Средний уровень

Степень с целым показателем {0, ±1, ±2,...}

Если показателем степени является целое положительное число:

aⁿ= aⁿ , n > 0

Возведение в нулевую степень:

a⁰= 1, a ≠ 0.0⁰– выражение неопределенное, т.к., с одной стороны, 0 в любой степени – это 0, а с другой – любое число в 0 -ой степени – это 1.

Если показателем степени является целое отрицательное число:

a^-n = ? , a≠0 (т.к. на 0 делить нельзя)

Еще раз о нулях: выражение 0^к не определено в случае k ≤ 0. Если k > 0. То 0^k= 0.

Пример :

Если:

Посмотрим: что такое aⁿи a^m? По определению:

Сколько здесь множителей всего?Очень просто: к n множителям мы дописали m множителей, итого получилось n+m множителей.

Итак, в правой части этого выражения получается такое произведение:

Но по определению это степень числа a с показателем n+m, то есть:

Еще одно важное замечание: это правило – только для произведения степеней!

Так же, как и с предыдущим свойством, обратимся к определению степени:

Получается, что выражение a ⋅ b умножается само на себя n раз, то есть, согласно определению, это и есть n - я степень числа a ⋅ b

Это можно назвать «вынесением показателя за скобки». Но никогда нельзя этого делать в сумме:

Вспомним формулы сокращенного умножения: сколько раз нам хотелось написать