Розв’язування систем рівнянь, оптимізаційних задач

Використовуючи математичний процесор Gran1, виконати наступне завдання:

1. Як ви вибираєте маршрут поїздки у випадку, коли їх існує кілька?

2. Як ви вибираєте, який саме вид молока (або іншого продукту) купити, якщо є кілька його видів?

3. Як ви розумієте терміни «оптимальний», «оптимізація»?

Приклади оптимізаційних задач у житті:

• • планування поїздки;

  • конструювання нового літака (автомобіля, споруди тощо);

  • планування військової операції

Розв'язування оптимізаційних задач у побуті ґрунтується на інтуїції, життєвому досвіді

Розв'язання оптимізаційних задач в інших галузях вимагає застосування спеціальних наукових методів

Методи розв'язання оптимізаційних задач полягають у наступному:

• 1. Записують сукупність допустимих можливостей, умов, ресурсів тощо як систему рівнянь і/або нерівностей - систему обмежень.

  2. Задають для визначення оптимального варіанта цільову функцію, яка повинна набути максимального або мінімального значення (залежно від поставленої задачі) для тих значень аргументів, які задовольняють систему обмежень.

  3. Шукають мінімум або максимум цільової функції та відповідні йому значення аргументів з урахуванням системи обмежень, що й вважається розв’язком задачі оптимізації

Приклад розв’язування оптимізаційної задачі засобами табличного процесора

Задача.

Підручник, с.64, Задача 1.

Умова задачі

Підприємство випускає столи двох моделей: A і B. Для випуску одного столу моделі A потрібно 3 одиниці сировини та 2 одиниці машинного часу. Для випуску одного столу моделі B — 4 одиниці сировини та 5 одиниць машинного часу. Прибуток від реалізації одного столу моделі A складає 2 грошові одиниці, столу моделі B — 4 грошові одиниці. На підприємстві на тиждень наявні 1700 одиниць сировини та 1600 одиниць машинного часу. Визначити, яким повинен бути план виробництва на тиждень, щоб підприємство отримало максимальний прибуток.

Побудова математичної моделі задачі

Набір таблиці

Виконання команди розв'язування оптимізаційної задачі

Підручник, с.66, Працюємо з комп’ютером

П. 2.5