Родился 6 мая 1955 года в городе Бобруйск Могилевской области.

В 1972 году окончил среднюю школу № 31 в городе Кушка (Туркменистан). В 1977 году окончил Ташкентское высшее общевойсковое командное училище.

29 декабря 1978 года направлен в Афганистан. Служил в войсковой части полевая почта 51883.

Старший лейтенант Ю.Д. Щичко погиб 8 июня 1980 года.

За мужество и героизм посмертно награжден орденом Красной Звезды.

Кравцов, В. Это надо живым : [о Владимире Алексеевиче Плащеве и Юрии Дмитриевиче Щичко] / В. Кравцов // За ударный труд (Бобруйск). — 1989. — 22 февраля. — С. 3 : фото.

Шчычко Юрый Дзмітрыевіч // Памяць. Афганістан / рэдактар А. Л. Петрашкевіч [і інш.]. — Мінск, 1991. — С. 481—482 : фота.

Щичко Юрий Дмитриевич // Республиканская книга Памяти воинов-интернационалистов / Г. П. Пашков (гл. редактор) [и др.]. — Минск, 1999. — С. 713 : фото.