Funkcje

(na podstawie GeoGebra Help - rozwinięcie)

Pochodna

Pochodna[funkcja f]: Pochodna funkcji f(x)

Przykład:

Pochodna[x^2-1] wyświetli funkcję 2x jako pochodną funkcji x^2-1.

Pochodna[2sin(x)] wyświetli funkcję 2cos(x) jako pochodną funkcji 2sin(x).

Pochodna[g] wyświetli pochodną g' istniejącej już funkcji g(x).

Gdy istnieje już g(x), możesz także napisać g'(x).

Pochodna[funkcja f, liczba n]: n-ta pochodna funkcji f(x)

Uwaga: Jeśli używasz f’(x) zamiast Pochodna[f], wtedy również używaj f’’(x) zamiast Pochodna[f, 2].

Przykład:

Pochodna[x^3-x^2+2x-1,1] wyświetli funkcję 3x^2-2x+2, jako pierwszą pochodną.

Pochodna[x^3-x^2+2x-1,2] wyświetli funkcję 3x^2-2x+2, jako drugą pochodną.

Rozwinięcie

Rozwinięcie[Funkcja]: Wymnaża wyrażenia z nawiasów.

Przykład: 

Rozwinięcie[(x + 3)(x - 4)] daje f(x) = x2 - x – 12.

Rozwinięcie[(x + 2)^2(x - 3)^3] daje f(x) = x⁵ - 5 x⁴ - 5 x³ + 45 x² - 108.

Rozwinięcie[(sin(x)-1)(cos(x)+2)] daje f(x) = sin(x) cos(x) + 2 sin(x) - cos(x) + 2.

RozkładWielomianu

RozkładWielomianu[Wielomian]: Rozkład wielomianu na czynniki

Przykład: 

RozkładWielomianu[x^2 + x - 6] daje f(x) = (x-2)(x+3).

RozkładWielomianu[2 x³ + 9 x² + 4 x - 15] daje  f(x) = 2 (x + 5 / 2) (x + 3) (x - 1).

RozkładWielomianu[2 x⁴ - 6 x³ - 86 x² + 18 x + 240] daje f(x) = 2 (x² - 3) (x - 8) (x + 5).

Całka

Całka[funkcja]: Całka nieoznaczona danej funkcji

Przykład:

Całka[2x^2-2x+1] wyświetli funkcję y=0.66667 x³ - x² + x.

Całka[cos(x)] wyświetli funkcję y=sin(x).

Uwaga: Zobacz Całka Oznaczona

Wielomian

Wielomian[funkcja]: Rozwinięcie wielomianu funkcji f.

Przykład: 

Wielomian[(x - 3)^2] daje w wyniku x2 - 6x + 9.

Wielomian[Lista n punktów]: Tworzy wielomian interpolacyjny stopnia n-1 dla danych n punktów.

Przykład:

Wielomian[A,B,C,D,E,F,G] wyświetli wykres wielomianu opartego na podanych punktach i zwróci w widoku algebry algebraiczną postać wielomianu.

Uprość

Uprość[Funkcja]: Jeśli to możliwe, upraszcza wyrazy danej funkcji.

Przykład:

Uprość[x + x + x] daje funkcję f(x) = 3x  

Uprość[sin(x) / cos(x)] daje funkcję f(x) = tan(x)     

Uprość[-2 sin(x) cos(x)] daje funkcję f(x) = sin(-2 x)

SzeregTaylora

SzeregTaylora[funkcja f, liczba a, liczba n]: Rozwinięcie w szereg dla funkcji f o środku w punkcie x = a stopnia n

Przykład:

SzeregTaylora[x^2-2, 1, 3] wyświetli wykres funkcji y = -1 + 2 (x - 1) + 2 (x - 1)² / 2!

Funkcja

Funkcja[funkcja f, liczba a, liczba b]: Wykres funkcja określony równaniem f w przedziale [a, b] i niezdefiniowany poza przedziałem [a, b].

Przykład:

Funkcja[0.7 x³ + 2 x² - 3 x + 1, -2, 2] wyświetli wykres funkcji 0.7 x³ + 2 x² - 3 x + 1 w przedziale [-2,2].

Uwaga: To polecenie powinno być używane tylko, by wyświetlić funkcję w określonym przedziale.

Ilustracja pokazuje przedział i wartości funkcji na krańcach przedziału.

Przykład: 

f(x) = Funkcja[x^2, -1, 1] wyświetli wykres funkcji x2 w przedziale [-1, 1]. Jeśli napiszesz g(x) = 2 f(x) otrzymasz funkcję g(x) = 2 x2, ale ta funkcja nie jest już ograniczona do przedziału [-1, 1].

Funkcja Warunkowa

Możesz użyć boolowskiego polecenia Jeżeli (zobacz polecenie Jeżeli) do utworzenia funkcji warunkowej.

Uwaga: Możesz używać pochodnych i całek takich funkcji i składać je z “normalnymi” funkcjami.

f(x) = Jeżeli[x < 2, sin(x), x^2] otrzymujesz funkcję określona równaniami sin(x) dla x < 2 i x2 dla x ≥ 2.

Jeżeli[x<-2, x-1, x+1] wyświetli funkcję y=x-1 dla x<-2 i y=x+1 dla x≥-2