Contoh Aplikasi Teori Antrian
Contoh Aplikasi Teori Antrian Model Single-channel Queuing : Poisson distributed Arrivals and exponentially distributed service time
Sebuah perusahaan yang menyewakan furniture mempunyai satu gudang dengan satu mesin pengangkut yang dioperasikan oleh satu kelompok yang terdiri dari tiga orang tenaga kerja. Pemimpin perusahaan melihat pada jam-jam tertentu terjadi antrian truk tetapi di saat lain, petugas yang mengoperasikan mesin menganggur. Dari data yang telah lalu, diketahui rata-rata kedatangan 4 truk per jam, dan rata-rata pelayanan 6 truk per jam. Untuk mengatasi masalah tersebut, pimpinan perusahaan merencanakan untuk menambah kelompok tenaga kerja untuk mengoperasikan mesin. Bagaimana dampak penambahan kelompok tenaga kerja terhadap biaya total yang dikeluarkan perusahaan jika biaya sewa truk $ 20 per jam, sedang upah tenaga kerja untuk mengoperasikan mesin $6 per orang per jam. Diasumsukan jika perusahaan menggunakan dua kelompok tenaga kerja maka rata-rata pelayanan menjadi 12 truk per jam dan jika perusahaan menggunakan tiga kelompok tenaga kerja maka rata-rata pelayanan menjadi 18 truk per jam. 1 hari 8 jam kerja.
Pembahasan:
Perkiraan prestasi dari sistem antrian dapat digambarkan dengan misalnya : rata-rata jumlah kedatangan dalam antrian, rata-rata waktu tunggu dari suatu kedatangan dan persentase waktu luang dari pelayanan. Ukuran prestasi ini dapat digunakan untuk memutuskan jumlah pelayanan yang harus diberikan, perubahan yang harus dilakukan dalam kecepatan pelayanan atau perubahan lain dalam sistem antrian. Dengan sasaran pelayanan, jumlah pelayan dapat ditentukan tanpa berpatokan pada biaya waktu tunggu. Ukuran prestasi dan parameter model antrian ditentukan dengan notasi sebagai berikut:
λ = rata-rata kecepatan kedatangan (jumlah kedatangan persatuan waktu) 1/λ = rata-rata waktu antar kedatangan
µ = rata-rata kecepatan pelayanan (jumlah satuan yang dilayani persatuan waktu bila pelayan sibuk).
1/µ = rata-rata waktu yang dibutuhkan pelayan
ρ = faktor penggunaan pelayan (proporsi waktu pelayan ketika sedang sibuk)
Pn = probabilita bahwa n satuan (kedatangan) dalam sistem
Lq = rata-rata jumlah satuan dalam antrian (rata-rata panjang antrian)
Ls = rata-rata jumlah satuan dalam sistem
Wq = rata-rata waktu tunggu dalam antrian
Ws = rata-rata waktu tunggu dalam sistem
Dalam kasus ini antrian yang didasarkan pada asumsi berikut :
Satu pelayanan dan satu tahap.
Jumlah kedatangan per unit waktu digambarkan oleh Distribusi Poisson dengan λ = rata-rata kecepatan kedatangan
Waktu pelayanan eksponensial dengan µ = rata-rata kecepatan pelayanan
Disiplin antrian adalah first come first served (Aturan antrian pertama datang-pertama dilayani) seluruh kedatangan dalam barisan hingga dilayani,
dimungkinkan panjang barisan yang tak terhingga.
populasi yang dilayani tidak terbatas
rata-rata kedatangan lebih kecil dari rata-rata waktu pelayanan
Dari asumsi tersebut dapat diperoleh hasil secara statistik sebagai berikut :
Pw = probabilitas fasilitas layanan sibuk atau faktor utilisasi fasilitas = λ / µ
Lq = jumlah rata-rata dalam antrian
Ls = jumlah rata-rataa di dalam sistem (yang antri dan yang sedang dilayani)
Wq = waktu rata-rata di dalam antrian
Ws = waktu rata-rata di dalam sistem
Jumlah rata-rata dalam antrian
1 kelompok kerja
2 kelompok kerja
3 kelompok kerja
Jumlah rata-rata di dalam sistem (yang antri dan yang sedang dilayani)
1 kelompok kerja
2 kelompok kerja
3 kelompok kerja
Waktu rata-rata di dalam antrian
1 kelompok
2 kelompok
3 kelompok
Waktu rata-rata di dalam sistem
1 kelompok
2 kelompok
3 kelompok
Probabilitas fasilitas layanan sibuk atau faktor utilisasi fasilitas
1 kelompok
2 kelompok
3 kelompok
Perbandingan penggunaan 1, 2, dan 3 kelompok
Perbandingan Biaya Total Penggunaan 1, 2 dan 3 Kelompok
Dari perhitungan biaya total terlihat bahwa biaya total paling rendah jika perusahaan mempekerjakan 2 kelompok tenaga kerja. Dengan demikian disarankan agar perusahaan tersebut menambah satu kelompok tenaga kerja.
Contoh Aplikasi Teori Antrian Model M/M/1 di Bank CIMB
Bank CIMB Jogjakarta melakukan aktivitas pelayanan kepada nasabah yang akan menyimpan dan mengambil uangnya di bank tersebut. Rata-rata kedatangan pelanggan di bank tersebut mengikuti distribusi poisson yaitu 20 pelanggan perjam. Bank CIMB Jogjakarta dapat melayani rata-rata 25 pelanggan perjam, dengan waktu pelayanan setiap pelanggan mengikuti distribusi probabilitas eksponensial. Jika diasumsikan model sistem antrian yang digunakan Bank adalah (M/M/1), hitunglah soal-soal berikut:
Tingkat intensitas fasiitas pelayanan (p)
Jumlah rata-rata pelanggan yang diharapkan dalam sistem
Jumlah pelanggan yang diharapkan menunggu dalam antrian
Waktu yang diharapkan oleh setiap pelanggan selama dalam sistem (menunggu dalam pelayanan)
Waktu yang diharapkan oleh setiap pelanggan untuk menunggu dalam antrian.
Pembahasan
Dari kasus diatas kita memiliki rata-rata kedatangan = 20 atau rata-rata waktu pelayanan = 25, oleh karena itu dengan menggunakan bantuan software POM for windows maka data tersebut dapat kita olah dengan prosedur sebagai berikut:
Klik – Module – Waiting Lines – M/M/1 (exponential service time) – Title: CIMB – Cost
Analysis: No Cost – OK
Kemudian data rata-rata kedatangan = 20 atau rata-rata waktu pelayanan = 25 kita masukkan seperti berikut ini:
Masukan data Antrian di Bank CIMB
Kemudian dari data tersebut kita olah (klik solve) sehingga diperoleh keluaran seperti berikut
Keterangan:
Tingkat intensitas/rata-rata kegunaan pelayanan atau p (Average server utilization) = 0,8. Angka tersebut menunjukkan bahwa pelayan (kasir) akan sibuk melayani nasabah selama 80% dari waktunya. Sedangkan 20% dari waktunya atau (1-p) atau (1-0,80) yang sering disebut idle time akan digunakan pelayan (kasir) untuk istirahat, membereskan berkas dan lain-lain.
Jumlah rata-rata pelanggan yang diharapkan dalam sistem atau L (Average number in the system) = 4. Angka tersebut menunjukkan bahwa pelayan dapat mengharapkan 4 nasabah yang berada dalam sistem.
Jumlah pelanggan yang diharapkan menunggu dalam antrian atau Lq (Average number in the Queu) = 3,2. Angka tersebut menunjukkan bahwa nasabah yang menunggu untuk dilayani dalam antrian sebanyak 3, 20 nasabah.
Waktu yang diharapkan pelanggan selama dalam sistem atau W (Average time in the system) = 0,2 jam atau 12 menit. Angka tersebut menunjukkan bahwa, waktu rata-rata nasabah menunggu dalam sistem selama 12 menit.
Waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama menunggu dalam antrian atau Wq (Average time in the Queu) = 0,16 jam atau 9,6 menit. Angka tersebut menunjukkan bahwa rata-rata nasabah menunggu dalam antrian selama 9,6 menit. Untuk menggunakan persamaan probabilitas kepastian jumlah pelanggan yang ada dalam sistem dihitung dengan menjumlahkan P0 + P1 + P2 + P4 ,
dimana
atau
Hasil perhitungan Pn (M/M/1) dapat dilihat pada tabel probabilitas hasil olahan POM for Windows yaitu seperti berikut:
Jika kita lihat pada kolom Prob (num in sys) =k, dapat kita interpretasikan; misalnya untuk probabilitas 4 pelanggan berada dalam sistem pelayanan adalah sebesar 0,082 atau 8,2%. Dari tabel –3.3 diatas kemudian dapat digambarkan grafik antrian (M/M/1) dari nasabah bank CIMB adalah seperti berikut:
Contoh Aplikasi Teori Antrian- Model Multiple - Channel
Dasar yang digunakan dalam multiple-channel model adalah sistem (M/M/s). Perbedaannya dengan single – channel model adalah terletak pada jumlah fasilitas pelayanan. Dalam multiple- channel model, fasilitas pelayanan yang dimiliki lebih dari satu. Huruf (s) yang terdapat dalam sistem (M/M/s)
Contoh Kasus Multiple - Channel Model (Model M/M/s) dengan Jumlah Kasir 5 di Bank CIMB. Bank CIMB telah mencoba memasang 5 kasir yang diperlukan untuk melayani para nasabah yang ada di ruang lobby, dengan menggunakan sistem (M/M/s). Tingkat kedatangan nasabah di bank rata-rata 40 orang perjam. Setiap kasir bank rata-rata dapat melayani 10 nasabah perjam. Jika diasumsikan model sistem antrian yang digunakan Bank adalah (M/M/s), hitunglah soal-soal berikut:
Tingkat intensitas fasilitas pelayanan (p)
Jumlah rata-rata pelanggan yang diharapkan dalam sistem
Jumlah pelanggan yang diharapkan menunggu dalam antrian
Waktu yang diharapkan oleh setiap pelanggan selama dalam sistem (menunggu dalam pelayanan)
Waktu yang diharapkan oleh setiap pelanggan untuk menunggu dalam antrian.
Pembahasan:
Dari kasus diatas kita memiliki Tingkat kedatangan nasabah di bank rata-rata 40 orang perjam. Setiap kasir bank rata-rata dapat melayani 10 nasabah perjam, oleh karena itu dengan menggunakan bantuan software POM for windows maka data tersebut dapat kita olah dengan prosedur sebagai berikut:
Klik – Module – Waiting Lines – M/M/s– Title: CIMB – Cost Analysis: No Cost – OK
Kemudian data Tingkat kedatangan nasabah di bank rata-rata 40 orang perjam dan setiap kasir bank rata-rata dapat melayani 10 nasabah perjam kita masukkan seperti berikut ini:
Masukkan data Antrian di Bank CIMB
Kemudian dari data tersebut kita olah (klik solve) sehingga diperoleh keluaran seperti berikut:
Keterangan:
Tingkat intensitas/rata-rata kegunaan pelayanan atau p (Average server utilization) = 0,8. Angka tersebut menunjukkan bahwa pelayan (kasir) akan sibuk melayani nasabah selama 80% dari waktunya. Sedangkan 20% dari waktunya atau (1 - p) atau (1 - 0,80) yang sering disebut idle time akan digunakan pelayan (kasir) untuk istirahat, membereskan berkas dan lain-lain.
Jumlah rata-rata pelanggan yang diharapkan dalam sistem atau L (Average nubmer in the system) = 6,2. Angka tersebut menunjukkan bahwa pelayan dapat mengharapkan 6,2 nasabah yang berada dalam sistem.
Jumlah pelanggan yang diharapkan menunggu dalam antrian atau Lq (Average number in the Queu) = 2,2. Angka tersebut menunjukkan bahwa nasabah yang menunggu untuk dilayani dalam antrian sebanyak 2, 2 nasabah.
Waktu yang diharapkan pelanggan selama dalam sistem atau W (Average time in the system) = 0, 15 jam atau 9 menit. Angka tersebut menunjukkan bahwa, waktu rata-rata nasabah menunggu dalam sistem selama 9 menit.
Waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama menunggu dalam antrian atau Wq (Average time in the Queu) = 0,055 jam atau 3,3 menit. Angka tersebut menunjukkan bahwa rata-rata nasabah menunggu dalam antrian selama 3,3 menit. Untuk menggunakan persamaan probabilitas kepastian jumlah pelanggan yang ada dalam sistem dihitung dengan menjumlahkan P0 + P1 + P2 + P4 ,
dimana
Atau
Hasil perhitungan Pn (M/M/s)dapat dilihat pada tabel probabilitas hasil olahan POM for Windows yaitu seperti berikut:
Jika kita lihat pada kolom Prob (num in sys) =k, dapat kita interpretasikan; untuk robabilitas jumlah pelanggan minimal 3 sampai 4 pelanggan berada dalam sistem pelayanan yaitu sebesar 13,85%, karena sebelum itu, pemasangan 5 kasir bank CIMB tidak efektif, seperti terlihat pada grafik (M/M/s).
(Hendra Poerwanto G)
Sangat berterimakasih bila bersedia mencantumkan alamat link halaman ini sebagai sumber
*****