Lançamento

Introdução

Neste exercício vamos trabalhar com o GeoGebra para estudarmos o movimento em duas dimensões, movimento parabólico, fazendo a simulação deste movimento a partir do modelo físico-matemático estudado.

Abaixo segue um passo-a-passo para a construção da simulação. Você pode criar sua simulação no site do GeoGebra (https://www.geogebra.org/classic) ou baixando e instalando o aplicativo no seu computador, atualmente existem duas versões desktop para download a 5.X e a 6.0, nós recomendamos a 5.X.

Nesse primeiro contato desejamos que você trabalhe com vários ferramentas do GeoGebra construindo uma simulação bonita e funcional, depois de pronta você terá sua própria simulação podendo fazer as alterações que desejar e a utilizando para explorar os conceitos físicos que envolvem o fenômeno e assim responder as atividades.

Dando um olá ao GeoGebra

Ao abrir o GeoGebra você encontrará esta janela na qual será possível construir simulações. Assim, situada do lado direito da tela do GeoGebra encontra-se a Janela de Visualização onde ficará sua simulação. Na parte de baixo da tela a porta de Entrada das equações que aparecerão na Janela Algébrica. Já na parte superior encontra-se os botões de controle e de construção de elementos geométricos.

A ideia desse exercício é construir uma simulação para o Movimento Parabólico utilizando o GeoGebra, a partir do qual você vai dar dinâmica as equações de movimento, lidar com algumas ferramentas do GeoGebra que podem ajudá-lo em outras simulações ou mesmo despertar ideias para o você introduzir o uso do software como atividade práticas possibilitando uma construção de conhecimento.

Antes de mais nada explore o aplicativo abaixo, ele é dinâmico experimente clicando o Start, Stop e Reset. Mude o valor da gravidade, simulando que o lançamento ocorrerá num Planeta onde g = 7.5 m/s² e veja o que acontece.

Uma Breve Teoria

No arquivo ao lado você pode acompanhar a parte teórica envolvida que será desenvolvida nessa simulação, para caso você tenha alguma dúvida.

document1tes.pdf

Simulação

Definindo Parâmetros

Agora vamos começar nosso simulador de lançamento oblíquo, para isso vamos definir os parâmetros variáveis:

Velocidade inicial de lançamento (v_o). Ângulo de inclinação (α) e da gravidade (g);

E faremos isso usando controle deslizante .

Vamos criar o controle deslizante de cada um como mostra ao lado.

  1. v_o variando de Min = 0 à Max = 600.
  2. g no intervalo de Min = 1 e Max = 10 e
  3. Selecionado Ângulo ao invés de Número. Em Nome coloque α onde Min = 0 e Max = 90°

Na Entrada escreva a expressão a coordenada da velocidade inicial na direção x , v_{ox}=v_{o}*cos(α) , aperte Enter.

Faça, agora, para a velocidade na direção y, v_{oy} = v_{o}*sin(α) , aperte Enter.

Para complementar, vamos criar o controle deslizante do tempo t, definindo o Min = 0 e Max = 2*v_{oy}/g

Obs.: O Geogebra reconhece o sinal de multiplicação como um * ou em dando um espaço entre as variáveis. Então, por exemplo, podemos escrever v_{ox}=v_{o}*cos(θ) ou v_{ox}=v_{o} cos(θ).


Trajetória Parabólica

E como criar a trajetória de lançamento?

Na Entrada escreva o comando Curva, como mostra no gif abaivo:

Curva(<Expressão>,<Expressão>,<Variável>, <Valor Inicial>, <Valor Final> )

  1. Substitua <Expressão> por v_{ox}*t
  2. Substitua <Expressão> por v_{oy}*t-1/2*g*t^2
  3. Trocar <Variável> por t
  4. Em <Valor Inicial> colocar 0 (zero).
  5. E em <Valor Final> colocar a expressão do tempo de vôo 2*v_{oy}/g

Obs.: Caso a parábola não apareça por inteira na tela, utilize o zoom do cursor do mouse para se aproximar ou afastar.

Criando o Corpo Pontual

Agora vamos criar o corpo pontual que obedece as equações de movimento considerando que inicialmente, (t=0), ele está na posição (0,0), para isso vamos criar no GeoGebra um ponto onde as coordenadas (x,y).

Na Entrada colocar A=(v_{ox}*t,v_{oy}*t- 1/2*g*t^2)

Podemos mudar o estilo ponto A clicando com o botão direito do mouse em cima do ponto.

Componentes Vetoriais da Velocidade

Já temos o corpo pontual e a trajetória que ele percorre, agora precisamos colocar as componentes do vetor velocidade para isso:

  1. Vamos começar na direção x com v_{x}: coloque na Entrada o comando vetor e vai aparecer a opção vetor(<Ponto>), no lugar de <Ponto> você escreve a coordenada (v_{ox}, 0), ficando: vetor((v_{ox}, 0)) , (caso o vetor fique pouco visível ,utilize o zoom para aproximar). Agora vamos translada-lo para o ponto A, usando o comando Transladar(<Vetor>,<Ponto Inicial> ). No lugar de <Vetor> você coloca a letra correspondente ao vetor criado nesse passo, por exemplo, se for u, em <Ponto Inicial> coloca o ponto A, o comando vai ficar Transladar(u, A). No vetor transladado para o ponto A você clica com o botão direito no vetor, em seguida Propriedades => Básico em Nome você coloca v_{x} e aperta o botão Enter no teclado.
  2. Fazer o mesmo procedimento na direção y criando o v_{y}, ficando: vetor((0, v_{oy} - g*t)) . E para o comando Transladar, se a letra correspondente ao vetor criado nesse passo for w, então você terá Transladar(w, A). No novo vetor transladado você clica com o botão direito vai em Propriedades => Básico em Nome você coloca v_{y} e aperta o botão Enter no teclado.
  3. Para visualizar o vetor velocidade basta você digitar na Entrada v_{x} + v_{y} e, então transladar para o ponto A como você fez para v_{x} e v_{y} e dá o novo nome v.

Observe que em Propriedades do Objeto você tem outras opções além de modificar o nome do elemento, você pode, por exemplo, modificar a cor e o estilo do elemento.

Oculte os vetores iniciais da origem clicando sobre o ponto azul correspondente ao vetor na Janela Algébrica.

Colocando Botões Start, Stop e Reset

Para dar movimento ao ponto A clique com o botão direito no deslizante do tempo, em Animar. Em seguida, novamente com o botão direito no deslizante do tempo, em Propriedades, seleciona Crescente (Uma Vez). Fazendo isso você vai dar movimento ao ponto A, aquele que usamos para simular o corpo pontual.



Depois, na janela de Álgebra, você clica no ponto A, como o botão direito e ativar o Habilitar Rastro. Aqui você está ativando o rastro, caso você queira limpar a tela do rastro deixado, você usa o Ctrl+F.

Nos passos seguinte vamos criar um mini roteiro para automatizar cada botão (Start, Stop e Reset).

Para colocar o botões clica no menu, que você usou para colocar os deslizantes;

  1. Seleciona Botão, clique na área gráfica (Janela de Visualização), vai aparecer um nova janela.


1.1 Start: Em Legenda escreva Start. Em Código do GeoGebra escreva StartAnimation[t], em seguida OK.

1.2 Stop: Repita o passo 1, em legenda escreva Stop. Em Código do GeoGebra StartAnimation[t, false] e clica em OK.

1.3 Reset: E para o botão Reset, em Código do GeoGebra; na primeira linha t=0, na segunda StartAnimation[t, false], na terceira ZoomIn[1] e clica em OK.


Veja ao lado uma possível arte gráfica que sua simulação poderá ter. As cores podem ser trocadas a qualquer momento, assim como a linha da trajetória, nomes dos vetores e suas cores.


Experimente sua simulação mudando dos valores nos controles deslizantes (v_o, g e α) e utilizando os botões Start, Stop e Reset.

Dever de Casa

Agora que você está pronto para fazer o caso geral de lançamento, onde você pode fazer a posição inicial de lançamento (x_o, y_o) qualquer com diferentes ângulos de lançamento, variando de -90° a 90°. Ficando parecido ou melhor da simulação que você pode testar logo abaixo.