Арифметика в системах счисления

Рассмотрим основные арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление. Правила выполнения этих операций в десятичной системе хорошо известны - это сложение, вычитание, умножение столбиком и деление углом. Эти правила применимы и ко всем другим позиционным системам счисления. Только таблицами сложения и умножения надо пользоваться особыми для каждой системы.

Сложение

Таблицы сложения легко составить, используя Правило Счета.

Двоичная Восьмеричная Шестнадцатеричная

система система система

При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.

Пример: Сложим числа 15 и 6 в различных системах счисления.

Вычитание

Пример: Вычтем единицу из чисел 102, 108 и 1016.

Умножение

Двоичная Восьмеричная система система

Деление

Деление в любой позиционной системе счисления производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе.

Пример. Разделим число 30 на число 6.

Ответ: 30 : 6 = 510 = 1012 = 58.

Пример: Вычислить 204(10) /12(10) в двоичном коде.