Тема 1.9. Виды движения точки в зависимости от ускорения

§1. Равномерное прямолинейное движение

Равномерное прямолинейное движение - это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает равные перемещения, т. е. это движение с постоянной по модулю и направлению скоростью:

— уравнение скорости,

— уравнение ускорения.

Пусть в момент времени t0=0 координата тела х0, в момент t - х (рис. 1).

image14

Рис.1. Равномерное прямолинейное движение

Тогда за промежуток времени Δt=t-t0=t координата X тела изменилась на величину

∆х = х - х0. Следовательно, проекция скорости тела ,следовательно,

x=x0+vxt - уравнение зависимости координаты от времени

Проекция перемещения ∆rx=х-х0

∆rx=vxt - уравнение перемещения.

При равномерном прямолинейном движении направление скорости не изменяется, поэтому путь . Следовательно, — уравнение пути.

Зависимость кинематических величин от времени можно изобразить графически.

Изобразим графики скорости, перемещения, пути и координаты для трех тел: 1, 2, 3(рис. 2).

image15

Рис.2. Движущиеся тела

Тела 1, 2 движутся в положительном направлении оси Ох, причем ; тело 3 движется в направлении, про­тивоположном оси Ох; их начальные координаты соответственно

, . Графики скорости представлены на рис.3. Площадь заштрихованного прямоугольника численно равна пути s (модулю перемещения), пройденному телом 1 за время t1. На рис.4 даны графики перемещения

, на рис.5 - графики пути s=f(t).

image17

Рис.3. График скорости Рис.4. График перемещения Рис.5. График пройденного пути

Наклон графика , к оси времени зависит от модуля скорости: .

Графики координаты изображены на рис.6.

image18

Рис.6. График координаты

С помощью графика движения можно определить:

1) координаты тела в любой момент времени;

2) путь, пройденный телом за некоторый промежуток времени;

3) время, за которое пройден какой-то путь;

4) кратчайшее расстояние между телами в любой момент времени;

5) момент и место встречи тел и др.

§2. Равноускоренное прямолинейное движение

Равноускоренное прямолинейное движение - это движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется одинаково, т. е. это движение с постоянным по модулю и направлению ускорением.

=сonst — уравнение ускорения.

По определению ускорения .

Пусть в момент времени t0 скорость тела равна , в момент времени t - . Тогда за промежуток времени ∆t=t-t0=t скорость изменилась на .

Следовательно, ускорение

уравнение скорости.

Или в проекциях: .

Эти зависимости кинематических величин от времени изобразим графически для трех тел (рис.7).

image19

Рис.7. Движение тел

Графики ускорения представлены на рис.8, а графики скорости - на рис.9.

Для нахождения перемещения воспользуемся графиком скорости (рис.10). Модуль проекции перемещения за промежуток времени ∆t=t-t0=t в пределе численно равен площади заштрихованной трапеции.

image20

Рис.8. График ускорения Рис.9. График скорости Рис.10. Расчет перемещения

— уравнение перемещения в проекциях;

— уравнение перемещения в векторном виде.

— кинематическое уравнение равноускоренного движения.

Его векторный вид:

Графиком перемещения является парабола, положение вершины которой зависит от направлений начальной скорости и ускорения (рис.11).

image21

Рис.11. Графики перемещения

§3.Равномерное криволинейное движение

Равно­мерным называется такое криволинейное движение точки, в котором численная величина скорости все время остается постоянной: v=const.

Тогда и все ускорение точки равно одному только нормальному:

Вектор ускорения направлен при этом все время по нормали к траектории точки.

Так как в данном случае ускорение появляется только за счет изменения направления скорости, то отсюда заключаем, что нормаль­ное ускорение характеризует изменение скорости по направ­лению.

При равномерном движении путь, пройденный точкой, расчет пропорционального времени s=vt, а скорость движения равна отношению пути ко времени v=s/t.

§4.Равнопеременное криволинейное движение.

Равнопеременным называется такое криволинейное движение точки, при котором касательное ускорение остается все время величиною постоянной: aτ=const.

v=v0+aτt - уравнените скорости

- уравнение перемещения

Если при криволинейном движении точки модуль скорости возрастает, то движение называется ускоренным, а если убывает - замедленным.