TEORÍA DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS I

 PROGRAMA 

Capítulo  1:    EL CONCEPTO DE CIRCUITO

• Se describie cualitativamente los fenómenos físicos asociados al movimiento de cargas eléctricas en un aparato.

• Se define "campo" en física, su expresión matemática y los medios gráficos de representación.

• Se enuncian y expresan matemáticamente las leyes de Maxwell en las que se fundamenta la teoría de campo electromagnético, se establecen sus tres suposiciones y se define su problema fundamental.

• Se enuncian las aproximaciones de la teoría de circuitos, se definen sus dos principales variables y su problema fundamental.

• Se definen los elementos de circuito idealizados de parámetros concentrados, se establece su clasificación y la relación entre voltaje y corriente para cada uno de ellos.

• Se define la TEORÍA DE CIRCUITOS como un método aproximado, que cuando se cumplen ciertas condiciones, permite predecir resultados satisfactoriamente de acuerdo con la observación experimental, mediante la solución de ecuaciones que relacionan cantidades escalares que varían con el tiempo únicamente.  Un análisis exacto de cualquier aparato en el que haya cargas en movimiento (eléctrico) requiere la solución de las ecuaciones de Maxwell cuyas variables son vectores que cambian con la posición y con el tiempo.

Capítulo 2:     ECUACIONES DE RED

• • Se describen algoritmos para plantear conjuntos de ecuaciones generales integro-diferenciales linealmente independientes (CEGIDLI) que describen  completamente el comportamiento de una interconexión arbitraria de elementos de circuito (red).

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  • Se discuten dos métodos para reemplazar una interconexión arbitraria de elementos pasivos del mismo tipo (todas las puertas son resistores ó todas capacitores ó todas inductores con o sin acoplamiento mutuo) conectados entre dos nodos por uno equivalente del mismo tipo.

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  • Se describen dos métodos para obtener la ecuación diferencial que relaciona una respuesta deseada (corriente o voltaje a través de una cualquiera de las puertas de la red) con las excitaciones (conjunto de fuentes independientes).

Capítulo 3:    CONDICIONES INICIALES

En la solución de la ecuación diferencial ordinaria (de orden n) que relaciona la excitación con la respuesta aparecen n constantes, cuya evaluación exige el conocimiento del voltaje o la corriente deseado y de sus derivadas temporales de orden superior hasta (n - 1) en un cierto instante de referencia (t = 0). El Ingeniero no puede suponer arbitrariamente estos valores (conocidos como condiciones iniciales) como lo hace el matemático.

Además, algunos de los elementos de una red pueden tener "historias" independientes entre sí antes de conformarla (por ejemplo, haciendo parte de otros circuitos antes de la interconexión, la cual se hace mediante interruptores que cambian de posición o de estado, es decir, se cierran si estaban abiertos o se abren si estaban cerrados). Se define t = 0- como el instante antes de realizar la conmutación y t = 0+ como el inmediatamente después de hacerla.

Los objetivos de este capítulo son los siguientes:

• • Describir e ilustrar la aplicación de un método para obtener las respuestas del estado estacionario,  es decir, las que prevalecen después de que ha transcurrido "mucho" tiempo, conocidas también como de régimen permanente.

  • Determinar las corrientes en todos los inductores y los voltajes en todos los capacitores, es decir, el estado energético, en t = 0- a partir de:

    • las expresiones en función del tiempo para voltajes en capacitores y corrientes en inductores que se presentan en el estado estacionario antes de que los interruptores cambien de estado o posición (circuito previo).

    • de una descripción precisa del instante de la conmutación

  • Definir circuito propios e impropios y describir un método general y sistemático para determinar el estado energético en t = 0+ de circuitos arbitrarios, suponiendo conocido el estado energético inicial en t = 0-.

  • Presentar y justificar un método sistemático para determinar el valor de las respuestas y de sus derivadas temporales de orden superior en el instante de referencia (t = 0+) suponiendo conocido el estado energético en t = 0+.

Capítulo 4:    MÉTODO DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE

 Se presentar uno de los métodos más efectivos para resolver sistemas de ecuaciones integro-diferenciales simultáneas de coeficientes constantes que describen completamente el comportamiento de circuitos lineales e invariantes con el tiempo. El método posee las siguientes ventajas:

• Reduce el problema a la solución de ecuaciones algebraicas lineales.

• Se aplica tanto a circuitos propios como impropios.

• Introduce el estado energético inicial en t = 0- desde el principio y, por tanto:

No requiere la determinación del estado energético inicial en t = 0+ para circuitos impropios.

No es necesario evaluar el valor de la respuesta y de sus derivadas temporales de orden superior en t = 0+ ni constantes arbitrarias.

Permite encontrar en una sola operación la solución total (es decir, la particular y la función complementaria).