Куда делся ...маятник?

Дата публикации: Nov 02, 2014 4:13:50 AM

Лабораторная работа № 4

Исследование колебаний физического маятника

Цель работы: исследовать движение физического маятника.

Оборудование, средства измерения: маятник с перемещаемым грузом, секундомер.

Краткая теория

Механическими колебаниями называют движения тел, повторяющиеся точно (или приблизительно) через одинаковые промежутки времени. Колебательные процессы широко распространены в технике и окружающем мире. Колебания совершают камертон, груз на конце пружины, колесико балансира в часах, маятник, струны музыкальных инструментов и т.д.

Механические колебания могут быть свободными и вынужденными. Свободные колебания совершаются под действием внутренних сил системы, после того, как система была выведена из состояния равновесия. Колебания груза на пружине или колебания маятника являются свободными колебаниями. Колебания, происходящие под действием внешних периодически изменяющихся сил, называются вынужденными. Простейшим видом колебательного процесса являются гармонические колебания, которые описываются уравнением

Здесь x – смещение тела от положения равновесия, А – амплитуда колебаний, то есть максимальное смещение от положения равновесия, ω – циклическая или круговая частота колебаний, t – время. Величина, стоящая под знаком косинуса или синуса, φ = ωt + φ₀, называется фазой гармонического колебания. При t = 0 получаем φ = φ₀, поэтому φ₀ называют начальной фазой. Минимальный интервал времени, через который происходит повторение движения тела, называется периодом колебаний T. Физическая величина, обратная периоду колебаний, называется частотой колебаний:

Частота колебаний n показывает, сколько колебаний совершается за 1 с. Единица частоты – герц (Гц). Частота колебаний n связана с циклической частотой ω и периодом колебаний T соотношениями:

В качестве простейшего примера колебательной системы рассмотрим математический маятник. Математическим маятником называется материальная точка, подвешенная на нерастяжимой невесомой нити, совершающая колебательное движение под действием силы тяжести. Таким маятником можно считать тяжелый шар массой m, подвешенный на тонкой нити, длина l которой намного больше размеров шара (рис. 1).

Рис. 1. Колебания математического маятника.

Колебания происходят по действием силы F, являющейcя равнодействующей сил тяжести mg и силы натяжения нити T. Как видно из рис. 1, F = mgsinφ. В процессе колебаний шар движется по дуге окружности радиуса l, его положение задается углом φ или длиной дуги s = lφ. Применяя 2-й закон Ньютона

, получаем уравнение движения маятника:

или

Знак минус в правой части выражения учитывает тот факт, что сила F стремится вернуть маятник в положение равновесия, то есть уменьшить угол отклонения φ.

Колебания, которые описывает полученное уравнение, в общем случае не являются простыми гармоническими. Однако, если смещения малы, т.е. угол φ мал, то sinφ ~ φ и тогда уравнение движения принимает вид:

или

Обозначая производную по времени с помощью точек над функцией φ(t), можно также записать

Общим решением данного уравнения является функция

где циклическая частота ω и период колебаний Т задаются выражениями

а амплитуда А и начальная фаза φ₀ задаются начальными условиями, т.е. отклонением груза от положения равновесия и скоростью его движения в момент времени t = 0. Заметим, что ω и Т не зависят от массы груза, а определяются только длиной нити l и ускорением свободного падения g.

Физическим маятником называется твердое тело, закрепленное на неподвижной горизонтальной ocи (оси подвеса), не проходящей через центр тяжести, и совершающее колебания относительно этой оси под действием силы тяжести (рис. 2). В отличие от математического маятника, который является идеализированным объектом, массу такого тела нельзя считать точечной.

Рис. 2. Колебания физического маятника.

Движение физического маятника можно описать с помощью его центра масс. Как известно, центр масс системы движется как материальная точка, в которой сосредоточена вся масса системы, и на которую действует сумма всех внешних сил, приложенных к системе. В поле тяжести центр масс совпадает с центром тяжести. На рис. 2 положение центра масс обозначено С, а в точке О находится ось подвеса. Расстояние от т. О до т. С обозначено d.

Применяя основной закон динамики вращательного движения , где M – момент внешних сил, I – момент инерции тела, а ε – угловое ускорение, получаем дифференциальное уравнение движения физического маятника:

или

Так же, как и в случае математического маятника, будем рассматривать только малые колебания около положения равновесия. В этом случае sinφ ~ φ, откуда получаем

Решением этого уравнения является функция

где циклическая частота ω и период колебаний Т задаются выражениями

Таким образом, малые колебания физического маятника являются гармоническими.

Длина математического маятника, при которой его период колебаний равен периоду колебаний физического маятника, называется приведенной длиной физического маятника. Приведенную длину l_пр легко определить, приравняв соответствующие выражения для периодов колебаний:

Здесь I – момент инерции физического маятника, m – его масса, d − расстояние от точки подвеса до центра масс физического маятника.

Вспомнили школу???

.А теперь - подумаем вместе - ответили ли мы на первую часть заявленного в первых строках лабораторки: "цель работы - исследовать движение физического маятника"

Нет и еще раз - раз нет.

Вместо физического маятника мы начали "изучать" вот этот маятник:

".. В качестве простейшего примера колебательной системы рассмотрим математический маятник. Математическим маятником называется материальная точка, подвешенная на нерастяжимой невесомой нити, совершающая колебательное движение под действием силы тяжести. Таким маятником можно считать тяжелый шар массой m, подвешенный на тонкой нити, длина l которой намного больше размеров шара (рис. 1).".

Так ли необходима математическая модель в ...школе?

Я к примеру не уверен в этом.

И вот почему - Архимед проведя несложный физический опыт с физическим маятником доказал экспериментально,что маятник вполне может подняться на исходную(начальную) высоту.

Для этого достаточно закрепить на штативе упор который и станет новой точкой подвеса маятника при прохождении нити - линии Ньютона (линии взаимодействия).

Обсуждение данного сообщения - на публичном форуме.

Re: Где кончается Наука...

« Ответ #17 : Ноябрь 01, 2014, 10:16:15 pm »

Другой вопрос.

Вы знаете как конкретно устроен механизм непонимания того что сила притяжения реально работает и что её можно использовать?