Принцип нахождения процента такой же, как и обычное нахождение дроби от числа. То есть это задача на нахождение дроби от числа. А как решать подобные задания мы уже знаем.

Но так как проценты можно представить и в виде обыкновенной, и виде десятичной дроби, то найти процент от числа можно разными способами, и по-разному записать решение.

Запомните!

Чтобы найти процент от числа, надо это число умножить на необходимое количество процентов. Не забудьте, проценты перевести или в десятичную дробь, или в обыкновенную!

1 способ.

Чтобы найти процент от чего-либо, нужно это что-либо разделить на 100 частей и полученное число умножить на нужный процент.

Например, найти 2% от 10 см.

Что означает запись 2% ? Запись 2% заменяет собой запись 2/100.

2% = 2/100

Если перевести это задание на более понятый язык, то оно будет выглядеть следующим образом:

Найти 2/100 от 10 см

Чтобы найти дробь от числа, нужно это число разделить на знаменатель дроби, и полученный результат умножить на числитель дроби.

Итак, делим число 10 на знаменатель дроби 2/100 (то есть на 100):

10 : 100 = 0,1

Получили 0,1 - это 1/100 часть от 10 см или 1% от 10 см.

Теперь 0,1 умножаем на числитель дроби 2/100 (то есть на 2):

0,1 * 2 = 0,2

Получили ответ 0,2. Значит 2% от 10 см составляет 0,2 см. А если перевести 0,2 см в миллиметры, то получим 2 миллиметра:

0,2 см = 2 мм

Значит, 2% от 10 см составляют 2 мм.

Второй способ.

Чтобы найти процент от чего-либо, нужно выразить процент десятичной дробью, и умножить это что-либо на полученную десятичную дробь.

Например, найти 18% числа 500.

Что означает запись 18% ? Запись 18% заменяет собой запись 0,18.

18% = 18 : 100 = 0,18

То есть надо найти 0,18 от 500.

Чтобы найти десятичную дробь от числа, нужно это число умножить на данную десятичную дробь.

Итак, умножаем 500 на 0,18:

500 * 0,18 = 90 - это 0,18 от 500

Значит, 18% от 500 равно 90.

Алгоритм.

Чтобы найти процент от числа, надо:

1 способ.

1) выразить проценты обыкновенной дробью;

2) разделить данное число на знаменатель полученной обыкновенной дроби (тем самым, найдя 1% от числа);

2) умножить полученный результат на числитель обыкновенной дроби. Это и будет ответ.

2 способ.

1) перевести проценты в десятичную дробь, разделив количество процентов на 100;

2) умножить данное число на полученную десятичную дробь.

Решим ещё задачи.

1. Из молока получаются сливки, масса которых составляет 28% массы молока. Сколько сливок получится из 100 л молока?

Решение:

1 способ.

1) 28% = 28/100

2) 100 : 100 = 1 (л) - это 1%

3) 1 * 28 = 28(л)

Ответ: из 100 л молока получится 28 л сливок.

2 способ.

1) 28% = 28 : 100 = 0,28

2) 100 * 0,28 = 28 (л)

Ответ: из 100 л молока получится 28 л сливок.

2. У купца было 2000 рублей. 23% этой суммы он решил отдать своему сыну. Сколько денег останется у купца?

Решение:

Эту задачу тоже можно решить двумя способами.

1 способ.

Посчитаем сумму денег, которую купец отдает своему сыну. Эта сумма составляет 23 % от 2000 р:

1) 23% = 23 : 100 = 0,23

2) 2000 * 0,23 = 460 (руб) - купец отдаёт своему сыну

Следовательно, у купца останется:

3) 2000 - 460 = 1540 (руб)

Ответ: 1540 рублей останется у купца.

2 способ.

У купца было 2000 р. Это сто процентов всей суммы. 23 % он отдал, поэтому у него осталось 77 % от 2000 рублей.

1) 1005 - 23% = 77%

2) 77% = 77/100

3) 2000 : 100 = 20 (руб) - это 1 %

4) 20 * 77 = 1540 (руб)

Ответ: 1540 рублей останется у купца.

3. В библиотеке 20000 книг. За год число книг увеличилось на 4%. Сколько книг стало в библиотеке к концу года?

Решение:

1 способ.

Посчитаем количество поступивших в библиотеку книг.

1) 4% = 4 : 100 = 0,04

2) 20000 * 0,04 = 800 (книг) - это 4% от 20000 книг

Теперь найдём общее количество книг в библиотеке с учётом поступивших.

3) 20000 + 800 = 20800(книг)

Ответ: 20800 книг стало в библиотеке к концу года.

2 способ.

В библиотеке было 20000 книг, и это 100%. Поступило ещё 4%.

1) 100 + 4 = 104% - книг стало в библиотеке к концу года

2) 104% = 104/100

3) 20000 : 100 = 200 (книг) - это 1%

4) 200 * 104 = 20800 (книг)

Или вот так:

1) 100 + 4 = 104%

2) 104% = 1,04

3) 20000 * 1,04 = 20800 (книг)

Ответ: 20800 книг стало в библиотеке к концу года.

4. Товар стоил 1000 рублей. Продавец поднял цену на 10 %, а через месяц снизил ее на 10 %. Сколько стал стоить товар?

Решение:

После увеличения на 10 % товар будет стоить:

1) 100% + 10% = 110% - новая стоимость товара в %

2) 110% = 110 : 100 = 1,1

3) 1000 * 1,1 = 1100 (руб) - стоимость товара после подорожания

Эту цену уменьшают на 10 %. То есть, новая цена на товар будет равна 90 % от 1100 рублей

4) 1100 * 0,9 = 990 (руб) - итоговая стоимость

Видно, что итоговая стоимость не будет равной первоначальной, так как во второй раз 10 % брали от большей величины.

Ответ: 990 рублей стал стоить товар.