Movimento Unidimensional

Nessa seção vamos mostrar a possibilidade do uso do GeoGebra, como ferramenta de apoio, para o estudo do movimento em uma dimensão.

Instruções

Observe que do lado esquerdo da janela tem uma lista: Number, Function, Point, Line, Text e Segment. Quando você clica no +, você pode ver os itens que foram usados para construir o aplicativo. Você consegue interagir com o aplicativo, você pode testar usando o deslizante que está no canto superior direito do tela, tP ou tQ, clicando nele e arrastando, com essa ação você deve observar que os pontos P e Q se movem. Mais um teste, clicando, por exemplo, em + Point você vai ver a lista de pontos que temos nesse aplicativo, perceba que os ponto P e Q estão ativados, e o restante estão desativados, você pode ativar e desativar os ponto a qualquer instante.

Algumas perguntar sobre cinemática que podem ser exploradas e para o uso do aplicativo.

  1. Fisicamente deslocamento e distância percorrida têm significado distintos?
  2. Assumindo que um corpo move-se do ponto P para o ponto Q, desta forma vamos fazer um teste, usando o deslizante tP para 2 s e tQ para 6 s,qual a velocidade média?
  3. Agora clique em +Number, ative o número vm, nele você vai identificar no aplicativo o módulo da velocidade média como sendo o valor da inclinação da reta secante, a reta que une os ponto P(tP, xP) e Q (tQ, xQ). Dessa forma, faça um teste, calcule o valor da velocidade média e compare com o valor de vm.
  4. Feitos os teste, faça Q tão perto P quanto possível e veja qual o valor da velocidade. E responda o que acontece com t? E com o x?
  5. O que acontecer com a reta que une os dois pontos quando os mesmo se sobrepõe? Qual o valor de vm um pouco antes de sobrepor e quando os pontos se sobrepõem?
  6. Agora ative o ponto Z (em Point) e a reta d (em Line) e mova-o para a mesma região de P e Q, veja o valor de v, velocidade instantânea e compare com o valor da velocidade média, e descreva o que ocorre com as retas, a que passa por Z e a que une P e Q.
  7. Agora deixe ativo apenas os pontos Z e F, a reta d, o número t e v e a função g. O ponto F é a simulação de corpo se deslocando a curva g é a representação gráfica do deslocamento desse corpo. Clique no play do tempo t e descreve o que ocorre o valor de v.
  8. O que acontece com F quando a velocidade do corpo é zero?
  9. Explique o que significa fisicamente a velocidade ser negativa?


Simulação

A ideia desse exercício é construir uma simulação para o Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV ou MUV) por meio do software GeoGebra, a partir do qual você potenciará o entendimento sobre o MUV e aprenderá a lidar com algumas ferramentas do GeoGebra que podem, inclusive, ajuda-lo em outras simulações.

De início devemos lembrar que deve-ser seguir os passos indicados de forma precisa.

Definindo Parâmetros

Começaremos o simulador do MUV, observando atentamente a interface do GeoGebra, atentando especialmente para a as janelas, porta de Entrada e botões (situados na parte de cima da janela algébrica). Veja ao lado:

Introduziremos os parâmetros de posição inicial (S_o), velocidade inicial (v_o), aceleração (a) e tempo (t). Assim, criaremos o controle deslizante para cada uma das incógnitas com as respectivas variações. Clique no botão Controle Deslizante e crie as incógnitas a seguir:

  1. S_o variando de Min = -100 à Max = 100, incremento 1
  2. v_o variando de Min = -30 à Max = 30
  3. a (aceleração) variando de Min = -10 à Max = 15
  4. t (tempo) variando de Min = 0 à Max = 50, incremento 0.01

Obs: Confira ao lado o exemplo para a posição inicial. Faça o mesmo para as outras incógnitas.

Feito isto, introduz na Entrada a função quadrática (f) que representa o movimento em relação a variável x, irá aparecer o gráfico da parábola.

Em seguida, escreva a palavra Função e selecione "Função( <Função>, <Valor de x Inicial>, <Valor de x Final> )", substitua:

<Função> por f

<Valor de x inicial> por 0 (zero)

<Valor de x Final> por t






Irá surgir na Janela Algébrica uma função (g). Omite-se a função f, clicando no ícone azul desta função localizado na Janela de Algébrica.

Obs:. O sinal de asterisco (*) representa multiplicação que pode ser também um espaço duplo entre as variáveis. Já o acento circunflexo (^) significa que a variável à esquerda esta sendo elevada ao número situado à direita.

Colocaqndo um corpo para se movimentar de acordo com a função. Clicar no botão Retas Paralelas, dar um clic no eixo x e outro abaixo dele, irá aparecer uma reta e o ponto "A".

Na porta de Entrada digitar P=(f(t),y(A)) ira aparecer esse ponto sobre a paralela criada e que se deslocara de acordo com deslizante t. Com o botão direito do mause clic sobre o ponto P, em seguida em Propriedades, mude a cor e o estilo, podes-e fazer esta mudança de caractere na reta e parábola. Caso queira, omitir o ponto A.

Iremos criar agora três botões; Start (iniciar), Stop (parar) e Reset (recomeçar) os quais irão proporcionar um controle maior da simulação. Deve-se clicar no mesmo botão utilizado para criar o controle deslisante e depois em Botão (símbolo OK), depois clicar na Janela de Visualização.



Criando botão Start: Em Legenda; escrever Start logo abaixo em Código GeoGebra escrever IniciarAnimação[t,true], em seguida OK.


Criando botão Stop: Repete-se o passo anterior digitando em legenda IniciarAnimação[t,false].


Criando botão Reset: Repete-se o passo anterior digitando em legenda na linha 1 IniciarAnimação[t,false], enter, e na linha 2, t=0.

Obs: Pode-se escrever a equação S(t)=So+vot+(1/2)at² que rege o movimento clicando no botão do controle deslizante e em seguida no botão Texto, e clic na janela de visualização, escrever em seguida a equação e digitar Enter.

  • Nesta simulação podemos verificar a diferença entre deslocamento e distância percorrida.
  • Podemos perceber o movimento acelerado e retrógrado.
  • Possibilita o estudo do Movimento Uniforme quando a = 0.
  • Possibilita o estudo do movimento com aceleração positiva e negativa, inclusive com a visualização gráfica.
  • Pode-se fazer previsões em relação a posição do corpo.


Dica: É possível plotar outa equação de movimento nesta mesma simulação e comparar as duas verificando assim posições relativas entre os corpos, encontro de móveis e ultrapassagens.