Основные понятия алгебры логики
Часто в жизни мы сталкиваемся с понятиями логика, логично, логическое мышление.
Логика - наука, изучающая законы и формы мышления.
В основе современной логики лежат учения созданные ещё древнегреческими мыслителями, хотя первые учения о способах мышления возникли ещё в Древнем Китае и Индии. Аристотель стал основоположником формальной логики, разделив логические формы мышления и его содержание. Главное достоинство логики в том, что она позволяет строить формальные модели окружающего мира, отвлекаясь от содержательной стороны.
Мышление осуществляется через понятия, высказывания и умозаключения.
Понятие – это форма логического мышления, которая выделяет существенные признаки предмета, позволяющие отличать его от других.
Пример: Прямоугольник; проливной дождь.
Высказывание – повествовательное предложение, о котором можно сказать, истинно оно или ложно.
Высказывание может принимать только одно из двух логических значений – истинно (1) или ложь (0).
Примеры:
• «Буква “а” – гласная» (истинно)
• Сегодня на улице +30 С0 (ложь)
Высказывания бывают простые и сложные.
Простое высказывание (логическая переменная) содержит только одну простую мысль. Логические переменные обычно обозначаются буквами латинского алфавита: A, B, C, D…
Например, А={Квадрат – это ромб}.
Сложное высказывание (логическая функция) содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций.
Например, F(A,B)={Лил дождь, и дул холодный ветер}.
А В
Значение логической функции можно определить с помощью специальной таблицы (таблицы истинности).
Таблица истинности – таблица, в которой перечислены все возможные значения входящих логических переменных и соответствующие им значения функции.
Например,
А и В – логические переменные, n=2
F – логическая функция
Количество строк (q) в таблице истинности можно вычислить по формуле q=2n
Если составное высказывание (логическую функцию) выразить в виде формулы, в которую войдут логические переменные и знаки логических операций, то получится логическое выражение, значение которого можно вычислить.
Значением логического выражения могут быть только ЛОЖЬ или ИСТИНА.
При составлении логического выражения необходимо учитывать порядок выполнения логических операций:
1. действия в скобках;
2. инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность.
Пример:
Записать в виде логического выражения следующее высказывание: «Летом Петя поедет в деревню и, если будет хорошая погода, то он пойдёт на рыбалку».
1.Проанализируем составное высказывание и обозначим простые высказывания через логические переменные:
А = Петя поедет в деревню;
В = Будет хорошая погода;
С = Он пойдет на рыбалку.
2.Запишем высказывание в виде логического выражения, учитывая порядок действий. При необходимости расставим скобки:
F=A&(B→C)