Проблемы развития региональной сети железных дорог.

Сборник научных трудов. – Хабаровск: ДВГУПС, 2003.- С.166-174

В.А. Анисимов, В.В. Анисимов

Дальневосточный государственный университет путей сообщения

 

К ВОПРОСУ О РАСЧЕТЕ ДЛИНЫ ТОРМОЗНЫХ ПУТЕЙ

 

Рассмотрены численные методы расчета тормозных путей: с использованием времени подготовки тормозов к действию и по интервалам времени (метод ВНИИЖТ). Выполнен анализ точности расчетов и сделан вывод об относительной погрешности методов.

 

Существует несколько способов определения длин тормозных путей: с помощью номограмм, графический способ, численные методы расчета с использованием времени подготовки тормозов к действию (п.1.3.6. [1]), либо по интервалам времени (метод ВНИИЖТ – табл.8-11 [1]). Целью данной статьи является выбор метода определения длины тормозных путей для использования в информационных (компьютерных) системах, в связи с чем рассматриваются только численные методы.

Как известно, метод ВНИИЖТ считается наиболее точным, но в тоже время и наиболее трудоемким. В статье выполнена оценка точности расчета длин тормозных путей с использованием времени подготовки тормозов относительно метода ВНИИЖТ.

Тормозная сила поезда определяется по формуле [1-4]:

bт = 1000 φкр р,     (1)

где φкр - расчетный коэффициент трения колодок о колеса;
р - расчетный тормозной коэффициент поезда.

Величина р зависит от вида торможения (положения рукоятки крана машиниста) и времени, которое прошло с начала торможения. В момент начала торможения данная величина плавно изменяется от 0 до установившегося значения, т.е. она характеризует степень нажатия колодок на колеса. После того, как давление в тормозных цилиндрах станет постоянным, величина р не меняется.

При определении длин тормозных путей численными методами плавное нарастание р, как правило, заменяют скачкообразным. В расчетах с использованием времени подготовки тормозов к действию плавное изменение р заменяют одним скачком, а в расчетах по интервалам времени – несколькими (рис.1). Изменение р в целом на поезд принимается таким же, как и для среднего вагона в поезде [3].

а) с использованием времени
подготовки тормозов к действию
б) по интервалам времени

Рис.1. Изменение расчетного тормозного коэффициента р:

- реальный процесс изменения р для среднего вагона (2);
- реальный процесс изменения р для головного (1) и хвостового (3) вагонов;
- условный процесс изменения р, принимаемый в расчетах;
tп - время подготовки тормозов к действию;
tн - время наполнения тормозных цилиндров.

 

При расчете тормозного пути с использованием времени подготовки тормозов к действию, постепенное увеличение расчетного тормозного коэффициента р условно заменяют мгновенным скачком (см.рис.1а), происходящим через tп, называемое временем подготовки тормозов к действию. Считается что, в течение tп скорость движения поезда равна начальной Vн, а тормоза не работают (р = 0). Соответственно путь, проходимый поездом за время tп, именуют подготовительным тормозным путем Sп. По истечению tп и до конца торможения тормозную силу поезда определяют исходя из установившегося значения р при полном нажатии тормозных колодок. Соответственно путь, проходимый поездом с момента tп и до окончания торможения, называют действительным путем торможения Sд. Тогда полный тормозной путь

Sт = Sп + Sд,     (2)

Величина tп определяется по формуле [1-4]:

     (3)

где i - уклон под поездом;
Ап, Вп - коэффициенты, зависящие для грузовых поездов от количества осей в поезде, а для пассажирских – от типа тормозов (пневматические или электропневматические).

 

В формуле (3) коэффициент Ап примерно равен половине времени, необходимого на реализацию полной тормозной силы. Вторая составляющая формулы учитывает изменение скорости движения поезда в период подготовки тормозов к действию. Как правило, при следовании по площадке или подъему скорость движения поезда снижается, а при следовании по спуску – увеличивается. Следует также отметить, что в формуле (3), согласно ПТР, расчетный тормозной коэффициент для любых видов торможения принимается равным его полному расчетному значению (т.е. как для случая экстренного торможения).

При расчете тормозного пути по интервалам времени (см. рис.1б), процесс изменения расчетного тормозного коэффициента р разбивается на малые временные интервалы (Δt = 3..5 с.), в пределах которых величина р считается постоянной. В таблицах 8-11 ПТР приведены значения р в зависимости:

- от типа поезда (грузовой или пассажирский);

- от длины грузового поезда (количества вагонов в пассажирском поезде);

- от вида торможения (экстренное, полное служебное, I, II или III ступень);

- от времени, прошедшего с момента начала торможения.

На рис.2 показано теоретическое соотношение зависимостей V(S) при определении тормозных путей с использованием рассмотренных выше способов.

Как видно из рис.2, при расчете тормозных путей рассматриваемыми методами длины тормозных путей до точки 2 (до наступления времени tн) и кривые скорости (тормозные пути) после точки 2 должны совпадать. Для проверки этого утверждения были выполнены расчеты тормозных путей по грузовым и пассажирским поездам, а также анализ формулы (2) и таблиц 8-11 [1].

а) торможение на площадке или подъеме б) торможение на спуске

Рис.2. Тормозные пути поезда:

- кривая скорости при определении тормозного пути с использованием времени подготовки тормозов к действию;
- кривая скорости при определении тормозного пути по интервалам времени;
- совпадающая часть кривая скорости при определении тормозного пути обоими способами;

 

Тормозные пути определены двумя методами для грузовых и пассажирских поездов, имеющих следующие характеристики:

- пассажирский поезд – подшипники роликовые, осевая нагрузка 14 т/ось, начальная скорость торможения (90 и 120 км/ч), количество вагонов (16, 22 и 28), тормозные колодки (стандартные чугунные, чугунные с повышенным содержанием фосфора, композиционные), тормоза (пневматические и электропневматические);

- грузовой поезд – 4х-осные вагоны, подшипники скольжения, осевая нагрузка 18 т/ось, начальная скорость торможения 90 км/ч, вес вагонного состава (2500, 4000, 6000 и 7500 т), тормозные колодки (стандартные чугунные, чугунные с повышенным содержанием фосфора, композиционные).

Кроме этого, при выполнении расчетов варьировались виды торможения (экстренное, полное служебное, I, II и III ступени) и уклоны под поездом (9, 3, 0, -3 и -9 ‰).

Результаты расчета тормозных путей для поездов, вагоны которых оборудованы стандартными чугунными колодками, представлены в таблицах 1-3.

Таблица 1

Длины тормозных путей пассажирского поезда (Vн = 90 км/ч)

Вид торможения Уклон Вес поезда, т / количество вагонов
900т / 16ваг 900т / 16ваг 1230т / 22ваг 1570т / 28ваг
Sт1, м Sт2, м Δ, м δ, % Sт2, м Δ, м δ, % Sт2, м Δ, м δ, %
Экстренное
(р = 1*0,6)
9 509 (80/38) 518 9 1.7 566 57 10.1 594 85 14.3
3 559 (93/46) 563 4 0.7 616 57 9.3 648 89 13.7
0 586 (100/50) 589 3 0.5 644 58 9.0 678 92 13.6
-3 615 (107/54) 617 2 0.3 675 60 8.9 711 96 13.5
-9 680 (120/62) 682 2 0.3 748 68 9.1 789 109 13.8
Полное служебное
(р = 0,8*0,6)
9 596 619 23 3.7 651 55 8.4 675 79 11.7
3 662 685 23 3.4 721 59 8.2 748 86 11.5
0 700 723 23 3.2 761 61 8.0 791 91 11.5
-3 741 766 25 3.3 807 66 8.2 839 98 11.7
-9 837 869 32 3.7 917 80 8.7 954 117 12.3
III ступень
(р = 0,85*0,6)
9 571 603 32 5.3 637 66 10.4 663 92 13.9
3 632 664 32 4.8 702 70 10.0 731 99 13.5
0 667 699 32 4.6 739 72 9.7 771 104 13.5
-3 704 738 34 4.6 781 77 9.9 815 111 13.6
-9 790 831 41 4.9 881 91 10.3 920 130 14.1
II ступень
(р = 0,6*0,6)
9 727 727 0 0.0 762 35 4.6 771 44 5.7
3 826 824 -2 0.2 865 39 4.5 876 50 5.7
0 884 883 -1 0.1 928 44 4.7 940 56 6.0
-3 951 952 1 0.1 1001 50 5.0 1014 63 6.2
-9 1117 1128 11 1.0 1188 71 6.0 1204 87 7.2
I ступень
(р = 0,35*0,6)
9 1028 1002 -26 2.6 1025 -3 0.3 1032 4 0.4
3 1237 1208 -29 2.4 1238 1 0.1 1247 10 0.8
0 1374 1348 -26 1.9 1381 7 0.5 1392 18 1.3
-3 1547 1524 -23 1.5 1563 16 1.0 1575 28 1.8
-9 2070 2067 -3 0.1 2124 54 2.5 2142 72 3.4

Условные обозначения. Sт1 - длина тормозного пути, подсчитанная с использованием tп. В скобках указана длина подготовительного пути Sп для поездов, оборудованных пневматическими и электропневматическими тормозами;
Sт2 - длина тормозного пути, подсчитанная по интервалам времени;
Δ - абсолютная погрешность, Δ = Sт2 - Sт1;
δ - относительная погрешность, δ = 100 |Sт2 - Sт1| / Sт2.

Таблица 2

Длины тормозных путей пассажирского поезда (Vн = 120 км/ч)

Вид торможения Уклон Вес поезда, т / количество вагонов
900т / 16ваг 900т / 16ваг 1230т / 22ваг 1570т / 28ваг
Sт1, м Sт2, м Δ, м δ, % Sт2, м Δ, м δ, % Sт2, м Δ, м δ, %
Экстренное
(р = 1*0,6)
9 922 (104/49) 931 9 1.0 993 71 7.2 1030 108 10.5
3 1016 (124/61) 1017 1 0.1 1085 69 6.4 1127 111 9.8
0 1068 (133/67) 1066 -2 0.2 1138 70 6.2 1182 114 9.6
-3 1125 (143/73) 1120 -5 0.4 1197 72 6.0 1244 119 9.6
-9 1254 (163/84) 1247 -7 0.6 1334 80 6.0 1388 134 9.7
Полное служебное
(р = 0,8*0,6)
9 1082 1108 26 2.3 1149 67 5.8 1180 98 8.3
3 1209 1232 23 1.9 1278 69 5.4 1314 105 8.0
0 1282 1305 23 1.8 1355 73 5.4 1393 111 8.0
-3 1363 1387 24 1.7 1441 78 5.4 1482 119 8.0
-9 1556 1587 31 2.0 1650 94 5.7 1699 143 8.4
III ступень
(р = 0,85*0,6)
9 1036 1074 38 3.5 1117 81 7.3 1151 115 10.0
3 1153 1188 35 2.9 1237 84 6.8 1275 122 9.6
0 1220 1255 35 2.8 1307 87 6.7 1348 128 9.5
-3 1293 1330 37 2.8 1386 93 6.7 1429 136 9.5
-9 1466 1510 44 2.9 1575 109 6.9 1626 160 9.8
II ступень
(р = 0,6*0,6)
9 1319 1314 -5 0.4 1359 40 2.9 1371 52 3.8
3 1509 1500 -9 0.6 1552 43 2.8 1566 57 3.6
0 1623 1614 -9 0.6 1671 48 2.9 1686 63 3.7
-3 1755 1747 -8 0.5 1810 55 3.0 1827 72 3.9
-9 2091 2093 2 0.1 2171 80 3.7 2192 101 4.6
I ступень
(р = 0,35*0,6)
9 1850 1810 -40 2.2 1840 -10 0.5 1850 0 0.0
3 2242 2196 -46 2.1 2235 -7 0.3 2247 5 0.2
0 2505 2460 -45 1.8 2504 -1 0.0 2518 13 0.5
-3 2838 2795 -43 1.5 2847 9 0.3 2864 26 0.9
-9 3871 3850 -21 0.5 3926 55 1.4 3953 82 2.1

 

Таблица 3

Длины тормозных путей грузового поезда

Вид торможения Уклон Вес поезда, т / длина поезда, м / количество осей
2500т / 525м / 140ос 4000т / 840м / 224ос 6000т / 1245м / 332ос 7500т / 1560м / 416ос
Sт1, м Sт2, м Δ, м δ, % Sт1, м Sт2, м Δ, м δ, % Sт1, м Sт2, м Δ, м δ, % Sт2, м
Экстренное
(р = 1*0,33)
9 807 (102)* 862 55 6.4 846 (140) 902 56 6.2 874 (168) 971 97 10.0 1049
3 955 (151) 992 37 3.7 1020 (213) 1040 20 1.9 1065 (256) 1122 57 5.1 1217
0 1042 (175) 1073 31 2.9 1120 (250) 1125 5 0.4 1172 (300) 1217 45 3.7 1323
-3 1141 (199) 1168 27 2.3 1231 (287) 1226 -5 0.4 1290 (344) 1329 39 2.9 1448
-9 1384 (248) 1420 36 2.5 1501 (360) 1496 -5 0.3 1575 (432) 1628 53 3.3 1783
Полное служебное
(р = 0,8*0,33)
9 933 957 24 2.5 973 1001 28 2.8 1000 1050 50 4.8 1121
3 1124 1128 4 0.4 1190 1182 -8 0.7 1235 1243 8 0.6 1332
0 1242 1239 -3 0.2 1321 1300 -21 1.6 1373 1369 -4 0.3 1469
-3 1380 1375 -5 0.4 1473 1444 -29 2.0 1533 1523 -10 0.7 1638
-9 1753 1762 9 0.5 1873 1858 -15 0.8 1950 1967 17 0.9 2126
III ступень
(р = 0,7*0,33)
9 1015 1028 13 1.3 1055 1071 16 1.5 1082 1115 33 3.0 1179
3 1238 1233 -5 0.4 1305 1287 -18 1.4 1351 1342 -9 0.7 1422
0 1381 1369 -12 0.9 1461 1431 -30 2.1 1514 1494 -20 1.3 1586
-3 1553 1540 -13 0.8 1646 1613 -33 2.0 1708 1685 -23 1.4 1792
-9 2044 2056 12 0.6 2168 2162 -6 0.3 2247 2268 21 0.9 2422
II ступень
(р = 0,5*0,33)
9 1240 1219 -21 1.7 1281 1250 -31 2.5 1308 1277 -31 2.4 1325
3 1572 1532 -40 2.6 1641 1575 -66 4.2 1690 1610 -80 5.0 1675
0 1804 1759 -45 2.6 1889 1810 -79 4.4 1944 1852 -92 5.0 1929
-3 2110 2065 -45 2.2 2210 2129 -81 3.8 2275 2182 -93 4.3 2275
-9 3181 3186 5 0.2 3324 3303 -21 0.6 3415 3399 -16 0.5 3559
I ступень
(р = 0,3*0,33)
9 1613 1559 -54 3.5 1656 1581 -75 4.7 1682 1606 -76 4.7 1634
3 2202 2133 -69 3.2 2279 2168 -111 5.1 2335 2206 -129 5.8 2247
0 2689 2615 -74 2.8 2786 2663 -123 4.6 2850 2713 -137 5.0 2766
-3 3450 3384 -66 2.0 3574 3455 -119 3.4 3654 3528 -126 3.6 3600
-9 8270 8389 119 1.4 8633 8750 117 1.3 8864 9062 198 2.2 9323

*) В скобках указана длина подготовительного пути Sп.

 

Так как у чугунных колодок с повышенным содержанием фосфора и композиционных колодок расчетный коэффициент трения больше, чем у стандартных чугунных, то, как правило, имела место следующая ситуация:

- длины тормозных путей были меньше;

- абсолютная погрешность между длинами тормозных путей была меньше, а относительная – практически одинакова.

В связи с этим в статье не приводятся таблицы тормозных путей для поездов, вагоны которых оборудованы чугунными колодками с повышенным содержанием фосфора или композиционными колодками.

Анализ формул и таблиц позволяет сделать следующие выводы относительно точности расчета длин тормозных путей с использованием tп.

1. Пассажирские поезда.

1.1. Поезда с одинаковыми параметрами (Q=900т, 16 вагонов, пневматические тормоза).

1.1.1. Тормозные пути, подсчитанные с использованием tп, как правило, получаются меньше, чем тормозные пути, подсчитанные по интервалам времени. Исключение составляет торможение на I ступени.

1.1.2. Погрешности при экстренном торможении и торможении на II ступени составляют приемлемую величину. Для других видов торможения разницу на 3-5% следует считать большой. Особенно это касается полного служебного торможения, т.к. расчеты этого вида торможения используются при расстановке светофоров автоблокировки.

1.1.3. Начальная скорость торможения, тип тормозных колодок и уклон спуска незначительно влияют на относительную погрешность.

1.2. Расчет тормозных путей с использованием tп для пассажирских поездов с большим количеством вагонов (более 20 вагонов) будет приводить к большой погрешности. В некоторых случаях - более 15 %. Данный факт говорит возможном нарушении безопасности движения пассажирских поездов, если при расстановке светофоров и ограничении мест производства работ на линии, расчет длин тормозных путей производился с использованием tп, а длина блок-участков принималась без соответствующего запаса.

2. Грузовые поезда.

2.1. Относительная погрешность при экстренном торможении и торможении на I и II ступенях составляет около или более 3-5%, что следует считать большой величиной.

2.2. Тип тормозных колодок незначительно влияет на величину относительной погрешности.

2.3. При экстренном и полном служебном торможении на больших подъемах (см.табл.3) относительная погрешность отличается в большую сторону на 2-5% от среднего значения. И наоборот, при торможениях на I и II ступенях на больших спусках (см.табл.3) относительная погрешность отличается в меньшую сторону на 0,5-3% от среднего.

2.4. Для грузовых поездов повышенной массы и длины (весом более 6000т) величина формула (2) дает большую погрешность. Кроме этого, при экстренном торможении на подъемах и площадках, величина tн больше времени, необходимого на торможение. Т.е. поезд останавливается прежде, чем установится давление в тормозных цилиндрах.

3. Общие выводы для грузовых и пассажирских поездов.

3.1. Для пассажирских и грузовых поездов повышенной длины (пассажирский поезд - более 20 вагонов, грузовой поезд - более 400 осей), формула (2) дает значительную погрешность.

3.2. Формула (2) не учитывает следующие параметры:

- длину пассажирских поездов при определении тормозных путей;

- изменение уклона под поездом в пределах подготовительного пути, хотя это обычная ситуация;

- вид торможения, поскольку значение р для любых видов торможения принимается равным его значению при экстренном торможении. Если же р подставлять в формулу с учетом вида торможения, то для грузовых поездов на больших подъемах и I ступени торможения может получиться отрицательная величина подготовительного пути Sп.

В частности, расчеты тормозного пути на площадке по формуле (2) в независимости от параметров поезда (длины, типа колодок и т.д.) дадут одну и ту величина tп и, соответственно, длину подготовительного пути Sп.

3.3. Для отдельных видов торможения формула (2) дает значительную величину погрешности (для пассажирских поездов - при полном служебном торможении и торможении на I и III ступенях, для грузовых - при экстренном торможении и торможении на I и II ступенях). При чем, длины тормозных путей для пассажирских поездов практически при всех видах торможения и для грузовых – при экстренном, получаются меньше, чем рассчитанные по интервалам времени.

3.4. При определении перегонных времен хода использование формулы (2), кроме перечисленных недостатков, приведет к занижению результата, что видно из рис.2. Также следует отметить, что при движении поезда по перегону (проходе ограничений скорости) в основном имеют место неустановившиеся тормозные процессы, в то время как формула (2) рассчитана на определение тормозных путей, время торможения по которым больше tн. Этот факт отмечается во многих источниках.

Общий вывод по сравнению указанных численных методов расчета длины тормозных путей следующий. Определение тормозных путей с использованием tп в значительном количестве случаев дает большую погрешность и, как правило, эта погрешность не идет в запас безопасности проектных решений. При решении задач проектирования и эксплуатации железных дорог тормозные пути следует определять по интервалам времени или другими, более точными методами.

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Правила тяговых расчетов для поездной работы. – М.: Транспорт, 1985. - 287 с.

2. Гребенюк П.Т., Долганов А.Н., Скворцова А.И. Тяговые расчеты. – М.: Транспорт, 1987. – 272 с.

3. Деев В.В., Ильин Г.А., Афонин Г.С. Тяга поездов. – М.: Транспорт, 1987. – 264 с.

4. Черепашенец Р.Г., Бирюков В.А., Понкрашов В.Т., Судиловский А.Н. Вождение поездов. – М.: Транспорт, 1993. – 304 с.