

В конце 1939 года Артур Х.Стоун, двадцатитрехлетний аспирант из Англии, изучавший математику в Принстонском университете (США)

обрезая листы американского блокнота, решил немного развлечься. Он принялся складывать из отрезанных полосок бумаги различные фигуры. Одна из сделанных им фигур оказалась особенно интересной. Перегнув полоску бумаги в трёх местах и соединив концы, он получил правильный шестиугольник. При этом Стоун обратил внимание на то, что, когда шестиугольник раскрывался словно бутон, видимой становилась совсем другая поверхность.

Так был открыт самый первый флексагон с тремя поверхностями. Поразмыслив над ним ночь, Стоун наутро убедился в правильности своих чисто умозрительных заключений: оказалось, можно построить и более сложный шестиугольник с шестью поверхностями вместо трех. Почувствовав, что за загадочной фигурой скрывается интересная математическая теория, Стоун продемонстрировал свою поделку друзьям. Среди них были физик Ричард Фейнман, математик Брайан Таккерман и Джон Тьюки. Друзья назвали изобретенную Стоуном фигуру флексагоном (от английского to flex – складываться, сгибаться, гнуться). В шутку они назвали себя «Флексагонным комитетом» и взялись за его изучение.

Комитет обнаружил, что, удлиняя цепочку треугольников, можно делать флексагоны с 9, 12, 15 и даже большим числом поверхностей -48.

Поверхностей может быть сколько угодно, даже 1 000 000, только такой флексагон будет почти невозможно крутить. И заготовку подобрать под такой флексагон очень сложно, потому что с каждым разом заготовки всё непонятнее.

Полная математическая теория флексагонов была разработана в 1940 году Тьюки и Фейнманом. Помимо всего прочего, теория указывает точный способ построения флексагона с любым числом сторон, причем именно той разновидности, которая требуется. В своем полном виде эта теория так и не была опубликована, хотя отдельные ее части впоследствии были открыты заново другими математиками.

Популярность флексагоны получили после появления в декабрьском номере журнала «ScientificAmerican» за 1956 год первой колонки Мартина Гарднера «MathematicalGames», посвящённой гексафлексагонам. В Советском союзе, а впоследствии и в России также занимались изучением флексологии, в периодическом издании «Наука и жизнь» публиковались серии статей, посвящённых загадочным флексагонам.

В мире существует много неоткрытых поразительных вещей, которым ещё предстоит удивить нас своими замечательными свойствами. Флексагоны, хотя и были открыты в первой половине XX века, но до сих пор остаются загадкой, познание которой доставляет много радости и при этом развивает мышление.

Давайте попробуем сделать флексагон.

1. Сделаем его развёртку. Пусть она состоит из 10 правильных треугольников, расположенных так, как показано на рисунке.

2. Раскрасьте заготовку как показано на рисунке.

3. Вырежьте полоску и переверните её так, чтобы верхний край оказался внизу, а нижний наверху.

4. Перегните полоску по сторонам треугольника и сложите, как показано на рисунке.

5. Оставшийся треугольник подогните вниз, склейте друг с другом две треугольные поверхности серого цвета.

6. Флексогон готов. Одна сторона у него - зелёная, другая - оранжевая.

7. Превратим его в розовый флексогон. Для этого сначала надо поставить его на стол так. чтобы он опирался на три нижние точки. Эти вершины слегка отгибаем вниз. Затем осторожно соединяем их, и флексагон вывернется наизнанку. Теперь он имеет розовую сторону. Если аерхние точки флексагона развести в стороны, то он будет готов к новому превращению.

Внимание! Аккуратность и точность при вычерчивании развёрток геометрических тел - 80% успеха в изготовлении моделей! Добиться этого помогает умение пользоваться чертёжными инструментами и знание способов построения треугольников.