Урок 27
Моделирование в задаче роста и убывания
Теоретическая часть
Постановка задачи (этап 1)
Задача. Лесной участок оценивается в 150 тыс.куб.м деловой древесины. Каждый год этот объем увеличивается на 7% за счет естественного прироста. Начиная с 3-го года на хозяйственные нужды вырубается 20 тыс.куб.м древесины ежегодно.
Вопросы:
1. Наступит ли уменьшение объема деловой древесины на лесном участке до 100 тыс.куб.м и на каком году?
2. Каков ответ на первый вопрос, если, начиная с 4 года, процент прироста уменьшился до 5%, а вырубки с 7 года увеличились до 25 тыс.куб.м в год?
Выбор плана создания модели (этап 2)
Объектом исследования является объем деловой древесины на лесном участке. Все конкретные свойства объекта заданы: начальный объем древесины, процент роста по годам и объемы вырубки по годам.
Для ответа на вопросы задачи будем строить таблицу, рассчитывая объемы древесины по годам. Воспользуемся возможностями электронных таблиц. Предварительно требует построения документальная модель с формулами расчетов (математическая модель).
Следовательно, создание модели будет проходить в два этапа:
3а — создание документальной математической реализации модели.
3б — создание компьютерной реализации модели.
Создание документальной математической реализации модели (этап 3а)
Если нумеровать годы, начиная с нулевого, то пусть объем деловой древесины в i-м году будет D(i), процент прироста древесины — Р(i), а объем вырубки — V(i).
Тогда объем древесины в (i+1)-м году вычисляется по формуле: D(i) = D(i)·(1+P(i)/100) – V(i).
Создание компьютерной реализации модели (этап 3б)
Используем табличную схему модели в электронных таблицах.
Введем название модели «Модель роста и убывания».
Исходными данными для задачи являются начальный объем древесины (150 тыс.куб. м), начальный процент прироста (7%), начальный объем вырубки (0 тыс.куб. м).
На рисунке приведен вид табличной модели до введения формул.
Далее вводятся расчетные формулы: A9: 0 В9: =A3 С9: =A4 D9: =A5
A10: =A9+1 В10: =В9*(1+С9/100)–D9 C10: =С9 D10: =D9
Еще 20 строк расчетной таблицы, включая строку 30 рабочей таблицы, заполняем вниз содержимым блока A10:D10. Теперь данные по вырубке надо вносить в последний столбец строки третьего года.
Проверка адекватности модели (этап 4)
Адекватность модели проверяется рассчитанными данными. На начало 4-го года объем деловой древесины на участке должен составлять 163,75645 тыс.куб.м..
Получение решения задачи с помощью модели (этап 5)
Для ответа на 1-й вопрос задачи анализируются расчетная таблица. Данные в расчетной таблице приводятся по состоянию на 1 января каждого года.
Для ответа на 2-й вопрос изменения вносят в столбцы «Процент» (для 4-го года) и «Вырубка» (для 8-го года).
Видео Моделирование в задаче роста и убывания
Практическая часть
Задача 1. В искусственный водоем запустили 210 000 рыб. Ежегодно из водоема забирают 13 % рыб. Естественный прирост составляет 18 %. Какое количество рыб будет в водоеме через 8 лет? Через сколько лет в водоеме будет 300 000 рыб, если начиная с пятого года из водоема стали ежегодно забирать еще 5000 рыб?
Задача 2. На пищевом комбинате в установку по производству дрожжей заложена 1 т дрожжевой массы. При поддержании оптимальной температуры за сутки масса дрожжей возрастает на 150%. 1,5 т массы ежедневно пускают в производство. В результате неполадки температура в установке повысилась, и прирост составил 160%. Через сколько суток масса дрожжей в установке может достигнуть 3,5 т?
Электронная рабочая тетрадь
Задание 2. Информационные модели(викторина с выбором правильного ответа)
Задание 3. Этапы моделирования в задачах роста и убывания(простой порядок)
Задание 4. Моделирование(классификация)
Задние 5. Моделирование(игра парочки)
Проверка знаний