Инновационные технологии в автоматике, информатике и телекоммуникациях.

Сборник научных трудов. – Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2013. – С. 13-17

 

Анисимов В.В., Дальневосточный государственный университет путей сообщения, Хабаровск, Россия

 

РАСЧЕТ ДЛИНЫ ТОРМОЗНОГО ПУТИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АППРОКСИМИРУЮЩИХ ПОЛИНОМОВ

 

Предложен способ определения длины тормозного пути с использованием аппроксимирующих полиномов.

Ключевые слова: длина тормозного пути, подготовительный тормозной путь, действительный тормозной путь, время подготовки тормозов к действию, аппроксимирующий полином.

 

При управлении движением поезда используются три режима: тяга, холостой ход и торможение. Режим торможения непосредственно связан с безопасностью движения поездов, в связи с чем, в тяговых расчетах отдельно выделяют раздел, посвященный решению тормозных задач. При их решении приходится иметь дело со следующими взаимосвязанными величинами:

- длиной тормозного пути Sт;

- тормозной вооруженностью поезда, определяемой расчетным тормозным коэффициентом р;

- начальной Vн и конечной Vк скоростями движения.

Одной из ключевых тормозных задач является определение длины тормозного пути Sт по заданным значениям р, Vн и Vк (как правило, Vк = 0 км/ч), известной как первая тормозная задача.

Правила тяговых расчетов (ПТР) предписывают принимать длину тормозного пути равным сумме подготовительного тормозного пути Sп и действительного пути торможения Sд.

Sт = Sп + Sд.     (1)

Подготовительный тормозной путь (м) определяется через скорость в начале торможения Vн (км/ч) и время подготовки тормозов к действию tп (сек)

Sп = 0.278 Vн tп.     (2)

Расчет времени подготовки тормозов к действию выполняется по формуле

,     (3)

где aSп и bSп – коэффициенты формулы, зависящие от количества осей в составе или типа тормозов;
iс – удельное сопротивление от спрямленного уклона (удельное сопротивление от уклона и кривых), кгс/т;
р – расчетный тормозной коэффициент поезда (принимается для случая экстренного торможения), тс/т;
кр – расчетный коэффициент трения колодки о колесо.

 

Расчетный коэффициент трения определяется по формуле

,     (4)

где Aкр, Bкр, Cкр, Dкр и Eкр – коэффициенты формулы расчетного коэффициента трения.

 

Для расчета действительного пути торможения Sд применяют уравнение движения поезда

,     (5)

где – ускорение и замедление поезда, км/ч2 / (кгс/т);
f – удельная равнодействующая сил, действующих на поезд, кгс/т.

 

В режиме торможения движения удельная равнодействующая сил определяется по формулам:

- для грузовых поездов

f = –(bт + wox + iс);     (6)

- для пассажирских поездов

f = –(bт + wox + iс + wпг),     (7)

где bт – удельная тормозная сила, кгс/т;
wox – удельное основное сопротивление движению поезда в режиме холостого хода, кгс/т;
wпг – удельное сопротивление от подвагонных генераторов, кгс/т.

 

Удельные тормозная сила, основное сопротивление и сопротивление от подвагонных генераторов определяются по формулам

bт = 1000 тр р кр,     (8)

wox = Aох + BохV + Cох V2,     (9)

,     (10)

где тр – степень использования расчетного тормозного коэффициента (зависит от режима торможения);
Aох, Bох, Cох – коэффициенты (зависят от типа подвижного состава и нагрузки на ось);
Aпг – коэффициент (зависит от мощности подвагонных генераторов и числа вагонов с кондиционированием воздуха).

 

Примем следующее ограничение – удельное сопротивление ic под поездом равно константе. Тогда уравнение движения поезда может быть записано в следующем виде:

- для грузовых поездов

;     (11)

- для пассажирских поездов

.     (12)

Правую часть уравнений (11) и (12), ввиду ее гладкости и непрерывности (в диапазоне реализуемых скоростей движения), заменим полиномом 4-ой степени

.     (13)

Учитывая, что при V = 0 км/ч значение правой части равно 0, то коэффициент Aп = 0. Тогда

.     (14)

Возьмем первообразную подынтегральной функции. Тогда по формуле Ньютона-Лейбница

.     (15)

Коэффициенты полинома Bп, Cп, Dп и Eп можно рассчитать методом наименьших квадратов или методом Гаусса, решив систему линейных уравнений

     (16)

где Fинт(Vi) – значение подынтегральной функции при скорости Vi, рассчитываемой по формуле

.     (17)

Для пассажирских поездов удельное сопротивление от подвагонных генераторов wпг учитывается при скоростях 20 км/ч и более. В связи с этим требуется определение двух наборов коэффициентов: до 20 км/ч (Bп<20, Cп<20, Dп<20 и Eп<20) и более (Bп20, Cп20, Dп20 и Eп20).

Для расчетов примем исходные данные, приведенные в табл.1.

Таблица 1

Исходные данные для расчетов

Параметр Значение параметра для поезда
грузовой пассажирский
, км/ч2 / (кгс/т) 120
р, тс/т 0.33 0.28
колодки чугунные:
Aкр = 0.27, Bкр = 1,
Cкр = 100, Dкр = 5, Eкр = 100
композитные:
Aкр = 0.36, Bкр = 1,
Cкр = 150, Dкр = 2, Eкр = 150
путь звеньевой
вагоны четырехосные с осевой нагрузкой 14т:
Aох = 0.7 + 8 / 14,
Bох = 0.1 / 14,
Cох = 0.0025 / 14
четырехосные с осевой нагрузкой 14.2т:
Aох = 0.7 + 8 / 14.2;
Bох = 0.18 / 14.2;
Cох = 0.003 / 14.2
Aпг 20 вагонов, из них 15 с кондиционированием воздуха:
Aпг = 136 * (2 * 5 + (2 + 9) * 15) / (20 * 14.2)
aSп 7 2
bSп 10 3
Vн, км/ч 80 120
Vк, км/ч 0 0

Результаты расчетов длин тормозных путей по предложенной методике для грузовых поездов представлены в табл. 2, для пассажирских - в табл.3.

Таблица 2

Длины тормозных путей грузовых поездов

ic, кгс/т Подготовительный
тормозной путь Sп, м
Действительный путь торможения Sд, м
аналитическое решение
при типе торможения решение
с использованием полиномов
при типе торможения
I ступень
(тр = 0.3)
II ступень
(тр = 0.5)
III ступень
(тр = 0.7)
экстренное
(тр = 1)
I ступень
(тр = 0.3)
II ступень
(тр = 0.5)
III ступень
(тр = 0.7)
экстренное
(тр = 1)
-10 225 7723 2401 1425 886 7729 2401 1425 886
-5 190 3075 1640 1118 757 3076 1640 1118 757
0 156 1939 1248 921 661 1939 1249 921 661
5 121 1419 1009 784 587 1419 1009 784 587
10 86 1119 847 682 528 1119 847 682 528

Таблица 3

Длины тормозных путей пассажирских поездов

ic, кгс/т Подготовительный
тормозной путь Sп, м
Действительный путь торможения Sд, м
аналитическое решение
при типе торможения решение
с использованием полиномов
при типе торможения
I ступень
(тр = 0.3)
II ступень
(тр = 0.5)
III ступень
(тр = 0.7)
экстренное
(тр = 1)
I ступень
(тр = 0.3)
II ступень
(тр = 0.5)
III ступень
(тр = 0.7)
экстренное
(тр = 1)
-10 81 2802 1490 1015 852 2801 1490 1015 852
-5 74 2270 1325 935 795 2270 1325 935 795
0 67 1909 1193 868 746 1908 1193 868 746
5 60 1646 1085 809 702 1646 1085 809 702
10 52 1448 995 758 663 1447 995 758 663

Как видно из таблиц, результаты расчетов Sд предложенным способом имеют высокую точность. На I ступени торможения при ic = –10 кгс/т для грузовых поездов погрешность составляет 6 м (0.08%), для пассажирских - 1 м (0.036%).

В отличие от способа, приведенного в ПТР [1], рассчитанные один раз коэффициенты аппроксимирующих полиномов позволяют получить величину Sд вычислением одной (двух) формул при разных значениях Vн и Vк (Vн > Vк).

Совместно с методами расчета, учитывающими постепенное наполнение тормозных цилиндров в начале торможения, предложенный способ может быть применен при построении кривой скорости движения поезда по участку пути. При необходимости определения времени хода можно использовать аналогичный подход, заменив подынтегральную функцию на 1 / f.

 

Литература.

1. Правила тяговых расчетов для поездной работы. – М.: Транспорт, 1985. - 287 с.