Основные типы базовых задач по стереометрии




 

·        Расстояние от точки до плоскости.

         Расстоянием от точки до плоскости в пространстве называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную плоскость.

·        Расстояние между двумя прямыми.

         Расстоянием между двумя непересекающимися прямыми в пространстве называется длина общего перпендикуляра, проведенного к этим прямым.


Для нахождения расстояния между двумя скрещивающимися прямыми используют следующие теоремы.

         Теорема 1.

Если две скрещивающиеся прямые лежат в параллельных плоскостях, то расстояние между ними равно расстоянию между этими плоскостями.

Теорема 2.

Если ортогональная проекция на плоскость π переводит прямую а в точкуА’, а прямую bв прямую b’, то расстояние AB между скрещивающимися прямыми a и равно расстоянию ABот точки Aдо прямой b’.

Угол между прямыми, прямой и плоскостью.

·        Угол между двумя прямыми.

Углом между двумя пересекающимися прямыми в пространстве называется наименьший из углов, образованных лучами, лежащими на этих прямых, с вершиной в точке их пересечения.

Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным.

Две прямые называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90˚.


·        Угол между прямой и плоскостью.

Углом между прямой и плоскостью называется угол между прямой и её проекцией на эту плоскость.

Угол между плоскостями

Углом между двумя пересекающимися плоскостями называется наименьший из двугранных углов, образованных соответствующими полуплоскостями.           

Двугранный угол измеряется соответствующим ему линейным углом.

Две плоскости называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90˚.


 





















Comments