Comunicações Científicas

Resumo:

Neste trabalho apresentamos uma atividade desenvolvida no âmbito do Projeto Residência Pedagógica (RP) subprojeto Matemática da Universidade Estadual de Maringá desenvolvido de forma remota via Google Meet em uma turma de 3º ano do ensino Médio, com uma parcela dos alunos no ambiente escolar e outra em casa de forma online seguindo o modelo híbrido adotado no Estado do Paraná devido a COVID-19. Durante as reuniões do projeto realizamos estudos e discussões a respeito de metodologias, estratégias e recursos didáticos que poderiam ser utilizados pelo professor em sala de aula de modo a contribuir com a aprendizagem matemática dos estudantes. Nossa proposta recaiu sobre o uso de jogos tendo em vista que, como ressaltam Smole, Diniz, Pessoa e Ishiara (2008) o ato de jogar promove a observação, análise, levantamento de hipóteses, formulação de estratégias, reflexão, tomada de decisão, argumentação e desenvolvimento do raciocínio lógico matemático. Partindo desse princípio, elaboramos, em formato PowerPoint, o jogo intitulado: “Em Busca das Caveiras de Cristal”, que tinha como objetivo trabalhar os conceitos de área e volume de cilindros e pirâmides mediante uma aventura repleta de desafios e problemas matemáticos envolvendo a história dos povos maias e egípcios e as relações desses povos com a matemática. A partir da aplicação da atividade e das discussões posteriores ao momento do jogo foi possível observar que os estudantes, apesar de apresentarem dificuldades na interpretação de alguns desafios, realizaram os mesmos, trabalharam em grupo e aplicaram com domínio os conceitos matemáticos presentes na atividade.

Resumo:

Este projeto tem como objetivo um estudo introdutório acerca de elementos matemáticos presentes nos sistemas de recomendação, frequentemente utilizados em plataformas de streaming como Netflix e Spotify. Para isso, serão abordados os modelos que geram recomendações a partir de usuários distintos, denominados de sistemas de filtragem colaborativa, e os que utilizam as características dos itens avaliados por cada usuário, que são baseados em conteúdo.

Um deles é o Slope One (LEMIRE; MACLACHLAN, 2005), de filtragem colaborativa, que a partir da diferença média das avaliações dos usuários entre pares de itens, sugere uma nota para um item não avaliado. Além de ser de fácil implementação, este algoritmo é eficiente para reduzir o sobreajuste do sistema. Outro algoritmo é o de regressão linear utilizando o método dos quadrados mínimos (BONILLA, 2020), de filtragem baseada em conteúdo. Neste modelo, é buscado um vetor que minimize o erro entre os valores reais das avaliações e as notas de predição.

Além dos aspectos matemáticos, serão discutidas as influências desses algoritmos na padronização de cultura e na formação de bolhas sociais. Sob o viés sociológico de Shoshana Zuboff (2019), os algoritmos dão suporte e compõem um sistema de expropriação de dados comportamentais e vigilância, a fim de gerar lucratividade às empresas. A matemática Cathy O'Neil (2016) também pontua sobre os impactos democráticos desses sistemas, que se estabelecidos sem transparência e com definições de sucesso ocultos, podem perpetuar desigualdades e injustiças na sociedade.

Resumo:
Diante das mudanças na dinâmica social promovidas pela pandemia da Covid-19, muitos setores tiveram que se adaptar. Com a educação não foi diferente, muitas foram as dificuldades vivenciadas por conta do Ensino Remoto Emergencial (ERE). Os professores tiveram de se reinventar e recontextualizar suas práticas para oferecer aos alunos um ensino significativo frente a realidade virtual imposta. Foi nesse contexto que nos propusemos a desenvolver um trabalho em uma turma de 6° ano da Escola Estadual Adaile Maria Leite, situada em Maringá, no Paraná. A intenção do trabalho era a de que os alunos participassem ativamente da atividade. Utilizamos como metodologia a Resolução de Problemas. Nosso intuito era o de introduzir o conceito de “Frações Equivalentes” levando os alunos a perceber que, mesmo escritas de formas diferentes, as frações apresentadas representavam a mesma proporção da unidade. O objetivo principal da atividade foi fazer com que os alunos reconhecessem as diferentes representações de um número racional por meio do conceito de equivalência. Para isso, utilizamos uma situação problema ilustrativa e imagens que pudessem suscitar a discussão sobre o tema proposto- conceito. A partir da atividade proposta concluímos que o uso de situações problemas do cotidiano corroboram com o desenvolvimento de conceitos matemáticos e com a apropriação dos conhecimentos por parte dos estudantes que, em situações como a proposta, se envolvem ativamente da atividade de ensino.

Resumo:

O objetivo desta apresentação é falar sobre métrica e topologia definidas num conjunto qualquer e apresentar o seguinte resultado: em todo conjunto munido de uma métrica pode-se definir uma topologia.

Resumo:

Buscamos por meio deste trabalho, apresentar parte do que vem sendo discutido e explorado no Projeto de Iniciação Cientifica (PIC) ao qual fazemos parte. Tal projeto tem como objetivo o desenvolvimento de estudos acerca do ensino da Geometria dos Fractais, e em particular, explorar os conceitos matemáticos e a construção geométrica de Fractais. Baseando-nos, principalmente na obra de Barbosa (2005), essa proposta de iniciação científica é destinada a analisar e caracterizar o Fractal em X quadrados. Os Fractais são objetos constituídos por um conjunto de pequenas réplicas do mesmo conjunto, podendo ser obtidos por meio da ampliação (acréscimo) ou redução (retirada) de sucessivas copias do objeto inicial, no caso do Fractal em X, que é inicialmente dada pela figura de um quadrado, caracterizado pela retirada de quadrados menores, de tal maneira a forma a imagem de um X. Como resultados das investigações propostas, observamos alguns aspectos matemáticos em relação ao Fractal em X, pautando-se nas características fundamentais que constituem um fractal, que corresponde a autossimilaridade, dimensão fracionaria e complexidade infinita, e no processo de construção de etapas do Fractal em X, observamos e descrevemos o comportamento e configurações de propriedades geométricas como: segmento, perímetro e área desse fractal. Além disso, com o auxílio do software GeoGebra, montamos uma possibilidade de construção das etapas desse fractal.

Resumo:

Em 1782 Euler investigou o problema dos 36 oficiais: Cada um dos seis regimentos tem exatamente seis oficiais, um de cada posto, de um conjunto de seis postos disponíveis. É possível alinhar os trinta e seis oficiais numa formação quadrada seis por seis satisfazendo a propriedade: em cada linha e em cada coluna, há exatamente um oficial de cada posto e de cada regimento? Surpreendentemente este problema ficou em aberto por 120 anos até que, em 1900, G. Tarry mostrou (enumerando todas as possibilidades), que não existe solução. Isso nos faz questionar, será que existe solução para n regimentos e n postos? Euler conjecturou que existia solução somente se n não era congruente a dois módulo quatro, somente em 1960 os matemáticos Bose, Shrikhande e Parker mostrou que tal conjectura falhava. Esse problema envolve um conceito criado pelo próprio Euler, o de quadrados latinos ortogonais e nessa palestra estaremos interessados em abordar algumas ideias iniciais sobre quadrados latinos e algumas construções conhecidas por Euler. Exibiremos uma solução desse problema, para o caso onde n é congruente a 1 módulo quatro e n é congruente a 3 módulo 4, utilizando conceitos de: operações, grupos, quasegrupos e aritmética modular.

Resumo:
No presente trabalho trazemos um relato da implementação do jogo intitulado Roleta Matemática, que foi analisado no Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (PIBID). Para muitos profissionais da educação, os jogos, quando desenvolvidos como estratégias pedagógicas, podem auxiliar no desenvolvimento de conceitos matemáticos, desafiando e instigando os alunos a resolverem os problemas propostos. Utilizar dessas estratégias para apresentar ou fixar conceitos, pode transformar as atividades diárias da sala de aula e despertar o interesse dos alunos. A implementação do jogo Roleta Matemática, ocorreu no colégio Estadual Tancredo de Almeida Neves, situado em Maringá-PR, com uma turma do segundo ano do ensino médio. O nosso objetivo foi relembrar conceitos de probabilidades, múltiplos e divisores, estudados em séries anteriores. O jogo segue as regras de um jogo da roleta convencional, porém o diferencial são as apostas, que podem ser feitas em colunas, faixas, múltiplos, divisores, ímpares, pares, cor ou 1 único número. Durante a aplicação observamos algumas dificuldades dos alunos, como identificar quais são os múltiplos e divisores de um número, também notamos um ótimo envolvimento da turma, nenhum aluno se recusou a jogar e todos se dedicaram ao jogo. No final perguntamos o que os alunos tinham achado da atividade e tivemos vários relatos positivos. A professora supervisora também nos enviou um relato com as percepções da aula, ressaltando a importância de levar jogos para a sala de aula, pois a participação dos alunos é maior. Assim, concluímos que os jogos, quando bem utilizados, são uma boa ferramenta no processo de ensino e, nesse caso do jogo da Roleta Matemática, temos uma lição social: os jogos de azar têm um caminho perigoso, pois em algum momento você perde porque a banca sempre tem a probabilidade maior de ganhar.

Agradecimentos: Agradecemos a Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior – Brasil (CAPES) por todo apoio e incentivo.

Resumo:

O presente trabalho, caracterizado como relato de experiência, é fruto de pesquisas, discussões e reflexões ocorridas durante alguns encontros do projeto Residência Pedagógica de Matemática da Universidade Estadual de Maringá (UEM) a respeito do uso das tecnologias digitais - jogos digitais - como ferramenta de auxílio ao professor frente ao Ensino Remoto Emergencial (ERE). Segundo Gee (2009), os jogos digitais desmistificam a compreensão sobre o erro, atrelando-o ao processo natural de aprendizagem da matemática, visto que, quando os alunos erram, tem a possibilidade de refletir sobre as estratégias e soluções encontradas, sendo novamente encorajados a conjecturar, estabelecer hipóteses e buscar novas estratégias. De acordo com Huizinga (2001), o jogo conta com regras claras e objetivas, mas pode ser considerado uma atividade livre, podendo ser adiado ou suspenso a qualquer momento, ou seja, professor e alunos decidem quando jogar, pausar e finalizar. A aplicação aqui descrita, se estrutura a partir do uso de jogos digitais e tem por objetivo fazer com que os estudantes relembrem o conceito de potência e de suas propriedades. Para a elaboração do jogo, nos atentamos as habilidades que precisam ser desenvolvidas com relação ao conteúdo escolhido - descritas na Base Nacional Comum Curricular e Nas Diretrizes do Paraná. A partir desse referencial, elaboramos um jogo envolvendo o conceito e as propriedades de potência intitulado “Quem quer ser um milionário matemático?”. O jogo foi construído com o intuito de dar suporte aos trabalhos dos preceptores do programa e a qualquer professor dos colégios parceiros que queiram aproveitar a proposta. Além disso, realizamos a implementação com estudantes do 1º ano do Ensino Médio do Colégio Neide Bertasso, em Paiçandu, no noroeste do Paraná. Para utilização do jogo, primeiro ministramos uma aula sobre potências, desde a definição até algumas propriedades. Os alunos se engajaram na atividade e demonstraram bom conhecimento sobre o assunto. A partir da atividade desenvolvida, foi possível observar que a utilização de jogos digitais possibilita a apropriação de conhecimentos matemáticos levando os estudantes a analisar suas jogadas e refletir de forma consciente a respeito de seus erros além de ser uma ferramenta de motivação e estímulo. O jogo em questão foi elaborado pelos estudantes do Projeto Residência Pedagógica de Matemática.

Agradecimentos: CAPES.

Resumo:

A Transformada de Laplace trata-se de uma ferramenta matemática para converter equações no domínio do tempo em equações no domínio da frequência, de modo que facilite a resolução dessas equações. Quanto à Transformada de Fourier, ela fornece uma descrição no domínio da frequência de funções não periódicas no domínio do tempo (NILSSON e RIEDEL, 2009). Sendo assim, o objetivo deste projeto é mostrar alguns dos conceitos principais, bem como aplicações dessas transformadas, de Laplace e Fourier.

Agradecimentos: Agradeço ao CNPq pelo apoio financeiro e à UEM pela infraestrutura.

Resumo:

Neste trabalho apresentamos uma das experiências vivenciadas no âmbito do Projeto Residência Pedagógica (RP) subprojeto Matemática da Universidade Estadual de Maringá desenvolvido em uma turma de 1º ano do ensino Médio da Escola Estadual Parigot de Souza no município de Mandaguaçu, no Paraná, de forma remota seguindo a orientação adotada pelo Estado do Paraná, em 2021, devido à COVID-19. Durante as reuniões do projeto realizamos estudos e discussões a respeito de metodologias, estratégias e recursos didáticos que poderiam ser utilizados pelo professor em sala de aula de modo a contribuir com a aprendizagem matemática dos estudantes. Partindo desse princípio, um dos acadêmicos - o residente Elias Pereira Junior elaborou, no formato PowerPoint, o jogo intitulado: “Jogo da Vida”. Com o objetivo fazer com que os estudantes desenvolvessem a percepção de ganhos e gastos, utilizando, para isso, cálculos matemáticos simples, utilizamos o jogo e as diferentes situações nele apresentadas. A partir da aplicação da atividade e das discussões posteriores ao momento do jogo foi possível observar que os estudantes puderam refletir a respeito do gasto mensal e do quão importante é a organização da vida financeira para evitar o endividamento. Foi possível também, levar os alunos a refletir sobre o quão difícil é organizar as finanças dependendo da renda que se têm e dos gastos familiares básicos (alimentação, energia, água, combustível, etc.) frente ao aumento dos preços de serviços e produtos.

Resumo:

Em suma, veremos uma prévia do grupo fundamental a partir de homotopias entre caminhos fechados e estudaremos a especificidades de alguns grupos como o de S^1, ou ate mesmo o do toro e, mesmo que superficialmente, veremos onde esses grupos se aplicam.

Agradecimentos: Agradeço primeiramente ao meu orientador Marcelo Escudeiro, por me orientar e fazer parte desse projeto junto ao programa PET com apoio da FNDE.

Resumo:

Esse trabalho foi produzido por alunos bolsistas do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (PIBID), subprojeto Matemática, na Universidade Estadual de Maringá (UEM). Tem como objetivo discutir as possibilidades de implementação de um jogo pedagógico de matemática, que faz parte do catálogo do Laboratório de Ensino de Matemática (LEM) da UEM. O LEM é um projeto de extensão desde meados da década de 1980 e que se tornou um projeto permanente do Departamento de Matemática a partir de 2010. Neste ambiente podem ser desenvolvidas atividades didático-pedagógicas que procuram associar a teoria e a prática, pretendendo oferecer a junção entre Ensino, Pesquisa e Extensão em atividades envolvendo Matemática. Nos nossos encontros semanais do PIBID, foi nos apresentado esse espaço, onde há diversos materiais e jogos pedagógicos, e através da apresentação desses materiais, houve a exploração desses jogos e conseguimos escolher um para ser trabalhado e aplicado no Ensino Básico, em um dos Colégios parceiros do projeto, do município de Maringá (Colégio Estadual Santa Maria Goretti). O jogo didático escolhido se chama “Jogando com a Álgebra: Produto de Polinômios”, da empresa MMP Materiais Pedagógicos. O jogo tem como objetivo representar de forma lúdica o produto entre dois polinômios e promover a compreensão desse conteúdo, em que trabalhamos com a incógnita “x”, por ser uma das letras que mais constam nos livros didáticos da escola (CASTRUCCI; JUNIOR, 2018). Ao aplicar a atividade, verificamos várias dificuldades dos alunos em relação ao conteúdo (o que nos confirmou que foi uma ótima escolha do assunto), e assim foi preciso fazer uma revisão do assunto Polinômios para a realização da atividade. Com isso, os alunos conseguiram ter um melhor entendimento sobre produtos de polinômios e cumpriram o jogo de modo que houve uma aprendizagem do assunto discutido.

Agradecimentos: O desenvolvimento desse trabalho só foi possível com o auxílio das coordenadoras do projeto: Lucieli M. Trivizoli e Mariana Moran, da CAPES pelo auxílio financeiro das bolsas concedidas, da estimada supervisora: Tatiane S. Teixeira e dá direção, professores e funcionários do Colégio Estadual Santa Maria Goretti.

Resumo:

Uma das preocupações da física matemática é a descrição das equações que regem os fenômenos da mecânica celeste, a qual teve início com Isaac Newton no século XVII e a sua descoberta de que a força que acelera uma uma pedra próxima à superfície da Terra é de mesma natureza daquela que mantém a Lua em sua órbita, ambas de origem gravitacional. Desde então, vemos que o interesse pela dinâmica dos objetos no espaço ainda persevera.

A Lei da Gravitação Universal juntamente com as três Leis da Mecânica Newtoniana foram revolucionárias e deram sentido a inúmeros fenômenos da natureza que eram até então desconhecidos. No entanto, ainda haviam algumas lacunas que seriam preenchidas por outras teorias posteriormente. Por exemplo, foi apenas em 1915 que Albert Einstein conseguiu explicar a "anomalia" na órbita de Mercúrio, o que foi uma importante comprovação da sua Teoria Geral da Relatividade.

Nesta comunicação, vamos encontrar uma solução aproximada para a equação diferencial que rege o movimento dos planetas, considerando a Relatividade Geral de Einstein, e ilustrar a sua aplicação no cálculo da variação na órbita de Mercúrio.

Resumo:

O Programa Residência Pedagógica vem mostrando cada vez mais sua importância para a formação de acadêmicos dos cursos de licenciatura, visto que a proposta desse projeto contribui de forma qualitativa para a inserção dos licenciados no ambiente escolar, permitindo a observação e conhecimento da escola, bem como, o desenvolvimento de estudos, planejamentos e atividades práticas que corroboram com a reflexão a respeito da docência e do papel do professor em sala de aula e no ambiente escolar. Em nossas experiencias no projeto Residência Pedagógica de Matemática, acompanhamos algumas atividades realizadas em turmas de 6º ano da escola Estadual Adaile Maria Leite, localizada na cidade de Maringá, no Paraná. Atividades essas, intituladas de sessões de Cálculo Mental que foram conduzidas pelo professor preceptor Ademir Pereira Junior com nossa participação. O objetivo desse relato é apresentar, discutir e refletir sobre a importância do Cálculo Mental como uma estratégia de ensino, que auxilia no desenvolvimento do pensamento e na apropriação de conhecimentos matemáticos necessários para a formação do sujeito e para a compreensão das quatro operações fundamentais. É importante esclarecer que tais atividades ocorrem durante o vigor do Ensino Remoto Emergencial (ERE), no primeiro semestre de 2021, quando devido a pandemia, o Ministério da Educação (MEC) e a Secretaria de Educação e de Esporte (SEED) adotaram o ERE como forma de ensino. Considerando a “dinamicidade” do ERE e a adaptação dos professores a esse novo sistema de ensino remoto, bem como, a necessidade de nas aulas de matemática, os docentes buscarem novas formas de ensinar que possibilitassem a participação ativa dos estudantes, seu interesse pelos temas abordados e a compreensão dos mesmos é que nos propomos a relatar essa experiência. Como fundamentação teórica nos pautamos nos trabalhos de Parra (1996), Moraes e Serrazina (2013) e Veloso (2021). A partir da participação dos estudantes nas aulas virtuais, das estratégias de cálculo por eles apresentadas pudemos, enquanto futuro docentes, refletir a respeito da importância de um trabalho pautado não na apropriação de regras e algoritmos, mas sim na compreensão da matemática pelos estudantes. Além disso, por meio das atividades desenvolvidas observamos que é possível, mesmo de forma remota, criar um ambiente de interações, discussões, compartilhamento, dinamismo e reflexões, que possibilitem a aprendizagem dos estudantes.

Agradecimentos: Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES).

Resumo:

A criptografia é o estudo dos métodos para codificar uma mensagem de modo que somente o destinatário correto consiga lê-la. Ela trata da construção e análise de protocolos que impedem terceiros de ler mensagens privadas. Atualmente, com o avanço da tecnologia e das redes comunicação, tornou-se necessária a criação de algoritmos de criptografia para a proteção dos nossos dados.

Neste trabalho, apresentamos dois exemplos de criptosistemas. Um é a chave simétrica, onde uma mensagem é dividida em vários blocos de mensagens menores. O exemplo de chave simétrica que apresentaremos é o algoritmo DES. O outro é a chave assimétrica, ou chave pública, onde é distribuída livremente uma chave pública usada para codificar a mensagem e esta só será decodificada por uma chave privada correspondente; nosso exemplo nesse caso será o algoritmo RSA.

Agradecimentos: CNPq.

Resumo:

Este trabalho foi desenvolvido por bolsistas do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (PIBID) - Matemática sob a orientação das Professoras coordenadoras do projeto Mariana Moran e Lucieli Trivizoli, e da Professora Supervisora Tatiane Teixeira de Souza. Temos o objetivo de apresentar a implementação de um material do Laboratório de Ensino de Matemática (LEM) do Departamento de Matemática da Universidade Estadual de Maringá (UEM). O material escolhido foi o Geoplano, que é um tabuleiro de madeira com pregos cravados, formando uma malha composta por linhas e colunas. A decisão de trabalhar com o Geoplano se deu a partir de observações feitas em sala de aula pela professora supervisora. Esta observou que muitos alunos apresentavam dificuldades para compreender assuntos já estudados, e por estarem nas primeiras semanas de aula no ano letivo de 2022, seria uma atividade niveladora, afinal o Geoplano também nos permite verificar diversos conceitos e conteúdos. De acordo Argento (s/d), a metodologia construtiva de Piaget compreende que a principal função da sala de aula é estimular e incentivar a participação do aluno, seja por meio de intervenções ou exposição de ideias e opiniões. Em uma sala de aula construtivista as atividades se fundamentam nos materiais manipuláveis, e essas atividades podem ser desenvolvidas em grupos, visando que o aluno construa seu próprio conhecimento. A atividade proposta e desenvolvida com o Geoplano possibilitou trabalhar vários conteúdos do 9º ano do Ensino Fundamental, além de permitir que eles trabalhassem o diálogo em sala de aula, trocando ideias sobre a atividade ou colocando em prática seu conhecimento. O Geoplano é um material manipulável que torna as atividades interessantes e permite uma visualização do plano cartesiano de forma dinâmica, diferente da representação que geralmente é feita no caderno ou no quadro pela professora. Além disso, a metodologia construtivista, conduz os alunos a construir suas ideias e aprender com os erros, e é dessa maneira que os educandos revisam suas estratégias e formulam novos conceitos.

Agradecimentos:

O desenvolvimento desse trabalho só foi possível com o auxílio das coordenadoras do projeto: Lucieli M. Trivizoli e Mariana Moran, da CAPES pelo auxílio financeiro das bolsas concedidas, da estimada supervisora: Tatiane S. Teixeira e da direção, professores e funcionários do Colégio Estadual Santa Maria Goretti.

Resumo

Analisar, segundo o dicionário da língua portuguesa, é observar e refletir sobre algo. Em matemática, análise é o nome dado a uma das quatro grandes áreas. A saber, geometria, álgebra, análise e matemática aplicada. Em particular, é possível subdividir a terceira área em cinco grandes grupos. São eles a análise real, a complexa, funcional, harmônica e numérica. Nessa comunicação será abordado um tópico da análise real. Mais precisamente, será introduzido o conceito de variação de uma função, o qual possui extrema importância quando se trata da Integral de Riemann-Stieltjes e, mais geralmente, Integral de Lebesgue.

O objetivo principal dessa apresentação é introduzir o mais claramente possível a definição de variação de uma função e mostrar alguns exemplos conhecidos, a fim de que o leitor internalize o conceito de modo claro e preciso. Se houver tempo, será demonstrado um teorema de fundamental importância para estudos posteriores, além de explicar brevemente a influência desse assunto no conceito de integração.

Resumo:

Neste trabalho serão apresentadas algumas reflexões que foram parte de estudos desenvolvidos no âmbito do PIBID-Matemática da Universidade Estadual de Maringá (UEM) no período de 2021-2022. Temos por objetivo apresentar uma proposta de atividade que pode ser realizada em turmas de 7º ano, utilizando um jogo intitulado “Bingo Matemático”, adaptado de “Bingo da Multiplicação” e que segue as regras dos jogos de bingo culturalmente conhecidos pela sociedade. O material estudado pertence ao Laboratório de Ensino de Matemática (LEM) do Departamento de Matemática da UEM, e tem como objetivo retomar e fixar conteúdos das quatro operações estimulando o raciocínio matemático dos estudantes. O estudo deste material fez parte de uma atividade proporcionada pelo PIBID (Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência) de exploração de jogos e materiais manipuláveis existentes no LEM da Universidade. Este jogo pode contribuir com a aprendizagem da Matemática durante as aulas, pois desperta no aluno o uso do cálculo mental, a agilidade e a competitividade, além de ajudar o professor a identificar as dificuldades apresentadas por eles. Mas como qualquer jogo, este também envolve perguntas que precisam ser resolvidas, e, portanto, é necessário que o professor disponha de tempo para aplicá-las, o que demanda um planejamento do professor com antecedência. Realizamos a aplicação do jogo nas turmas de 7° anos A e B do Colégio Tancredo Neves. Os alunos ficaram muito empolgados ao verem que seria uma aluna diferenciada, e foram bem participativos durante a aplicação. Através da aplicação conseguimos observar a melhora que eles tiveram na realização das contas de operações básicas e também onde alguns ainda apresentam dificuldades, pois no início do ano letivo eles estavam com muita defasagem, e percebemos o interesse de participar da atividade em todos os alunos, inclusive aqueles que apresentavam dificuldade em realizar as operações, esses sempre solicitavam nossa ajuda ou a de algum colega.

Agradecimentos: À CAPES pelo auxílio financeiro das bolsas concedidas.

Resumo:

Nessa comunicação será apresentado de maneira intuitiva o conceito de grupo fundamental como ferramenta importante para a topologia das superfícies: Irá se iniciar com a homotopia de caminhos, prosseguir-se com classes de laços sobre uma superfície e concatenação de laços, definir-se o grupo fundamental e então irá se terminar com a apresentação de exemplos.

Agradecimentos: Ao PET Matemática pelo fomento a estudar, incentivo a participar da Semat e bolsa de estudos.

Resumo:

Neste relato apresentamos reflexões sobre um dos trabalhos realizados no Laboratório de Ensino de Matemática (LEM) da Universidade Estadual de Maringá (UEM) no contexto do Programa de Bolsas de Iniciação à Docência (PIBID) da Matemática. O trabalho realizado e que será descrito neste resumo, teve como objetivo relacionar as frações com suas representações gráficas, por meio do jogo “Mico das Frações”, que pode ser aplicado nos anos finais do Ensino Fundamental. Para aplicar esse jogo é necessário que os alunos sejam divididos em grupos de 3 a 4 alunos. O jogo contém 19 cartas, das quais 10 são imagens e 9 são frações que representam cada uma das imagens, restando uma carta sem par que é o “mico”. O jogo se inicia distribuindo-se todas as cartas entre os participantes, de modo que todos recebam a mesma quantidade, exceto quem as distribui, pois receberá uma carta a mais. Após a distribuição das cartas, cada participante deverá verificar se há combinação de pares em sua mão (par que relaciona a fração e sua imagem) e, se houver, deverá mostrá-los aos demais jogadores e, em seguida, deixá-los sobre a mesa. O jogador da direita, em relação a quem distribui as cartas, inicia o jogo. Ele retira uma carta do jogador que está à sua esquerda. Se essa carta formar um par, ele deverá colocá-lo sobre a mesa, à vista dos demais participantes. Caso contrário, fica com a carta e então será a vez do próximo jogador, obedecendo sempre o sentido anti-horário. O jogo deve prosseguir com os participantes tentando formar os pares das cartas que representam uma mesma fração, até restar um único participante, que ficará com o “mico”. Ganha o jogo quem tiver mais pares. Este jogo possibilitará ao aluno praticar o cálculo mental, realizar comparações de frações, observar noções de frações equivalentes e pode ser uma maneira de explorar a fixação de conteúdo de forma divertida. Porém, para aplicar o jogo o aluno deverá conhecer o conceito de frações e como fazer a sua representação gráfica, caso contrário, ele sempre será o mico.

Resumo:

Neste seminário iremos trabahar a construção do polinômio interpolador em uma dimensão qualquer, ou seja, múltiplas variáveis. Após isso, veremos um meio de levar os conhecimentos adquiridos a um código que foi implementado e será utilizado em experimentos feitos com funções numéricas conhecidas na área para avaliar o bom funcionamento do método.

Resumo:

Com o novo ensino médio a educação financeira entrou na matriz curricular do ensino básico, atualmente quem leciona esta disciplina são docentes da área da matemática, preferencialmente que possuam pelo menos um minicurso preparatório sobre finanças. Pensando nisso, foi desenvolvido o jogo “Stonks Simulator” para desenvolver noções de ganhos, despesas, investimentos e usos da matemática para realizar escolhas dentro da vida financeira. O jogo fica disponível de forma online (e pode ser acessado por qualquer pessoa via link: https://www.geogebra.org/m/msnmzwdm), a criação iniciou a partir do meme (piada de internet) “Stonks” e utiliza dos métodos de ensino via jogos matemáticos e resolução de problemas, os quais são colocados ao decorrer do jogo, as metodologias escolhidas possuem como propósito atrair a atenção dos discentes por se tratar de um jogo de computador no qual é possível realizar escolhas próprias e obter diferentes experiências e realizar discussões tanto sobre finanças e escolhas realizadas ao lidar com dinheiro quanto sobre questões matemáticas envolvendo números decimais e dinheiro durante a resolução dos problemas. Ao aplicar o jogo, os estudantes demonstraram interesse em testar quantos pontos (dinheiro acumulado) poderiam ter ao chegar no final utilizando diferentes estratégias em suas escolhas, por outro lado, o interesse para resolver os problemas matemáticos foi maior no início da atividade, e devido ao cansaço mental causado pelos debates e questões com maior complexidade, foi menor no fim, apesar disto, a aplicação foi muito proveitosa por cumprir seus objetivos. Considero toda a atividade muito interessante e que mesmo a educação financeira ser uma matéria do ensino médio, podemos utilizar em níveis anteriores, sendo necessário apenas conduzir as discussões financeiras de forma mais simples e ilustradas e dando mais auxílio durante a resolução dos problemas, os conteúdos necessários para resolver, além da interpretação e raciocínio lógico, são: conhecimento dos números decimais e as quatro operações básicas. Por ser um jogo de computador online é possível aplicar de forma remota, mas é recomendada uma aplicação presencial, por geralmente criar uma interação melhor entre alunos e professores.

Agradecimentos: A Capes.

Resumo:

O cálculo em escalas temporais é uma teoria recente que tem como objetivo harmonizar o contínuo e o discreto em uma matemática abrangente e possui diversos campos para aplicações, como a biologia, física, química, etc.. Especificamente, a delta derivada (ou derivada de Hilger) é um dos tópicos estudados na teoria do cálculo em escalas temporais e se apresenta como uma generalização da derivada para qualquer subconjunto fechado dos reais, gerando um resultado que funciona para todos os domínios que sejam escalas temporais.

Resumo:

Este resumo se refere à um trabalho desenvolvido no contexto de um projeto de Iniciação Científica que tem o propósito de estudar fractais e suas características. Dentro deste projeto e com o uso do software GeoGebra, fizemos a construção de um objeto geométrico o qual estamos investigando se este consiste em um fractal, observando suas características necessárias: autossimilaridade, dimensão fracionária e complexidade infinita. A ideia é que após as discussões a respeito deste objeto, possamos explorá-lo matematicamente pensando em seu perímetro, área, padrões e regularidades.

Resumo:

Em 1736, o matemático Leonhard Euler (1707-1783) introduziu a ideia de grafos para resolver o problema das “Sete Pontes de Königsberg”. Naquela época, a cidade de Königsberg era dividida em três porções de terra ligadas por 7 pontes. A questão se tratava de saber se era possível fazer um caminho em que se passa por cada ponte exatamente uma vez. Euler provou que isso é impossível e a demonstração que ele apresentou deu origem ao que hoje se conhece como Teoria dos Grafos. Um par G=(V,E) é chamado de grafo quando V é um conjunto finito não vazio e E é uma família formada por subconjuntos de dois elementos de V. Os elementos de V são chamados de vértices e os elementos de E de arestas. Um exemplo é o par G=(V,E) onde V={u,v,w,x,y} e E={{u,y},{v, w},{v,x},{v,y},{w,x},{w,y},{x,y}}. Uma classe importante de grafos é a dos grafos comutantes: se G é um grupo e X é um subconjunto não vazio de G, o grafo comutante de G sobre X é o grafo que tem X como seu conjunto de vértices e dados elementos distintos x e y de X, o subconjunto {x,y} é uma aresta se, e somente se, x e y comutam, isto é, xy=yx. O objetivo desta comunicação é fazer uma breve introdução à Teoria dos Grafos, em especial dos grafos comutantes. Para isso, apresentaremos algumas definições e propriedades da teoria, ilustraremos com exemplos alguns conceitos básicos e destacaremos alguns resultados importantes sobre os grafos comutantes dos grupos diedrais e quaterniônicos.

Agradecimentos: A FNDE.

Resumo:

Neste resumo será contada a experiência vivida pelos alunos do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (PIBID) – Matemática em uma atividade presencial ocorrida no contexto do Laboratório de Ensino da Matemática (LEM), localizado no Departamento de Matemática da Universidade Estadual de Maringá (UEM). Durante os encontros semanais do Projeto que ocorreram no espaço do LEM, os pibidianos foram divididos em grupos e tiveram a oportunidade de escolher um material didático pertencente ao catálogo do Laboratório para explorar. Durante a exploração, foi investigada a forma adequada de uso do material que cada grupo escolheu, pensando no objetivo de promover a aprendizagem dos estudantes que dele pudessem usufruir. Após a investigação, cada grupo produziu um relatório com a finalidade de explicar o uso do material didático, assim como suas potencialidades, limitações, modo de utilização, e o assunto a ser trabalhado pelo seu uso. O grupo formado pelos autores deste trabalho escolheu o material denominado “Brincando com as 4 operações”, que consistia de um tabuleiro com 4 fichas coloridas e 3 dados de 6 lados. Esse jogo procura, em sua essência, trabalhar o cálculo mental envolvendo as quatro operações básicas. Como parte da dinâmica de exploração do material, fizemos uma aplicação deste material em uma das reuniões do PIBID-Matemática, em que os participantes foram divididos em grupos de até 4 pessoas. Os resultados encontrados pelo grupo foram extremamente satisfatórios, e o relatório montado auxiliará os próximos estudantes em formação inicial a se orientarem para o uso do material. Por fim, têm-se mais um aprendizado importantíssimo proporcionado pelo PIBID, que irá ajudar na formação de professores cada vez mais familiarizados com os desejos e necessidades de seus alunos.