Тема 1.7. Ускорение точки и его виды

§1. Вектор ускорения точки

Ускорение — векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости. Оно показывает, на какую величину изменяется скорость тела за единицу времени.

В СИ единицей ускорения является метр на секунду в квадрате .

Пусть в некоторый момент времени t движущаяся точка находится в положении М и имеет скорость v, а в момент t1 приходит в положение M1 и имеет скорость v1 (рис. 1).

image072

Рис.1. Движение точки М с ускорением

Тогда за промежуток времени ∆t=t1-t скорость точки получает приращение . Для построения вектора отложим от точки М вектор, равный v1, и построим параллелограмм, в котором диагональю будет

, a одной из сторон . Тогда, очевидно, вторая сторона и будет изображать вектор . Заметим, что вектор всегда направлен в сторону вог­нутости траектории.

Отношение приращения вектора скорости к соответствующему про­межутку времени ∆t определяет век­тор среднего ускорения точки за этот промежуток времени:

Вектор среднего ускорения имеет то же направление, что и век­тор , т.е. направлен в сторону вогнутости траектории.

Ускорение точки равно нулю лишь тогда, когда скорость точки v посто­янна как по величине, так и по направлению: это соответствует только прямолинейному и равно­мерному движению.

Найдем, как располагается вектор по отношению к траекто­рии точки. При прямолинейном движении вектор направлен вдоль прямой, по которой движется точка.

При прямолинейном движении с возрастающей по модулю скоростью (рис. 2, а) векторы и сонаправлены () и проекция ускорения на направление движения положительна.

При прямолинейном движении с убывающей по модулю скоростью (рис. 2, б) направления векторов и противоположны () и проекция ускорения на направление движения отрицательна.

image10

Рис.2. Направление вектора ускорения:

а) - равноускоренное движение; б) - равнозамедленное движение

§2. Определение ускорения при координатном способе задания движения

Вектор ускорения точки в проекции на оси получаем:

Или

т.е. проекция ускорения точки на координатные оси равны первым производным от проекций скорости или вторым производным от соответствующих координат точки по времени. Модуль и направление ускорения найдутся из формул

где α1, β1, γ1 - углы, образуемые вектором ускорения с координатными осями.

§3. Касательное и нормальное ускорение точки Полное ускорение

можно разложить на две состовляющие: касательную и нормальную составляющие ускорения точки (рис. 3) При этом составляющая

бу­дет всегда направлена в сторону вогнутости кривой (величина a всегда положительна), а составляющая

может быть направлена или в положительном, или в отрицательном направлении оси Mτ в зависимости от знака проек­ции aτ (см. рис.3, а и б).

Без имени-1

Рис.3. Направление нормального и касательного ускорений

Вектор ускорения точки из ображается диагональю параллело­грамма, построенного на составляющих и . Так как эти состав­ляющие взаимно перпендикулярны, то по модулю: