Тема 1.7. Ускорение точки и его виды
§1. Вектор ускорения точки
Ускорение — векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости. Оно показывает, на какую величину изменяется скорость тела за единицу времени.
В СИ единицей ускорения является метр на секунду в квадрате .
Пусть в некоторый момент времени t движущаяся точка находится в положении М и имеет скорость v, а в момент t1 приходит в положение M1 и имеет скорость v1 (рис. 1).
Рис.1. Движение точки М с ускорением
Тогда за промежуток времени ∆t=t1-t скорость точки получает приращение . Для построения вектора отложим от точки М вектор, равный v1, и построим параллелограмм, в котором диагональю будет
, a одной из сторон . Тогда, очевидно, вторая сторона и будет изображать вектор . Заметим, что вектор всегда направлен в сторону вогнутости траектории.
Отношение приращения вектора скорости к соответствующему промежутку времени ∆t определяет вектор среднего ускорения точки за этот промежуток времени:
Вектор среднего ускорения имеет то же направление, что и вектор , т.е. направлен в сторону вогнутости траектории.
Ускорение точки равно нулю лишь тогда, когда скорость точки v постоянна как по величине, так и по направлению: это соответствует только прямолинейному и равномерному движению.
Найдем, как располагается вектор по отношению к траектории точки. При прямолинейном движении вектор направлен вдоль прямой, по которой движется точка.
При прямолинейном движении с возрастающей по модулю скоростью (рис. 2, а) векторы и сонаправлены () и проекция ускорения на направление движения положительна.
При прямолинейном движении с убывающей по модулю скоростью (рис. 2, б) направления векторов и противоположны () и проекция ускорения на направление движения отрицательна.
Рис.2. Направление вектора ускорения:
а) - равноускоренное движение; б) - равнозамедленное движение
§2. Определение ускорения при координатном способе задания движения
Вектор ускорения точки в проекции на оси получаем:
Или
т.е. проекция ускорения точки на координатные оси равны первым производным от проекций скорости или вторым производным от соответствующих координат точки по времени. Модуль и направление ускорения найдутся из формул
где α1, β1, γ1 - углы, образуемые вектором ускорения с координатными осями.
§3. Касательное и нормальное ускорение точки Полное ускорение
можно разложить на две состовляющие: касательную и нормальную составляющие ускорения точки (рис. 3) При этом составляющая
будет всегда направлена в сторону вогнутости кривой (величина a всегда положительна), а составляющая
может быть направлена или в положительном, или в отрицательном направлении оси Mτ в зависимости от знака проекции aτ (см. рис.3, а и б).
Рис.3. Направление нормального и касательного ускорений
Вектор ускорения точки из ображается диагональю параллелограмма, построенного на составляющих и . Так как эти составляющие взаимно перпендикулярны, то по модулю: