Нейронные сети

Нейронная сеть мозга

Опубликовано 11 Май 2008 от Андрей Малыгин

Теперь я хочу описать довольно упрощенную модель нейронной сети, которая, однако, совместима со всем, что мы знаем о реальных нейронных сетях, таких как сеть мозга. Ради простоты я не буду использовать медицинские термины, поскольку читателю, не знакомому с ними, придется постоянно справляться с их объяснением. Значение имеет функциональное поведение системы.

Это функциональное поведение покрывает собой очень широкий класс систем такого типа. Детали могут меняться и можно показать, что тот же эффект может быть достигнут и по-другому, но результат остается тем же. Детали разных видов электрического переключателя могут отличаться, но общий эффект остается тем же. Предлагаемая модель была, в сущности, изложена мною в 1969 году в книге “Mechanism of Mind” (“Принцип действия ума”). Компьютерное моделирование этой модели показало, что в целом она действительно работает, как предсказано.

В любой модели такого рода реальный режим поведения будет сильно зависеть от параметров, то есть величин, связанных с различными взаимодействиями. Я не включаю эти параметры в рассмотрение и потому буду описывать поведение модели при оптимальных параметрах (какими бы они ни были). Я также убежден, что в мозге, как и в других частях тела, имеется много уровней локальных систем обратной связи, которые удерживают параметры в пределах оптимального диапазона.

Представим себе нейрон в виде осьминога с большим числом щупалец (а не восемью, как обычно). Некоторые из этих щупалец могут быть очень длинными. Конец каждого из них прикреплен на теле другого осьминога и способен передать этому осьминогу электрический шок. Такая передача шока осуществляется выделением химического вещества на конце щупальца (соответствующего нейро-трансмиттеру). Если осьминог получает достаточно много шоков, он просыпается и начинает посылать шок другим. Пляж покрыт большим количеством осьминогов, связанных таким образом. Каждый осьминог может соединяться с помощью длинных щупалец с осьминогами на другом конце пляжа, но ради простоты мы предположим, что осьминог связан со своими физическим соседями.

Теперь мы начнем стимулировать группу осьминогов – скажем, направив на них яркий свет с вертолета над ними. Они становятся активными и начинают посылать импульсы по своим щупальцам. Чтобы наблюдать происходящее, мы будем предполагать, что пробудившийся осьминог меняет свой цвет с серо-зеленого на ярко-желтый. Тогда мы увидим желтое пятно, распространяющееся от группы, осьминогов, стимулированной ярким светом. Теперь этот пятно могло бы распространяться, пока не покрыло бы весь пляж с осьминогами. Это в некотором смысле эквивалентно эпилептическому припадку мозга, когда все системы становятся активны.

Теперь добавим в модель новую деталь. Когда осьминог не спит (и потому ярко-желтого цвета), он испускает отвратительный запах – нечто среднее между тухнущей рыбой и нашатырем. Это запах настолько неприятен всем осьминогам, что когда он достигает определенного уровня, они отказываются просыпаться. В результате, когда расширяющееся желтое пятно пробудившихся осьминогов достигнет определенного размера, запах тоже достигнет определенного уровня. В этот момент осьминоги перестанут просыпаться, и поэтому пятно перестает расти.

В нейрологических терминах мы наблюдаем распространение возбуждения, а также встроенное торможение. Это торможение может вызываться накоплением химических веществ или непосредственно отрицательной обратной связью, осуществляемой другими нервами. Функция остается той же.

Если бы все на этом кончалось, желтое пятно всегда бы окружало осьминога, первоначально освещенного с вертолета. Поэтому мы добавим другой эффект. Если уже пробудившийся осьминог получает еще один шок через щупальце, его кожа под щупальцем начинает нарывать. Такой нарыв означает, что в будущем осьминог будет с намного большей вероятностью отвечать на шок, поступивший через это щупальце. Это означает, что если два луча прожектора с вертолета разбудят две близких группы осьминогов, в будущем связь между этими двумя группами будет сильнее, чем с другими осьминогами.

Этот эффект приводит к важному феномену ассоциации, а также воспроизведения. В 1969 году я предсказал, что это должно быть необходимой частью системы. Последующие исследования, проведенные другими, показали, что действительно существует изменение фермента (calpain), гарантирующее, что “соединненость” нейронов, возбужденных в одно и то же время, будет выше, чем с другими нейронами.

Вернемся к осьминогам. Если мы использовали два луча с вертолета описанным образом, а в дальнейшем будем использовать лишь один луч, то желтое пятно с большей вероятностью перекинется на группу осьминогов, хорошо соединенных с местом падения луча, чем куда-либо еще. Таким образом, воспроизводится ситуация, в которой имеется два луча одновременно: желтое пятно не просто окружает точку стимуляции, но следует вдоль линии большей соединенности, которая сама по себе зависит от прошлого опыта. Таким образом, куча осьминогов может повторить или воссоздать паттерн. Даже если на этот раз на вход подается не совсем то, результатом будет желтое пятно той же формы.

Теперь у нас есть повторение или воспроизведение паттернов – чрезвычайно важная часть системы.

Что происходит дальше? Желтое пятно больше не расползается, оно ограничено (запахом). Оно следовало вдоль линии прошлого опыта. Оказывается, что активные осьминоги (как и сегодняшние теленаркоманы) могут удерживать свое внимание лишь на небольшое время, поэтому они начинают впадать в скуку или утомляться. Как только они начинают скучать, издаваемый ими запах сильно ослабевает. Это означает, что другие осьминоги вне первого желтого пятна, получающие достаточное количество шоков, но ранее не просыпавшиеся из-за запаха, теперь просыпаются и становиться активными. Исходная группа засыпает, и ее желтое пятно пропадает. Желтое пятно переходит на другую группу недавно проснувшихся осьминогов.

Таким образом, мы получили смещение желтого пятна от одной группы к другой. Пятно, всегда ограниченное в размере запахом, будет продолжать смещаться вдоль пляжа. Если одна группа хорошо соединена щупальцами с удаленной группой, пятно может пропасть в одном месте и возникнуть в удаленной области. То, как одна область за другой становится желтой, есть последовательность или паттерн. При данном наборе условий этот паттерн будет постоянным.

Состояние каждого отдельного осьминога (спит он или пробужден), будет зависеть от числа шоков, получаемых им от уже пробудившихся осьминогов (другими словами, от числа щупалец, прикрепленный к его телу) и степени “нарывания” его кожи под щупальцами (другими словами, истории совпадений его активности с активностью других групп). Этим стимулирующим эффектам противодействуют общий уровень неприятного запаха, тормозящего осьминогов, а также фактор усталости или скуки.

Здесь я должен отметить, что отношение между пробуждающими или стимулирующими факторами и самим пробуждением осьминога является нелинейным. Имеется так называемый пороговый эффект, который характерен для нервной системы. Он означает, что до определенного уровня увеличение стимуляции не дает никакого эффекта вообще, но едва этот пороговый уровень пройден, осьминог становится максимально активным. Этот нелинейный эффект – очень важная часть поведения нейронных сетей, и при вычислениях им нельзя пренебрегать. Это похоже на то, как кто-то увеличивает давление на курок, и внезапно оно становится достаточным, чтобы пустить в действие всю мощь пистолета.

Это происходит с уставшей группой осьминогов, которые были первоначально стимулированы? Будут ли они оставаться уставшими, вышедшими из строя навсегда? Через некоторое время усталость (или скука) проходит. И не просто проходит, но даже сопровождается коротким периодом более интенсивной пробуждаемости.

Утомляемость, период рефракции и повышенная возбуждаемость – часть нормального поведения нервных систем.

Повышенная пробуждаемость исходно стимулированной группы означает, что желтое пятно активности вполне может вернуться к этой группе, так как теперь она немного опережает другие. В таком случае паттерн становится цикличным. Желтое пятно возникает под прямым влиянием стимула на одной стороне пляжа, отправляется блуждать по нему, а затем возвращается в исходное место, чтобы повторить круг. Именно такого рода цикличность в мозге, вероятно, и составляет мысль.

Что произойдет, если два разных вертолета осветят пляж одновременно в разных местах? Возникнут два распространяющихся желтых пятна. Неприятный запах будет усиливаться. Более сильная группа (в терминах лучшей соединенности, большего размера) будет продолжать распространяться, а более слабая будет подавлена запахом. Итак, в каждый момент будет лишь одна активная область, одно желтое пятно. В мозге это соответствует лишь одной области внимания в каждый конкретный момент.

Далее выясняется, что эти осьминоги, лежащие по всему пляжу, более образованы, чем мы думали. Некоторые из них реагируют на музыку. Из тех, кто реагирует на музыку, некоторым, судя по всему, нравится джаз, другим стиль кантри, а некоторые реагируют только на Моцарта. Реакция принимает форму повышенной пробуждаемости.

Так случилось, что на соседнем пляже остановилась на пикник группа с магнитофоном, кричащим на полную мощь. Сейчас магнитофон играет джаз. Осьминоги, чувствительные к джазу, оживляются. Это означает, что они становятся более “готовы” перейти в активное состояние, чем любая другая группа. Эта индуцированная музыкой готовность добавляется к числу других упомянутых факторов “готовности” (соединенность, уровень текущей стимуляции, скука и т. д.). Это означает, что желтое пятно активности с большей вероятностью сместится в сторону такой полупробужденной группы. Если бы магнитофон играл кантри, предпочтение было бы оказано другой группе. Если бы это был Моцарт, предпочтение было бы оказано осьминогам из высшего общества.

Таким образом, музыкальный фон увеличивает чувствительность различных групп. Эта повышенная чувствительность или готовность включиться в активность будет означать, что последовательность- паттерн (последовательность перехода желтого пятна активности) будет меняться в присутствии музыки. Это действительно важный момент.

В терминах мозга мы рассматриваем влияние “эмоций” или фоновых химических изменений, отдающих предпочтение одной области нейронов. Это означает, что паттерны будут с большей вероятностью перетекать в такие области. Поэтому реакция на один и тот же стимул будет меняться согласно состоянию химического фона, который сам по себе определяется эмоциями. Этот эмоциональный эффект может быть как нейрологическим, так и химическим – это не имеет значения.

Такая готовность отдельной группы осьминогов пробудиться (стать активной) может быть также достигнута и по-другому. Мы видели, как второе желтое пятно, созданное лучом с другого вертолета на некотором расстоянии, будет временно подавлено более сильным паттерном. Но готовность той группы включиться в активность все же будет выше, чем у других осьминогов, и потому желтое пятно активности будет с большей вероятностью сдвигаться в ее направлении. Поэтому поверхность будет учитывать другие входные данные, поступившие в тот же момент. Заметим, что если два луча с вертолетов были бы близки друг к другу сразу, два желтых пятна слились бы в одно.

Теперь мы можем просуммировать готовность каждого конкретного осьминога пробудиться и стать активным:

  • Прямая стимуляция;
  • Стимуляция со стороны других осьминогов и степень соединенности зависящая от предыстории;
  • Повышенная пробуждаемость после фазы утомления;
  • Музыкальный фон.

Отрицательные факторы утомления и запаха остаются прежними.

В чем заключается память этой модели? Нарывание, служащее основой большей соединенности, становится постоянным. В мире нейронов это может достигаться изменениями ферментов, выделением новых белков или добавлением новых дендритов (щупалец).

Мы можем перечислить характеристики этой системы:

  • Активность осьминога может стимулировать другого осьминога и делать его активным, если они соединены (активность обозначена изменением цвета на желтый).
  • Общий размер активной группы ограничен отрицательной обратной связью (неприятным запахом).
  • Фактор утомляемости или скуки означает, что активность будет смещаться от стимулированной группы к следующей готовой группе.
  • Стимуляция носит “пороговый” и нелинейный характер.
  • Осьминоги, оказавшиеся активными в одно и то же время, будут лучше соединены друг с другом (эффект нарывания).
  • Эти простые характеристики системы приводят к тому, что она способна вести себя следующим образом:
  • Унитарное внимание.
  • Распознавание паттернов и их воспроизведение.
  • Интегрирование различных входных данных.
  • Создание последовательностей-паттернов, основанных на прошлом опыте.
  • Создание повторяющихся циклических паттернов.
  • Зависимость реакции на стимул от фоновой активности (или химического фона).

Все это очень значительные эффекты. Из них складывается поведение самоорганизующейся системы, создающей и использующей паттерны. Из них складывается поведение восприятия.

Теперь мы перейдем от описания системы и рассмотрим ее поведение, чтобы показать, каким образом эти эффекты напрямую связаны с нашим пониманием человеческого восприятия.

 

КАК РАБОТАЕТ ВОСПРИЯТИЕ

Я описал довольно общий тип самоорганизующейся информационной системы, состоящей из нейронов. Эта система полностью согласуется со всем, что мы знаем о человеческом мозге. Эта система было также промоделирована на компьютере (М. Х. Ли и его коллегами), и она действительно в работает в целом как предсказано. Ну и что с того?

Цель науки – не анализировать или описывать, а создавать полезные модели мира. Модель является полезной, если она позволяет нам извлечь из нее пользу. Польза заключается не только в предсказании поведения, но также и вмешательстве. Например, использование описанной мною модели в одном случае позволило сэкономить 300 миллионов долларов.

Я описал чрезвычайно общую модель. Она покрывает собой все множество самоорганизующихся систем. Рано или поздно может выясниться, что детали ее не точны. Мы можем обнаружить, что используем несколько мозгов одновременно или несколько независимых уровней мозга (как я подозреваю), но это никак не изменит общей картины. Ключевой метод в науке – сделать модель как можно более широкой, но не настолько, чтобы она стала бесполезной. Как мы увидим ниже, из поведения описанной системы можно извлечь немало полезной информации.

Традиционно мы были одержимы моделью, представлявшей ум в виде “телефонного пульта”. В этой модели перегруженный оператор непрерывно переключает контакты, обеспечивая связь. Это “настольная” пассивная система, упомянутая мною ранее. Сидя за столом, оператор (чувство “я” или эго) двигает предметы по столу согласно некоторым правилам.

Описанная мною модель имеет радикальные отличия. Это модель само- организующей системы (предложенная мною в 1969 году в книге “Mechanism of Mind”). Такая система обладает собственной жизнью и динамикой. Наблюдается тотальная активность. Поступающая информация и нервная сеть взаимодействуют под напором собственной энергии. “Я”, эго или оператор есть частично наблюдатель, а частично аспект активности.

Я хотел бы перечислить здесь некоторые вещи (список этот далеко не исчерпывающий), происходящие в общих системах такого рода. Я хотел бы еще раз подчеркнуть слово “общих”, так как я описываю очень общий тип системы. Подробнее о каждом типе поведения можно прочитать в моей книге “I Am Right – You Are Wrong” (“Я прав, а вы – нет”).

СОЗДАНИЕ ПАТТЕРНОВ: мозг работает, создавая среду, в которой последовательность действий фиксируется в качестве паттернов.

СПУСКОВОЙ КУРОК: мозг воссоздает полную картину лишь по ее части; последовательность может быть запущена в ход ее начальной частью.

АСИММЕТРИЯ: последовательность паттернов асимметрична, что приводит к юмору и творчеству.

ИНСАЙТ: выбрав немного другую точку входа в последовательность- паттерн, мы можем достичь большого упрощения. Мы можем надеяться, что это произойдет случайно, или сделать это намеренно.

ОБУЧЕНИЕ ЗАДОМ НАПЕРЕД: есть серьезные основания полагать, что изучение предмета в обратной последовательности намного эффективнее изучения прямым ходом.

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ: мозг записывает историю, и паттерны сильно зависят от исходной последовательности опыта.

ОТЛОВ: каждый паттерн обладает большим “бассейном стока”, так что разные входные данные приводят к одной и той же реакции.

РЕЗКАЯ КАТЕГОРИЗАЦИЯ: граница между двумя “бассейнами стока” очень тонка, и потому в довольно похожих вещах могут находиться четкие различия – при условии, что паттерны присутствуют.

ДОМИНИРОВАНИЕ: как только паттерн сформирован, движение поперек его с целью создания нового паттерна становится очень трудным.

НЕСООТВЕТСТВИЕ: если то, что предлагается, противоречит тому, что зафиксировано в паттерне, мозг замечает это отличие с особой силой.

ГОТОВНОСТЬ: паттерны в мозге находятся не только в активном/ пассивном состоянии, но существует также “готовность” включиться, зависящая от контекста и эмоций.

КОНТЕКСТ: конкретные возникающие паттерны зависят от предыстории, активности в текущий момент, а также контекста, задающего фоновый уровень готовности различных паттернов.

ЦИКЛИЧНОСТЬ: может установиться цикличность, при которой паттерны возвращают нас в исходную точку. Этот эффект является основой систем убеждений.

ПРИДАНИЕ СМЫСЛА: мозг обладает мощной способностью сопоставлять и пытаться придать смысл всему, что представлено перед ним.

ВНИМАНИЕ: имеется унитарное внимание, которое может охватить все поле ситуации либо сфокусироваться лишь на ее части, игнорируя остальное.

ОТСУТСТВИЕ НУЛЬ-УДЕРЖАНИЯ: активность мозга не может стабилизироваться в “нуль-удержание”, когда входные данные принимаются, но попыток следовать установленному паттерну не делается.

 

Недостатки системы

Преимуществами информационной системы с предустановленными паттернами являются быстрота распознавания, и значит быстрота реагирования. Способность понимать, что мы пытаемся найти, позволяет нам эффективно исследовать окружающий мир. Недостатки системы настолько же ясны. Некоторые из недостатков системы обработки информации, используемой нашим умом, перечисляются ниже.

Паттерны становятся все более жесткими, поскольку они управляют нашим вниманием.

После того, как паттерны уже установились, изменить их очень трудно

Информацию, включенную как часть в один паттерн, довольно трудно использовать как часть совершенно другого паттерна.

Имеется тенденция к “центрированию”, то есть все, что хоть немного похоже на стандартный паттерн, будет восприниматься как стандартный паттерн.

Паттерны могут создаваться на основе более или менее произвольных делений. Нечто непрерывное может быть разделено на отдельные единицы, развивающиеся независимо. Как только такие единицы возникают, они становятся самоподдерживающими. Разделение может сохраняться долго, исчерпав свою полезность, или вмешиваться в области, где оно вообще не является полезным.

Система обладает большой непрерывностью. Малое отклонение в одной точке может привести к большим отличиям позже.

Последовательность поступления информации играет слишком важную роль в ее организации. Таким образом, любая организация скорее всего не будет наилучшим размещением всей доступной информации.

Существует тенденция резко переключаться от одного паттерна к другому (подобно чернильнице-непроливайке с двумя устойчивыми положениями) вместо плавного перехода.

Даже если различия между двумя соперничающими паттернами очень тонки, один из них будет выбран, а другой – целиком проигнорирован.

Имеется сильная тенденция к “поляризации”. Это означает движение к одной из крайних точек вместо удержания баланса где-то между ними.

Установившиеся паттерны становятся все крупнее и крупнее. Иначе говоря, отдельные паттерны связываются в одно целое, давая все более и более длинную последовательность, которая доминирует настолько, что становится паттерном сама по себе. Ничто в рамках самой системы не разрушает такие длинные последовательности.

Ум – система, создающая и использующая клише.

Цель латерального мышления – преодолеть эти ограничения, дав средства для изменения структуры, ухода от паттернов-клише, новой организации данных, приводящей к новым идеям. Чтобы достичь этих целей, латеральное мышление использует свойства системы такого типа. Например, использование случайной стимуляции имеет смысл только в самоорганизующейся системе. Прерывание и провокация также полезны лишь при условии, что информация снова организуется в паттерн.

 

ЮМОР И ТВОРЧЕСТВО

На сегодняшний день юмор – самое значительное проявление человеческого ума. Рассудительность может приносить больше практической пользы, но как тип процесса юмор намного более значителен. В системных терминах рассудительность – дешевый товар. Логические выводы можно делать с помощью ячеек-категорий и простых линейных компьютеров. Любая сортирующая система, запущенная задом наперед, есть простейшая рассуждающая система. Юмор, однако, может происходить только с ассиметричными паттернами, создаваемыми самоорганизующейся системой. Юмор важен потому, что он многое нам говорит об информационной системе мозга.

У одного человека в квартире завелись мыши. Друг дал ему совет: “Перед сном обойди всю квартиру, повторяя: ‘В доме есть нечего, вся еда кончилась!’. Мыши услышат и уйдут”. Человек так и сделал, после чего лег спать. Ночью он просыпается оттого, что кто-то стягивает с него одеяло. Включив свет, он видит всех своих мышей на полу у кровати. Самая большая мышь делает шаг вперед и говорит: “Вставай, Хозяин. Мы принесли тебе поесть”.

В анекдоте происходит переключение с очевидного паттерна на другой, лишь чуть правдоподобный. Мы видим, что этот новый паттерн возможен, хотя вероятность и не очень велика. Поэтому с практической точки зрения юмор не очень конструктивен, несмотря на то, что он может быть полезен для разрядки жестких точек зрения или накаленных ситуаций. Творчество – абсолютно тот же процесс, что и юмор, только на этот раз происходит переход к новому паттерну восприятия, который намного полезнее исходного. На моих лекциях я часто дают аудитории задачи, которые кажутся довольно сложными. После этого я показываю, как, переключив восприятие, мы легко можем найти решение. Присутствующие неизменно начинают смеяться, хотя в чисто математической задаче и нет ничего смешного.

Информация предоставлена Cavendish Information Products, Ltd www.edwdebono.com

Нейронные сети


1. Как работает биологическая нейронная сеть

Нервная система и мозг человека состоят из нейронов, соединенных между собой нервными волокнами. Нервные волокна способны передавать электрические импульсы между нейронами. Все процессы передачи раздражений от нашей кожи, ушей и глаз к мозгу, процессы мышления и управления действиями - все это реализовано в живом организме как передача электрических импульсов между нейронами. Рассмотрим строение биологического нейрона. Каждый нейрон имеет отростки нервных волокон двух типов - дендриты, по которым принимаются импульсы, и единственный аксон, по которому нейрон может передавать импульс. Аксон контактирует с дендритами других нейронов через специальные образования - синапсы, которые влияют на силу импульса.


Нейронные сети - биологический нейрон

Можно считать, что при прохождении синапса сила импульса меняется в определенное число раз, которое мы будем называть весом синапса. Импульсы, поступившие к нейрону одновременно по нескольким дендритам, суммируются. Если суммарный импульс превышает некоторый порог, нейрон возбуждается, формирует собственный импульс и передает его далее по аксону. Важно отметить, что веса синапсов могут изменяться со временем, а значит, меняется и поведение соответствующего нейрона.

Нетрудно построить математическую модель описанного процесса.

Нейронные сети - математический нейрон

На рисунке изображена модель нейрона с тремя входами (дендритами), причем синапсы этих дендритов имеют веса w1, w2, w3. Пусть к синапсам поступают импульсы силы x1, x2, x3 соответственно, тогда после прохождения синапсов и дендритов к нейрону поступают импульсы w1x1, w2x2, w3x3. Нейрон преобразует полученный суммарный импульс x=w1x1+ w2x2+ w3x3 в соответствии с некоторой передаточной функцией f(x). Сила выходного импульса равна y=f(x)=f(w1x1+ w2x2+ w3x3).
Таким образом, нейрон полностью описывается своими весами wk и передаточной функцией f(x). Получив набор чисел (вектор) xk в качестве входов, нейрон выдает некоторое число y на выходе.


2. Что такое искусственная нейронная сеть

Как работает нейронная сеть

Искусственная нейронная сеть (ИНС, нейронная сеть) - это набор нейронов, соединенных между собой. Как правило, передаточные функции всех нейронов в нейронной сети фиксированы, а веса являются параметрами нейронной сети и могут изменяться. Некоторые входы нейронов помечены как внешние входы нейронной сети, а некоторые выходы - как внешние выходы нейронной сети. Подавая любые числа на входы нейронной сети, мы получаем какой-то набор чисел на выходах нейронной сети. Таким образом, работа нейронной сети состоит в преобразовании входного вектора в выходной вектор, причем это преобразование задается весами нейронной сети.
    Практически любую задачу можно свести к задаче, решаемой нейронной сетью. В этой таблице показано, каким образом следует сформулировать в терминах нейронной сети задачу распознавания рукописных букв.

Задача распознавания рукописных букв

Дано: растровое черно-белое изображение буквы размером 30x30 пикселов
Надо: определить, какая это буква (в алфавите 33 буквы)

Формулировка для нейронной сети:

Дано: входной вектор из 900 двоичных символов (900=30x30)
Надо: построить нейронную сеть с 900 входами и 33 выходами, которые помечены буквами. Если на входе нейронной сети изображение буквы "А", то максимальное значение выходного сигнала достигается на выходе "А". Аналогично нейронная сеть работает для всех 33 букв.

    Поясним, зачем требуется выбирать выход нейронной сети с максимальным уровнем сигнала. Дело в том, что уровень выходного сигнала, как правило, может принимать любые значения из какого-то отрезка. Однако, в данной задаче нас интересует не аналоговый ответ, а всего лишь номер категории (номер буквы в алфавите). Поэтому используется следующий подход - каждой категории сопоставляется свой выход, а ответом нейронной сети считается та категория, на чьем выходе уровень сигнала максимален. В определенном смысле уровень сигнала на выходе "А" - это достоверность того, что на вход нейронной сети была подана рукописная буква "A". Задачи, в которых нужно отнести входные данные к одной из известных категорий, называются задачами классификации. Изложенный подход - стандартный способ классификации с помощью нейронных сетей.

Как постороить нейронную сеть

Теперь, когда стало ясно, что именно мы хотим построить, мы можем переходить к вопросу "как строить такую нейронную сеть". Этот вопрос решается в два этапа:

  1. Выбор типа (архитектуры) нейронной сети.
  2. Подбор весов (обучение) нейронной сети.
На первом этапе следует выбрать следующее:
  • какие нейроны мы хотим использовать (число входов, передаточные функции);
  • каким образом следует соединить их между собой;
  • что взять в качестве входов и выходов нейронной сети.

Эта задача на первый взгляд кажется необозримой, но, к счастью, нам необязательно придумывать нейронную сеть "с нуля" - существует несколько десятков различных нейросетевых архитектур, причем эффективность многих из них доказана математически. Наиболее популярные и изученные архитектуры - это многослойный перцептрон, нейронная сеть с общей регрессией, нейронные сети Кохонена и другие. Про все эти архитектуры скоро можно будет прочитать в специальном разделе этого учебника.


На втором этапе нам следует "обучить" выбранную нейронную сеть, то есть подобрать такие значения ее весов, чтобы она работала нужным образом. Необученная нейронная сеть подобна ребенку - ее можно научить чему угодно. В используемых на практике нейронных сетях количество весов может составлять несколько десятков тысяч, поэтому обучение - действительно сложный процесс. Для многих архитектур разработаны специальные алгоритмы обучения, которые позволяют настроить веса нейронной сети определенным образом. Наиболее популярный из этих алгоритмов - метод обратного распространения ошибки (Error Back Propagation), используемый, например, для обучения перцептрона.

Обучение нейронных сетей

    Обучить нейронную сеть - значит, сообщить ей, чего мы от нее добиваемся. Этот процесс очень похож на обучение ребенка алфавиту. Показав ребенку изображение буквы "А", мы спрашиваем его: "Какая это буква?" Если ответ неверен, мы сообщаем ребенку тот ответ, который мы хотели бы от него получить: "Это буква А". Ребенок запоминает этот пример вместе с верным ответом, то есть в его памяти происходят некоторые изменения в нужном направлении. Мы будем повторять процесс предъявления букв снова и снова до тех пор, когда все 33 буквы будут твердо запомнены. Такой процесс называют "обучение с учителем".

Нейронные сети - тренировка нейронной сети

При обучении нейронной сети мы действуем совершенно аналогично. У нас имеется некоторая база данных, содержащая примеры (набор рукописных изображений букв). Предъявляя изображение буквы "А" на вход нейронной сети, мы получаем от нее некоторый ответ, не обязательно верный. Нам известен и верный (желаемый) ответ - в данном случае нам хотелось бы, чтобы на выходе нейронной сети с меткой "А" уровень сигнала был максимален. Обычно в качестве желаемого выхода в задаче классификации берут набор (1, 0, 0, ...), где 1 стоит на выходе с меткой "А", а 0 - на всех остальных выходах. Вычисляя разность между желаемым ответом и реальным ответом сети, мы получаем 33 числа - вектор ошибки. Алгоритм обратного распространения ошибки - это набор формул, который позволяет по вектору ошибки вычислить требуемые поправки для весов нейронной сети. Одну и ту же букву (а также различные изображения одной и той же буквы) мы можем предъявлять нейронной сети много раз. В этом смысле обучение скорее напоминает повторение упражнений в спорте - тренировку.

Оказывается, что после многократного предъявления примеров веса нейронной сети стабилизируются, причем нейронная сеть дает правильные ответы на все (или почти все) примеры из базы данных. В таком случае говорят, что "нейронная сеть выучила все примеры", "нейронная сеть обучена", или "нейронная сеть натренирована". В программных реализациях можно видеть, что в процессе обучения величина ошибки (сумма квадратов ошибок по всем выходам) постепенно уменьшается. Когда величина ошибки достигает нуля или приемлемого малого уровня, тренировку останавливают, а полученную нейронную сеть считают натренированной и готовой к применению на новых данных.
    Важно отметить, что вся информация, которую нейронная сеть имеет о задаче, содержится в наборе примеров. Поэтому качество обучения нейронной сети напрямую зависит от количества примеров в обучающей выборке, а также от того, насколько полно эти примеры описывают данную задачу. Так, например, бессмысленно использовать нейронную сеть для предсказания финансового кризиса, если в обучающей выборке кризисов не представлено. Считается, что для полноценной тренировки нейронной сети требуется хотя бы несколько десятков (а лучше сотен) примеров.
Повторим еще раз, что обучение нейронных сетей - сложный и наукоемкий процесс. Алгоритмы обучения нейронных сетей имеют различные параметры и настройки, для управления которыми требуется понимание их влияния.


Применение нейронной сети

Нейронные сети - применение нейронной сети

После того, как нейронная сеть обучена, мы можем применять ее для решения полезных задач. Важнейшая особенность человеческого мозга состоит в том, что, однажды обучившись определенному процессу, он может верно действовать и в тех ситуациях, в которых он не бывал в процессе обучения. Например, мы можем читать почти любой почерк, даже если видим его первый раз в жизни. Так же и нейронная сеть, грамотным образом обученная, может с большой вероятностью правильно реагировать на новые, не предъявленные ей ранее данные. Например, мы можем нарисовать букву "А" другим почерком, а затем предложить нашей нейронной сети классифицировать новое изображение. Веса обученной нейронной сети хранят достаточно много информации о сходстве и различиях букв, поэтому можно рассчитывать на правильный ответ и для нового варианта изображения.

Примеры готовых нейронных сетей

Описанные выше процессы обучения и применения нейронных сетей можно увидеть в действии прямо сейчас. Фирмой Ward Systems Group подготовлено несколько простых программ, которые написаны на основе библиотеки NeuroWindows. Каждая из программ позволяет пользователю самостоятельно задать набор примеров и обучить на этом наборе определенную нейронную сеть. Затем можно предлагать этой нейронной сети новые примеры и наблюдать ее работу.



3. Области применения нейронных сетей

Нейросетевая классификация

Отметим, что задачи классификации (типа распознавания букв) очень плохо алгоритмизуются. Если в случае распознавания букв верный ответ очевиден для нас заранее, то в более сложных практических задачах обученная нейронная сеть выступает как эксперт, обладающий большим опытом и способный дать ответ на трудный вопрос.

Нейронные сети - классификация здоров/болен


Примером такой задачи служит медицинская диагностика, где нейронная сеть может учитывать большое количество числовых параметров (энцефалограмма, давление, вес и т.д.). Конечно, "мнение" нейронной сети в этом случае нельзя считать окончательным.


Нейронные сети - классификация перспективное/убыточное предприятие

Классификация предприятий по степени их перспективности - это уже привычный способ использования нейронных сетей в практике западных компаний. При этом нейронная сеть также использует множество экономических показателей, сложным образом связанных между собой.


Нейросетевой подход особенно эффективен в задачах экспертной оценки по той причине, что он сочетает в себе способность компьютера к обработке чисел и способность мозга к обобщению и распознаванию. Говорят, что у хорошего врача способность к распознаванию в своей области столь велика, что он может провести приблизительную диагностику уже по внешнему виду пациента. Можно согласиться также, что опытный трейдер чувствует направление движения рынка по виду графика. Однако в первом случае все факторы наглядны, то есть характеристики пациента мгновенно воспринимаются мозгом как "бледное лицо", "блеск в глазах" и т.д. Во втором же случае учитывается только один фактор, показанный на графике - курс за определенный период времени. Нейронная сеть позволяет обрабатывать огромное количество факторов (до нескольких тысяч), независимо от их наглядности - это универсальный "хороший врач", который может поставить свой диагноз в любой области.

Кластеризация с помощью нейронных сетей и поиск зависимостей

Помимо задач классификации, нейронные сети широко используются для поиска зависимостей в данных и кластеризации.


Нейронные сети - полином

Например, нейронная сеть на основе методики МГУА (метод группового учета аргументов) позволяет на основе обучающей выборки построить зависимость одного параметра от других в виде полинома. Такая нейронная сеть может не только мгновенно выучить таблицу умножения, но и найти сложные скрытые зависимости в данных (например, финансовых), которые не обнаруживаются стандартными статистическими методами.

Нейронные сети - кластеры

Кластеризация - это разбиение набора примеров на несколько компактных областей (кластеров), причем число кластеров заранее неизвестно. Кластеризация позволяет представить неоднородные данные в более наглядном виде и использовать далее для исследования каждого кластера различные методы. Например, таким образом можно быстро выявить фальсифицированные страховые случаи или недобросовестные предприятия.

Применение нейронных сетей в задачах прогнозирования

Задачи прогнозирования особенно важны для практики, в частности, для финансовых приложений, поэтому поясним способы применения нейронных сетей в этой области более подробно.

    Рассмотрим практическую задачу, ответ в которой неочевиден - задачу прогнозирования курса акций на 1 день вперед.
    Пусть у нас имеется база данных, содержащая значения курса за последние 300 дней. Простейший вариант в данном случае - попытаться построить прогноз завтрашней цены на основе курсов за последние несколько дней. Понятно, что прогнозирующая нейронная сеть должна иметь всего один выход и столько входов, сколько предыдущих значений мы хотим использовать для прогноза - например, 4 последних значения. Составить обучающий пример очень просто - входными значениями нейронной сети будут курсы за 4 последовательных дня, а желаемым выходом нейронной сети - известный нам курс в следующий день за этими четырьмя.


    Если нейронная сеть совместима с какой-либо системой обработки электронных таблиц (например, Excel), то подготовка обучающей выборки состоит из следующих операций:

  1. Скопировать столбец данных значений котировок в 4 соседних столбца.
  2. Сдвинуть второй столбец на 1 ячейку вверх, третий столбец - на 2 ячейки вверх и т.д.

Нейронные сети - подготовка данных

    Смысл этой подготовки легко увидеть на рисунке - теперь каждая строка таблицы представляет собой обучающий пример, где первые 4 числа - входные значения нейронные сети, а пятое число - желаемое значение выхода нейронной сети. Исключение составляют последние 4 строки, где данных недостаточно - эти строки не учитываются при тренировке нейронной сети. Заметим, что в четвертой снизу строке заданы все 4 входных значения, но неизвестно значение выхода нейронной сети. Именно к этой строке мы применим обученную нейронную сеть и получим прогноз на следующий день.

Как видно из этого примера, объем обучающей выборки зависит от выбранного нами количества входов нейронной сети. Если сделать 299 входов, то такая нейронная сеть потенциально могла бы строить лучший прогноз, чем нейронная сеть с 4 входами, однако в этом случае мы имеем всего 1 обучающий пример, и обучение бессмысленно. При выборе числа входов нейронной сети следует учитывать это, выбирая разумный компромисс между глубиной предсказания (число входов нейронной сети) и качеством обучения нейронной сети (объем тренировочного набора).


Нейронные сети и их устройство
План:
Введение
1.История развития нейронных сетей
2.Устройство нейронных сетей
3.Функции активации
4.Типы архитектур нейросетей
5.Обучение многослойной сети
6.Обратное распространение ошибки
7.Способы обеспечения и ускорения сходимости
8.Организация процесса обучения
Заключение

Введение
Нейронные сети представляют собой новую и весьма перспективную вычислительную технологию, дающую новые подходы к исследованию динамических задач в финансовой области. Первоначально нейронные сети открыли новые возможности в области распознавания образов, затем к этому прибавились статистические и основанные на методах искусственного интеллекта средства поддержки принятия решений и решения задач в сфере финансов.
Способность к моделированию нелинейных процессов, работе с зашумленными данными и адаптивность дают возможности применять нейронные сети для решения широкого класса финансовых задач. В последние несколько лет на основе нейронных сетей было разработано много программных систем для применения в таких вопросах, как операции на товарном рынке, оценка вероятности банкротства банка, оценка кредитоспособности, контроль за инвестициями, размещение займов. Приложения нейронные сетей охватывают самые разнообразные области интересов: распознавание образов, обработка зашумленных данных, дополнение образов, ассоциативный поиск, классификация, оптимизация, прогноз, диагностика, обработка сигналов, абстрагирование, управление процессами, сегментация данных, сжатие информации, сложные отображения, моделирование сложных процессов, машинное зрение, распознавание речи. 1. История развития нейронных сетей На заре развития электронно-вычислительной техники в середине XX века среди ученых и конструкторов еще не существовало единого мнения он том, как должна быть реализована и по какому принципу работать типовая электронно-вычислительная машина. Это сейчас мы с вами изучаем в курсах основ информатики архитектуру машины фон Неймана, по которой построены практически все существующие сегодня компьютеры. При этом в тех же учебниках ни слова не говорится о том, что в те же годы были предложены принципиально иные архитектуры и принципы действия компьютеров. Одна из таких схем получила название нейросетевого компьютера, или просто нейросети. Рис. 1 Главные части нервной клетки - это ее тело, содержащее ядро и другие органеллы, единственный аксон, передающий импульсы от клетки, и дендриты, к которым приходят импульсы от других клеток. Первый интерес к нейросетям был обусловлен пионерской работой МакКаллока и Питса, изданной в 1943 году, где предлагалась схема компьютера, основанного на аналогии с работой человеческого мозга. Они создали упрощенную модель нервной клетки - нейрон. Мозг человека состоит из белого и серого веществ: белое - это тела нейронов, а серое - это соединительная ткань между нейронами, или аксоны и дендриты. Мозг состоит примерно из 10^11 нейронов,
nervi.jpg - 22191 Bytes
Рис. 1 Главные части нервной клетки - это ее тело, содержащее ядро и другие органеллы, единственный аксон, передающий импульсы от клетки, и дендриты, к которым приходят импульсы от других клеток.
связанных между собой. Каждый нейрон получает информацию через свои дендриты, а передает ее дальше только через единственных аксон, разветвляющийся на конце на тысячи синапсов (см. рис. 1). Простейший нейрон может иметь до 10000 дендритов, принимающих сигналы от других клеток. Таким образом, мозг содержит примерно 10^15 взаимосвязей. Если учесть, что любой нейрофизиологический процесс активизирует сразу множество нейронов, то можно представить себе то количество информации или сигналов, которое возникает в мозгу. Нейроны взаимодействуют посредством серий импульсов, длящихся несколько миллисекунд, каждый импульс представляет собой частотный сигнал с частотой от нескольких единиц до сотен герц. Это невообразимо медленно по сравнению с современными компьютерами, но в тоже время человеческий мозг гораздо быстрее машины может обрабатывать аналоговую информацию, как-то: узнавать изображения, чувствовать вкус, узнавать звуки, читать чужой почерк, оперировать качественными параметрами. Все это реализуется посредством сети нейронов, соединенных между собой синапсами. Другими словами, мозг — это система из параллельных процессоров, работающая гораздо эффективнее, чем популярные сейчас последовательные вычисления. Кстати говоря, недавно в одном из журналов я читала, что технология последовательных вычислений подошла к пределу своих технических возможностей, и в настоящее время остро стоит проблема развития методов параллельного программирования и создания параллельных компьютеров. Так что, может быть, нейросети являются только очередным шагом в этом направлении. 2. Устройство нейронных сетей Искусственным нейроном называется простой элемент, сначала вычисляющий взвешенную сумму V входных величин хi:
2.jpg - 1733 Bytes
Здесь N - размерность пространства входных сигналов. Затем полученная сумма сравнивается с пороговой величиной W0, вслед за чем вступает в действие нелинейная функция активации f. Коэффициенты {Wi} во взвешенной сумме обычно называют синаптическими коэффициентами или весами. Саму же взвешенную сумму V мы будем называть потенциалом нейрона i. Выходной сигнал тогда имеет вид f(V). Величину порогового барьера можно рассматривать как еще один весовой коэффициент при постоянном входном сигнале. В этом случае мы говорим о расширенном входном пространстве: нейрон с N-мерным входом имеет N+1 весовой коэффициент. Если ввести в уравнение пороговую величину W0, то оно перепишется так:
3.jpg - 1715 Bytes
В зависимости от способа преобразования сигнала и характера активации возникают различные виды нейронных структур. Существуют детерминированные, нейроны, когда активизирующая функция однозначно вычисляет выход по входу, и вероятностные нейроны, состояние которых в момент t есть случайная функция потенциала и состояния в момент t-1. Далее речь пойдёт о детерминированных нейронах 3. Функции активации В искусственных нейронах могут быть различные функции активации, но и в используемых программах, и в известной литературе указаны только следующие виды функций:
* Линейная: выходной сигнал нейрона равен его потенциалу,
* Пороговая: нейрон выбирает решение из двух вариантов: активен /
неактивен,
* Многопороговая: выходной сигнал может принимать одно из q значений,
определяемых (q-1) порогом внутри предельных значений.
* Сигмоидная: рассматриваются два вида сигмоидных функций:

4.jpg - 1747 Bytes
с выходными значениями в промежутке [0,1] и
5.jpg - 2099 Bytes
с выходными значениями в промежутке [-1,1]. Коэффициент b определяет крутизну сигмоида. Поскольку сигмоидная функция является гладким отображением (-?,?) на (-1,1), то крутизну можно учесть через величины весов и порогов, и без ограничения общности можно полагать ее равной единице. Графические изображения простейшего нейрона и виды функций с их графиками приведены на рис. 2.
6.jpg - 75302 Bytes
4. Типы архитектур нейросетей Из точек на плоскости и соединений между ними можно построить множество графических фигур, называемых графами. Если каждую точку представить себе как один нейрон, а соединения между точками - как дендриты и синапсы, то мы получим нейронную сеть. Но не всякое соединение нейронов будет работоспособно или вообще целесообразно. Поэтому на сегодняшний день существует только несколько работающих и реализованных программно архитектур нейросетей. Я только вкратце опишу их устройство и классы решаемых ими задач. Рис. 3 Сеть прямого распространения По архитектуре связей нейросети могут быть сгруппированы в два класса: сети прямого распространения, в которых связи не имеют петель (см. рис. 3), и сети рекуррентного типа, в которых возможны обратные связи (см. рис. 4)
7.jpg - 6036 Bytes


8.jpg - 15424 Bytes
Рис. 4 Рекуррентная сеть Сети прямого распространения подразделяются на однослойные перцепротроны (сети) и многослойные перцептроны (сети). Название перцептрона для нейросетей придумал американский нейрофизиолог Ф. Розенблатт, придумавший в 1957 году первый нейропроцессорный элемент (НПЭ) , то есть нейросеть. Он же доказал сходимость области решений для персептрона при его обучении. Сразу после этого началось бурное исследование в этой области и был создан самый первый нейрокомпьютер Mark I. Многослойные сети отличаются тем, что между входными и выходными данными располагаются несколько так называемых скрытых слоев нейронов, добавляющих больше нелинейных связей в модель. Рассмотрим устройство простейшей многослойной нейросети. Любая нейронная сеть состоит из входного слоя и выходного слоя. Соответственно подаются независимые и зависимые переменные. Входные данные преобразуются нейронами сети и сравниваются с выходом. Если отклонение больше заданного, то специальным образом изменяются веса связей нейронов между собой и пороговые значения, нейронов. Снова происходит процесс вычислений выходного значения и его сравнение с эталоном. Если отклонения меньше заданной погрешности, то процесс обучения прекращается. Помимо входного и выходного слоев в многослойной сети существуют так называемые скрытые слои. Они представляют собой нейроны, которые не имеют непосредственных входов исходных данных, а связаны только с выходами входного слоя и с входом выходного слоя. Таким образом, скрытые слои дополнительно преобразуют информацию и добавляют нелинейности в модели. Чтобы лучше понять устройство многослойного перцептрона я привожу рис. 5.
9.jpg - 23697 Bytes
Рис. 5

Если однослойная нейросеть очень хорошо справляется с задачами классификации, так как выходной слой нейронов сравнивает полученные от предыдущего слоя значения с порогом и выдает значение либо ноль, то есть меньше порогового значения, либо единицу - больше порогового (для случая пороговой внутренней функции нейрона), и не способен решать большинство практических задач (что было доказано Минским и Пейпертом), то многослойный перцептрон с сигмоидными решающими функциями способен аппроксимировать любую функциональную зависимость (это было доказано в виде теоремы). Но при этом не известно ни нужное число слоев, ни нужное количество скрытых нейронов, ни необходимое для обучения сети время. Эти проблемы до сих пор стоят перед исследователями и разработчиками нейросетей. Лично мне кажется, что весь энтузиазм в применении нейросетей строится именно на доказательстве этой теоремы. Рассмотрим, как нейроны могут моделировать различные классы функций. Класс рекуррентных нейросетей гораздо обширнее, да и сами сети сложнее по своему устройству. Поведение рекуррентных сетей описывается дифференциальными или разностными уравнениями, как правило, первого порядка. Это гораздо расширяет области применения нейросетей и способы их обучения. Сеть организована так, что каждый нейрон получает входную информацию от других нейронов, возможно, и от самого себя, и от окружающей среды. Этот тип сетей имеет важное значение, так как с их помощью можно моделировать нелинейные динамические системы. Среди рекуррентных сетей можно выделить сети Хопфилда и сети Кохонена. С помощью сетей Хопфилда можно обрабатывать неупорядоченные (рукописные буквы), упорядоченные во времени (временные ряды) или пространстве (графики) образцы. Рекуррентная нейросеть простейшего вида была введена Хопфилдом и построена она из N нейронов, связанных каждый с каждым кроме самого себя, причем все нейроны являются выходными. Нейросеть Хопфилда можно использовать в качестве ассоциативной памяти. Архитектура сети Хопфилда изображена на рис. 6.
10.jpg - 54856 Bytes
Сеть Кохонена еще называют "самоорганизующейся картой признаков". Сеть такого типа рассчитана на самостоятельное обучение. Во время обучения сообщать ей правильные ответы необязательно. В процессе обучения на вход сети подаются различные образцы. Сеть улавливает особенности их структуры и разделяет образцы на кластеры, а уже обученная сеть относит каждый вновь поступающий пример к одному из кластеров, руководствуясь некоторым критерием "близости". Сеть состоит из одного входного и одного выходного слоя. Количество элементов в выходном слое непосредственно определяет, сколько различных кластеров сеть сможет распознать. Каждый из выходных элементов получает на вход весь входной вектор. Как и во всякой нейронной сети, каждой связи приписан некоторый синоптический вес. В большинстве случаев каждый выходной элемент соединен также со своими соседями. Эти внутрисловные связи играют важную роль в процессе обучения, так как корректировка весов происходит только в окрестности того элемента, который наилучшим образом откликается на очередной вход. Выходные элементы соревнуются между собой за право вступить в действи и "получить урок". Выигрывает тот из них, чей вектор весов окажется ближе всех к входному вектору. 5. Обучение многослойной сети Главное отличие и преимущество нейросетей перед классическими средствами прогнозирования и классификации заключается в их способности к обучению. Так что же такое обучение нейросетей? На этапе обучения происходит вычисление синоптических коэффициентов в процессе решения нейронной сетью задач, в которых нужный ответ определяется не по правилам, а с помощью примеров, сгруппированных в обучающие множества. Так что нейросеть на этапе обучения сама выполняет роль эксперта в процессе подготовки данных для построения экспертной системы. Предполагается, что правила находятся в структуре обучающих данных. Для обучения нейронной сети требуются обучающие данные. Они должны отвечать свойствам представительности и случайности или последовательности. Все зависит от класса решаемой задачи. Такие данные представляют собой ряды примеров с указанием для каждого из них значением выходного параметра, которое было бы желательно получить. Действия, которые при этом происходят, можно назвать контролируемым обучением: "учитель" подаем на вход сети вектор исходных данных, а на выходной узел сообщает желаемое значение результата вычислений. Контролируемое обучение нейросети можно рассматривать как решение оптимизационной задачи. Ее целью является минимизация функции ошибок Е на данном множестве примеров путем выбора значений весов W. Достижение минимума называется сходимостью процесса обучения. Именно возможность этого и доказал Розенблатт. Поскольку ошибка зависит от весов нелинейно, получить решение в аналитической форме невозможно, и поиск глобального минимума осуществляется посредством итерационного процесса так называемого обучающего алгоритма. Разработано уже более сотни разных обучающих алгоритмов, отличающихся друг от друга стратегией оптимизации и критерием ошибок. Обычно в качестве меры погрешности берется средняя квадратичная ошибка (СКО):
11.jpg - 2738 Bytes
где М - число примеров в обучающем множестве. Минимизация величины Е осуществляется с помощью градиентных методов. Изменение весов происходит в направлении, обратном к направлению наибольшей крутизны для функции:
12.jpg - 1805 Bytes
Здесь ? - определяемый пользователем параметр, который называется коэффициентом обучения. 6. Обратное распространение ошибки Одним из самых распространенных алгоритмов обучения нейросетей прямого распространения является алгоритм обратного распространения ошибки (Back Propagation, BP). Этот алгоритм был переоткрыт и популяризован в 1986 г. Румельхартом и МакКлелландом из группы по изучению параллельных распределенных процессов в Массачусетском технологическом институте. Здесь я хочу подробно изложить математическую суть алгоритма, так как очень часто в литературе ссылаются на какой-то факт или теорему, но никто не приводит его доказательства или источника. Честно говоря, то же самое относится к теореме об отображении нейросетью любой функциональной зависимости, на которой основываются все попытки применить нейросети к моделированию реальных процессов. Приведём алгоритм работы нейросети Итак, это алгоритм градиентного спуска, минимизирующий суммарную квадратичную ошибку:
13.jpg - 1796 Bytes
Здесь индекс i пробегает все выходы многослойной сети. Основная идея ВР состоит в том, чтобы вычислять чувствительность ошибки сети к изменениям весов. Для этого нужно вычислить частные производные от ошибки по весам. Пусть обучающее множество состоит из Р. образцов, входы которого где ? - длина шага в направлении, обратном к градиенту обозначены через {xik} Вычисление частных производных осуществляется по правилу цепи: вес входа i-гo нейрона, идущего от j-гo нейрона, пересчитывается по формуле:
14.jpg - 4034 Bytes
где ? - длина шага в направлении, обратном к градиенту
Если рассмотреть отдельно k-тый образец, то соответствующее изменение весов равно:
15.jpg - 1942 Bytes
Множитель вычисляется через аналогичные множители из последующего слоя, и ошибка, таким образом, передается в обратном направлении. Для выходных элементов получим:
16.jpg - 1723 Bytes
Для скрытых элементов множитель определяется так:
17.jpg - 1706 Bytes
где индекс h пробегает номера всех нейронов, на которые воздействует i-ый нейрон. Чтобы наглядно представить себе алгоритм обратного распространения ошибки, можно посмотреть следующий рисунок 7:
18.jpg - 62189 Bytes
Рис. 7
7. Способы обеспечения и ускорения сходимости 1. Выбор начальных весов Перед тем, как начинать процесс обучения нейронной сети, необходимо присвоить весам начальные значения. Цель состоит в том, чтобы найти как можно более хорошее начальное приближение к решению и таким образом сэкономить время обучения и улучшить сходимость. Классический подход к этой проблеме состоит в том, чтобы случайным образом выбрать малые значения для всех весов, чтобы быть уверенным, что ни один из сигмоидных элементов не перенасыщен. Однако это не дает полной гарантии, что такое приближение приведет к глобальному минимуму или уменьшит время сходимости. 2. Упорядочение данных Чтобы обучение не двигалось в ложном направлении при обработке задачи классификации или распознавания, но не задачи аппроксимирования временных рядов, данные нужно перемешивать случайным образом. Иначе нейросеть "выучит" последовательность случайно оказавшихся рядом значений как истинное правило, и потом будет делать ошибку. 3. Импульс Иногда при изменении весов связей нейронов кроме текущего изменения веса к нему прибавляют вектор смещения с предыдущего шага, взятый с некоторым коэффициентом. В этом случае говорят, что учитывается предыдущий импульс движения. Формула изменения веса связи будет выглядеть следующим образом:
19.jpg - 2470 Bytes
где - число в интервале (0,1), которое задается пользователем. 4. Управление величиной шага Ранее я уже говорила, что ? - величина шага сети. По сути это - мера точности обучения сети. Чем она больше, тем более грубым будет следующее уменьшение суммарной ошибки сети. Чем он меньше, тем больше времени сеть будет тратить на обучение и тем более возможно ее попадание в окрестность локального минимума ошибки. Поэтому управление шагом имеет важное значение для улучшения сходимости нейронной сети. В современных нейросетевых пакетах пользователь может сам определять, как будет изменяться величина шага. Очень часто по умолчанию берется линейная или экспоненциальная зависимость величины шага от количества итераций сети. 5. Оптимизация архитектуры сети Одной из самых больших проблем при использовании нейросетей является невозможность предварительного определения оптимального количества скрытых слоев и нейронов в них. Если нейронов будет слишком мало, то это равносильно потере каких-то нелинейных связей в модели, если нейронов будет много, то это может привести к "переобучению" сети, то есть она просто "выучит" данные, а не распознает их структуру. Поэтому применяется два основных подхода: • деструктивный подход: берется сеть заведомо большего размера, чем нужно, и в процессе обучения из нее удаляются связи и даже сами нейроны; • конструктивный подход: первоначально берется маленькая сеть, и к ней, в соответствии со структурой и сложностью задачи, добавляются новые элементы. 6. Масштабирование данных При рассмотрении решающих функций внутри нейронов я сказал, что диапазон выходных значений нейрона лежит в интервале (0,1) либо (-1,1). Поэтому для лучшей работы сети следует предварительно масштабировать данные обучающей выборки к интервалу от 0 до 1. Это даст меньшие ошибки при обучении и работе нейросети. 8. Организация процесса обучения Из теоремы об отображении практически любой функции с помощью многослойной нейросети следует, что обучаемая нами нейронная сеть в принципе способна сама подстроиться под любые данные с целью минимизации суммарной квадратичной ошибки. Чтобы этого не происходило при обучении нейросетей используют следующий способ проверки сети. Для этого обучающую выборку еще перед началом обучения разбивают случайным образом на две подвыборки: обучающую и тестовую. Обучающую выборку используют собственно для процесса обучения, при этом изменяются веса нейронов. А тестовую используют в процессе обучения для проверки на ней суммарной квадратичной ошибки, но при этом не происходит изменение весов. Если нейросеть показывает улучшение аппроксимации и на обучающей, и на тестовой выборках, то обучение сети происходит в правильном направлении. Иначе может снижаться ошибка на обучающей выборке, но происходит ее увеличение на тестовой. Последнее означает, что сеть "переобучилась" и уже не может быть использована для прогнозирования или классификации. В этом случае немного изменяются веса нейронов, чтобы вывести сеть из окрестности локального минимума ошибки.
Заключение
В этой моей небольшой работе я попыталась изложить только общую теорию нейронных сетей. Объяснены главные принципы их устройства и работы. Причем я попыталась достаточно подробно изложить математику нейросетей, чтобы не быть голословной в обсуждении их работы и мнимых или действительных возможностей их применения для прогнозирования реальных финансовых или иных процессов. В целом я считаю, что исследования в области применения нейронных сетей еще только начинаются и, может быть, удастся создать аналитический метод интерпретации результатов обучения нейросети, обосновать число выбранных нейронов и найти более быстрые и лучше сходящиеся алгоритмы обучения.
Литература: 1. Экономическая информатика /под. Ред. П.В. Конюховского. — СПб.:Питер. 2000 — 560 с.


Нейронные сети



Многие понятия, относящиеся к методам нейронных сетей, лучше всего объяснять на примере конкретной нейронно-сетевой программы. Поэтому в данном разделе будет много ссылок на пакет STATISTICA Neural Networks ( сокращенно, ST Neural Networks, нейронно-сетевой пакет фирмы StatSoft), представляющий собой реализацию всего набора нейросетевых методов анализа данных.


Введение

В последние несколько лет мы наблюдаем взрыв интереса к нейронным сетям, которые успешно применяются в самых различных областях - бизнесе, медицине, технике, геологии , физике. Нейронные сети вошли в практику везде, где нужно решать задачи прогнозирования, классификации или управления. Такой впечатляющий успех определяется несколькими причинами:

  • Богатые возможности.  Нейронные сети - исключительно мощный метод моделирования, позволяющий воспроизводить чрезвычайно сложные зависимости. В частности, нейронные сети нелинейны по свой природе (смысл этого понятия подробно разъясняется далее в этой главе). На протяжение многих лет линейное моделирование было основным методом моделирования в большинстве областей, поскольку для него хорошо разработаны процедуры оптимизации. В задачах, где линейная аппроксимация неудовлетворительна (а таких достаточно много), линейные модели работают плохо. Кроме того, нейронные сети справляются с "проклятием размерности", которое не позволяет моделировать линейные зависимости в случае большого числа переменных
  • Простота в использовании.  Нейронные сети учатся на примерах. Пользователь нейронной сети подбирает представительные данные, а затем запускает алгоритм обучения, который автоматически воспринимает структуру данных. При этом от пользователя, конечно, требуется какой-то набор эвристических знаний о том, как следует отбирать и подготавливать данные, выбирать нужную архитектуру сети и интерпретировать результаты, однако уровень знаний, необходимый для успешного применения нейронных сетей, гораздо скромнее, чем, например, при использовании традиционных методов статистики.

Нейронные сети привлекательны с интуитивной точки зрения, ибо они основаны на примитивной биологической модели нервных систем. В будущем развитие таких нейро-биологических моделей может привести к созданию действительно мыслящих компьютеров. Между тем уже "простые" нейронные сети, которые строит система ST Neural Networks , являются мощным оружием в арсенале специалиста по прикладной статистике.

В начало


Параллели из биологии

Нейронные сети возникли из исследований в области искусственного интеллекта, а именно, из попыток воспроизвести способность биологических нервных систем обучаться и исправлять ошибки, моделируя низкоуровневую структуру мозга (Patterson, 1996). Основной областью исследований по искусственному интеллекту в 60-е - 80-е годы были экспертные системы. Такие системы основывались на высокоуровневом моделировании процесса мышления (в частности, на представлении, что процесс нашего мышления построен на манипуляциях с символами). Скоро стало ясно, что подобные системы, хотя и могут принести пользу в некоторых областях, не ухватывают некоторые ключевые аспекты человеческого интеллекта. Согласно одной из точек зрения, причина этого состоит в том, что они не в состоянии воспроизвести структуру мозга. Чтобы создать искусственных интеллект, необходимо построить систему с похожей архитектурой.

Мозг состоит из очень большого числа (приблизительно 10,000,000,000) нейронов, соединенных многочисленными связями (в среднем несколько тысяч связей на один нейрон, однако это число может сильно колебаться). Нейроны - это специальная клетки, способные распространять электрохимические сигналы. Нейрон имеет разветвленную структуру ввода информации (дендриты), ядро и разветвляющийся выход (аксон). Аксоны клетки соединяются с дендритами других клеток с помощью синапсов. При активации нейрон посылает электрохимический сигнал по своему аксону. Через синапсы этот сигнал достигает других нейронов, которые могут в свою очередь активироваться. Нейрон активируется тогда, когда суммарный уровень сигналов, пришедших в его ядро из дендритов, превысит определенный уровень (порог активации).

.Интенсивность сигнала, получаемого нейроном (а следовательно и возможность его активации), сильно зависит от активности синапсов. Каждый синапс имеет протяженность, и специальные химические вещества передают сигнал вдоль него. Один из самых авторитетных исследователей нейросистем, Дональд Хебб, высказал постулат, что обучение заключается в первую очередь в изменениях "силы" синаптических связей. Например, в классическом опыте Павлова, каждый раз непосредственно перед кормлением собаки звонил колокольчик, и собака быстро научилась связывать звонок колокольчика с пищей. Синаптические связи между участками коры головного мозга, ответственными за слух, и слюнными железами усилились, и при возбуждении коры звуком колокольчика у собаки начиналось слюноотделение.

Таким образом, будучи построен из очень большого числа совсем простых элементов (каждый из которых берет взвешенную сумму входных сигналов и в случае, если суммарный вход превышает определенный уровень, передает дальше двоичный сигнал), мозг способен решать чрезвычайно сложные задачи. Разумеется, мы не затронули здесь многих сложных аспектов устройства мозга, однако интересно то, что искусственные     нейронные сети способны достичь замечательных результатов, используя модель, которая ненамного сложнее, чем описанная выше.

В начало


Базовая искусственная модель

Чтобы отразить суть биологических нейронных систем, определение искусственного нейрона дается следующим образом:

  • Он получает входные сигналы (исходные данные либо выходные сигналы других нейронов нейронной сети) через несколько входных каналов. Каждый входной сигнал проходит через соединение, имеющее определенную интенсивность (или вес); этот вес соответствует синаптической активности биологического нейрона. С каждым нейроном связано определенное пороговое значение. Вычисляется взвешенная сумма входов, из нее вычитается пороговое значение и в результате получается величина активации нейрона (она также называется пост-синаптическим потенциалом нейрона - PSP).
  • Сигнал активации преобразуется с помощью функции активации (или передаточной функции) и в результате получается выходной сигнал нейрона.

.Если при этом использовать ступенчатую функцию активации (т.е., выход нейрона равен нулю, если вход отрицательный, и единице, если вход нулевой или положительный), то такой нейрон будет работать точно так же, как описанный выше естественный нейрон (вычесть пороговое значение из взвешенной суммы и сравнить результат с нулем - это то же самое, что сравнить взвешенную сумму с пороговым значением). В действительности, как мы скоро увидим, пороговые функции редко используются в искусственных нейронных сетях. Учтите, что веса могут быть отрицательными, - это значит, что синапс оказывает на нейрон не возбуждающее, а тормозящее воздействие (в мозге присутствуют тормозящие нейроны).

Это было описание отдельного нейрона. Теперь возникает вопрос: как соединять нейроны друг с другом? Если сеть предполагается для чего-то использовать, то у нее должны быть входы (принимающие значения интересующих нас переменных из внешнего мира) и выходы (прогнозы или управляющие сигналы). Входы и выходы соответствуют сенсорным и двигательным нервам - например, соответственно, идущим от глаз и в руки. Кроме этого, однако, в сети может быть еще много промежуточных (скрытых) нейронов, выполняющих внутренние функции. Входные, скрытые и выходные нейроны должны быть связаны между собой.

Ключевой вопрос здесь - обратная связь (Haykin, 1994). Простейшая сеть имеет структуру прямой передачи сигнала: Сигналы проходят от входов через скрытые элементы и в конце концов приходят на выходные элементы. Такая структура имеет устойчивое поведение. Если же сеть рекуррентная (т.е. содержит связи, ведущие назад от более дальних к более ближним нейронам), то она может быть неустойчива и иметь очень сложную динамику поведения. Рекуррентные сети представляют большой интерес для исследователей в области нейронных сетей, однако при решении практических задач, по крайней мере до сих пор, наиболее полезными оказались структуры прямой передачи, и именно такой тип нейронных сетей моделируется в пакете ST Neural Networks.

.Типичный пример сети с прямой передачей сигнала показан на рисунке. Нейроны регулярным образом организованы в слои. Входной слой служит просто для ввода значений входных переменных. Каждый из скрытых и выходных нейронов соединен со всеми элементами предыдущего слоя. Можно было бы рассматривать сети, в которых нейроны связаны только с некоторыми из нейронов предыдущего слоя; однако, для большинства приложений сети с полной системой связей предпочтительнее, и именно такой тип сетей реализован в пакете ST Neural Networks.

[Neural Network Example]

При работе (использовании) сети во входные элементы подаются значения входных переменных, затем последовательно отрабатывают нейроны промежуточных и выходного слоев. Каждый из них вычисляет свое значение активации, беря взвешенную сумму выходов элементов предыдущего слоя и вычитая из нее пороговое значение. Затем значение активации преобразуются с помощью функции активации, и в результате получается выход нейрона. После того, как вся сеть отработает, выходные значения элементов выходного слоя принимаются за выход всей сети в целом.

В начало


Применение нейронных сетей

В предыдущем разделе в несколько упрощенном виде было описано, как нейронная сеть преобразует входные сигналы в выходные. Теперь возникает следующий важный вопрос: как применить нейронную сеть к решению конкретной задачи?

Класс задач, которые можно решить с помощью нейронной сети, определяется тем, как сеть работает и тем, как она обучается. При работе нейронная сеть принимает значения входных переменных и выдает значения выходных переменных. Таким образом, сеть можно применять в ситуации, когда у Вас имеется определенная известная информация, и Вы хотите из нее получить некоторую пока не известную информацию (Patterson, 1996; Fausett, 1994). Вот некоторые примеры таких задач:

Прогнозирование на фондовом рынке. Зная цены акций за последнюю неделю и сегодняшнее значение индекса FTSE, спрогнозировать завтрашнюю цену акций.

Предоставление кредита. Требуется определить, высок ли риск предоставления кредита частному лицу, обратившемуся с такой просьбой. В результате разговора с ним известен его доход, предыдущая кредитная история и т.д.

Управление. Нужно определить что должен делать робот (повернуться направо или налево, двигаться вперед и т.д.), чтобы достичь цели; известно изображение, которое передает установленная на роботе видеокамера.

Разумеется, вовсе не любую задачу можно решить с помощью нейронной сети. Если Вы хотите определить результаты лотереи, тираж которой состоится через неделю, зная свой размер обуви, то едва ли это получится, поскольку эти вещи не связаны друг с другом. На самом деле, если тираж проводится честно, то не существует такой информации, на основании которой можно было бы предсказать результат. Многие финансовые структуры уже используют нейронные сети или экспериментируют с ними с целью прогнозирования ситуации на фондовом рынке, и похоже, что любой тренд, прогнозируемый с помощью нейронных методов, всякий раз уже бывает "дисконтирован" рынком, и поэтому (к сожалению) эту задачу Вам тоже вряд ли удастся решить.

Итак, мы приходим ко второму важному условию применения нейронных сетей: Вы должны знать (или хотя бы иметь серьезные подозрения), что между известными входными значениями и неизвестными выходами имеется связь. Эта связь может быть искажена шумом (так, едва ли можно ожидать, что по данным из примера с прогнозированием цен акций можно построить абсолютно точный прогноз, поскольку на цену влияют и другие факторы, не представленные во входном наборе данных, и кроме того в задаче присутствует элемент случайности), но она должна существовать.

Как правило, нейронная сеть используется тогда, когда неизвестен точный вид связей между входами и выходами, - если бы он был известен, то связь можно было бы моделировать непосредственно. Другая существенная особенность нейронных сетей состоит в том, что зависимость между входом и выходом находится в процессе обучения сети. Для обучения нейронных сетей применяются алгоритмы двух типов (разные типы сетей используют разные типы обучения): управляемое ("обучение с учителем") и не управляемое ("без учителя"). Чаще всего применяется обучение с учителем, и именно этот метод мы сейчас рассмотрим (о неуправляемом обучении будет рассказано позже).

Для управляемого обучения сети пользователь должен подготовить набор обучающих данных. Эти данные представляют собой примеры входных данных и соответствующих им выходов. Сеть учится устанавливать связь между первыми и вторыми. Обычно обучающие данные берутся из исторических сведений. В рассмотренных выше примерах это могут быть предыдущие значения цен акций и индекса FTSE, сведения о прошлых заемщиках - их анкетные данные и то, успешно ли они выполнили свои обязательства, примеры положений робота и его правильной реакции.

Затем нейронная сеть обучается с помощью того или иного алгоритма управляемого обучения (наиболее известным из них является метод обратного распространения, предложенный в работе Rumelhart et al., 1986), при котором имеющиеся данные используются для корректировки весов и пороговых значений сети таким образом, чтобы минимизировать ошибку прогноза на обучающем множестве. Если сеть обучена хорошо, она приобретает способность моделировать (неизвестную) функцию, связывающую значения входных и выходных переменных, и впоследствии такую сеть можно использовать для прогнозирования в ситуации, когда выходные значения неизвестны.

В начало


Сбор данных для нейронной сети

Если задача будет решаться с помощью нейронной сети, то необходимо собрать данные для обучения. Обучающий набор данных представляет собой набор наблюдений, для которых указаны значения входных и выходных переменных. Первый вопрос, который нужно решить, - какие переменные использовать и сколько (и каких) наблюдений собрать.

Выбор переменных (по крайней мере первоначальный) осуществляется интуитивно. Ваш опыт работы в данной предметной области поможет определить, какие переменные являются важными. При работе с пакетом ST Neural Networks Вы можете произвольно выбирать переменные и отменять предыдущий выбор; кроме того, система ST Neural Networks умеет сама опытным путем отбирать полезные переменные. Для начала имеет смысл включить все переменные, которые, по Вашему мнению, могут влиять на результат - на последующих этапах мы сократим это множество.

Нейронные сети могут работать с числовыми данными, лежащими в определенном ограниченном диапазоне. Это создает проблемы в случаях, когда данные имеют нестандартный масштаб, когда в них имеются пропущенные значения, и когда данные являются нечисловыми. В пакете ST Neural Networks имеются средства, позволяющие справиться со всеми этими трудностями. Числовые данные масштабируются в подходящий для сети диапазон, а пропущенные значения можно заменить на среднее значение (или на другую статистику) этой переменной по всем имеющимся обучающим примерам (Bishop, 1995).

Более трудной задачей является работа с данными нечислового характера. Чаще всего нечисловые данные бывают представлены в виде номинальных переменных типа Пол  = {Муж , Жен }. Переменные с номинальными значениями можно представить в числовом виде, и в системе ST Neural Networks имеются средства для работы с такими данными. Однако, нейронные сети не дают хороших результатов при работе с номинальными переменными, которые могут принимать много разных значений.

Пусть, например, мы хотим научить нейронную сеть оценивать стоимость объектов недвижимости. Цена дома очень сильно зависит от того, в каком районе города он расположен. Город может быть подразделен на несколько десятков районов, имеющих собственные названия, и кажется естественным ввести для обозначения района переменную с номинальными значениями. К сожалению, в этом случае обучить нейронную сеть будет очень трудно, и вместо этого лучше присвоить каждому району определенный рейтинг (основываясь на экспертных оценках).

Нечисловые данные других типов можно либо преобразовать в числовую форму, либо объявить незначащими. Значения дат и времени, если они нужны, можно преобразовать в числовые, вычитая из них начальную дату (время). Обозначения денежных сумм преобразовать совсем несложно. С произвольными текстовыми полями (например, фамилиями людей) работать нельзя и их нужно сделать незначащими.

Вопрос о том, сколько наблюдений нужно иметь для обучения сети, часто оказывается непростым. Известен ряд эвристических правил, увязывающих число необходимых наблюдений с размерами сети (простейшее из них гласит, что число наблюдений должно быть в десять раз больше числа связей в сети). На самом деле это число зависит также от (заранее неизвестной) сложности того отображения, которое нейронная сеть стремится воспроизвести. С ростом количества переменных количество требуемых наблюдений растет нелинейно, так что уже при довольно небольшом (например, пятьдесят) числе переменных может потребоваться огромное число наблюдений. Эта трудность известна как "проклятие размерности", и мы обсудим ее дальше в этой главе.

Для большинства реальных задач бывает достаточно нескольких сотен или тысяч наблюдений. Для особо сложных задач может потребоваться еще большее количество, однако очень редко может встретиться (даже тривиальная) задача, где хватило бы менее сотни наблюдений. Если данных меньше, чем здесь сказано, то на самом деле у Вас недостаточно информации для обучения сети, и лучшее, что Вы можете сделать - это попробовать подогнать к данным некоторую линейную модель. В пакете ST Neural Networks реализованы средства для подгонки линейных моделей (см. раздел про линейные сети, а также материал по модулю Множественная регрессия системы STATISTICA).

Во многих реальных задачах приходится иметь дело с не вполне достоверными данными. Значения некоторых переменных могут быть искажены шумом или частично отсутствовать. Пакет ST Neural Networks имеет специальные средства работы с пропущенными значениями (они могут быть заменены на среднее значение этой переменной или на другие ее статистики), так что если у Вас не так много данных, Вы можете включить в рассмотрение случаи с пропущенными значениями (хотя, конечно, лучше этого избегать). Кроме того, нейронные сети в целом устойчивы к шумам. Однако у этой устойчивости есть предел. Например, выбросы, т.е. значения, лежащие очень далеко от области нормальных значений некоторой переменной, могут исказить результат обучения. В таких случаях лучше всего постараться обнаружить и удалить эти выбросы (либо удалив соответствующие наблюдения, либо преобразовав выбросы в пропущенные значения). Если выбросы выявить трудно, то можно воспользоваться имеющимися в пакете ST Neural Networks возможностями сделать процесс обучения устойчивым к выбросам (с помощью функции ошибок типа "городских кварталов"; см. Bishop, 1995), однако такое устойчивое к выбросам обучение, как правило, менее эффективно, чем стандартное.

Выводы

Выбирайте такие переменные, которые, как Вы предполагаете, влияют на результат.

С числовыми и номинальными переменными в пакете ST Neural Networks можно работать непосредственно. Переменные других типов следует преобразовать в указанные типы или объявить незначащими.

Для анализа нужно иметь порядка сотен или тысяч наблюдений; чем больше в задаче переменных, тем больше нужно иметь наблюдений. Пакет ST Neural Networks имеет средства для распознавания значимых переменных, поэтому включайте в рассмотрение переменные, в значимости которых Вы не уверены.

В случае необходимости можно работать с наблюдениями, содержащими пропущенные значения. Наличие выбросов в данных может создать трудности. Если возможно, удалите выбросы. Если данных достаточное количество, уберите из рассмотрения наблюдения с пропущенными значениями.

В начало


Пре/пост процессирование

Всякая нейронная сеть принимает на входе числовые значения и выдает на выходе также числовые значения. Передаточная функция для каждого элемента сети обычно выбирается таким образом, чтобы ее входной аргумент мог принимать произвольные значения, а выходные значения лежали бы в строго ограниченном диапазоне ("сплющивание"). При этом, хотя входные значения могут быть любыми, возникает эффект насыщения, когда элемент оказывается чувствительным лишь к входным значениям, лежащим в некоторой ограниченной области. На этом рисунке представлена одна из наиболее распространенных передаточных функций - так называемая логистическая функция (иногда ее также называют сигмоидной функцией, хотя если говорить строго, это всего лишь один из частных случаев сигмоидных - т.е. имеющих форму буквы S - функций). В этом случае выходное значение всегда будет лежать в интервале (0,1), а область чувствительности для входов чуть шире интервала (-1,+1). Данная функция является гладкой, а ее производная легко вычисляется - это обстоятельство весьма существенно для работы алгоритма обучения сети (в этом также кроется причина того, что ступенчатая функция для этой цели практически не используется).

[Neural Network Example]

Коль скоро выходные значения всегда принадлежат некоторой ограниченной области, а вся информация должна быть представлена в числовом виде, очевидно, что при решении реальных задач методами нейронных сетей требуются этапы предварительной обработки - пре-процессирования - и заключительной обработки - пост-процессирования данных (Bishop, 1995). Соответствующие средства имеются в пакете ST Neural Networks. Здесь нужно рассмотреть два вопроса:

Шкалирование. Числовые значения должны быть приведены в масштаб, подходящий для сети. Обычно исходные данные масштабируются по линейной шкале. В пакете ST Neural Networks реализованы алгоритмы минимакса и среднего/стандартного отклонения, которые автоматически находят масштабирующие параметры для преобразования числовых значений в нужный диапазон.

В некоторых случаях более подходящим может оказаться нелинейное шкалирование (например, если заранее известно, что переменная имеет экспоненциальное распределение, имеет смысл взять ее логарифм). Нелинейное шкалирование не реализовано в модуле ST Neural Networks. Вы можете прошкалировать переменную средствами преобразования даных базовой системы STATISTICA, а затем работать с ней в модуле ST Neural Networks.

Номинальные переменные. Номинальные переменные могут быть двузначными (например, Пол ={Муж, Жен}) или многозначными (т.е. принимать более двух значений или состояний). Двузначную номинальную переменную легко преобразовать в числовую (например, Муж = 0, Жен = 1). С многозначными номинальными переменными дело обстоит сложнее. Их тоже можно представить одним числовым значением (например, Собака = 0, Овца = 1, Кошка = 2), однако при этом возникнет (возможно) ложное упорядочивание значений номинальной переменной: в рассмотренном примере Овца окажется чем-то средним между Собакой и Кошкой. Существует более точный способ, известный как кодирование 1-из-N, в котором одна номинальная переменная представляется несколькими числовыми переменными. Количество числовых переменных равно числу возможных значений номинальной переменной; при этом всякий раз ровно одна из N переменных принимает ненулевое значение (например, Собака = {1,0,0}, Овца = {0,1,0}, Кошка = {0,0,1}). В пакете ST Neural Networks имеются возможности преобразовывать как двух-, так и многозначные номинальные переменные для последующего использования в нейронной сети. К сожалению, номинальная переменная с большим числом возможных состояний потребует при кодировании методом 1-из-N очень большого количества числовых переменных, а это приведет к росту размеров сети и создаст трудности при ее обучении. В таких ситуациях возможно (но не всегда достаточно) смоделировать номинальную переменную с помощью одного числового индекса, однако лучше будет попытаться найти другой способ представления данных.

Задачи прогнозирования можно разбить на два основных класса: классификация и регрессия.

В задачах классификации нужно бывает определить, к какому из нескольких заданных классов принадлежит данный входной набор. Примерами могут служить предоставление кредита (относится ли данное лицо к группе высокого или низкого кредитного риска), диагностика раковых заболеваний (опухоль, чисто), распознавание подписи (поддельная, подлинная). Во всех этих случаях, очевидно, на выходе требуется всего одна номинальная переменная. Чаще всего (как в этих примерах) задачи классификации бывают двузначными, хотя встречаются и задачи с несколькими возможными состояниями.

В задачах регрессии требуется предсказать значение переменной, принимающей (как правило) непрерывные числовые значения: завтрашнюю цену акций, расход топлива в автомобиле, прибыли в следующем году и т.п.. В таких случаях в качестве выходной требуется одна числовая переменная.

Нейронная сеть может решать одновременно несколько задач регрессии и/или классификации, однако обычно в каждый момент решается только одна задача. Таким образом, в большинстве случаев нейронная сеть будет иметь всего одну выходную переменную; в случае задач классификации со многими состояниями для этого может потребоваться несколько выходных элементов (этап пост-процессирования отвечает за преобразование информации из выходных элементов в выходную переменную).

В пакете ST Neural Networks для решения всех этих вопросов реализованы специальные средства пре- и пост-процессирования, которые позволяют привести сырые исходные данные в числовую форму, пригодную для обработки нейронной сетью, и преобразовать выход нейронной сети обратно в формат входных данных. Нейронная сеть служит "прослойкой"между пре- и пост-процессированием, и результат выдается в нужном виде (например, в задаче классификации выдается название выходного класса). Кроме того, в пакете ST Neural Networks пользователь может (если пожелает) получить прямой доступ к внутренним параметрам активации сети.

В начало


Многослойный персептрон (MLP)

Вероятно, эта архитектура сети используется сейчас наиболее часто. Она была предложена в работе Rumelhart, McClelland (1986) и подробно обсуждается почти во всех учебниках по нейронным сетям (см., например, Bishop, 1995). Вкратце этот тип сети был описан выше. Каждый элемент сети строит взвешенную сумму своих входов с поправкой в виде слагаемого и затем пропускает эту величину активации через передаточную функцию, и таким образом получается выходное значение этого элемента. Элементы организованы в послойную топологию с прямой передачей сигнала. Такую сеть легко можно интерпретировать как модель вход-выход, в которой веса и пороговые значения (смещения) являются свободными параметрами модели. Такая сеть может моделировать функцию практически любой степени сложности, причем число слоев и число элементов в каждом слое определяют сложность функции. Определение числа промежуточных слоев и числа элементов в них является важным вопросом при конструировании MLP (Haykin, 1994; Bishop, 1995).

Количество входных и выходных элементов определяется условиями задачи. Сомнения могут возникнуть в отношении того, какие входные значения использовать, а какие нет, - к этому вопросу мы вернемся позже. Сейчас будем предполагать, что входные переменные выбраны интуитивно и что все они являются значимыми. Вопрос же о том, сколько использовать промежуточных слоев и элементов в них, пока совершенно неясен. В качестве начального приближения можно взять один промежуточный слой, а число элементов в нем положить равным полусумме числа входных и выходных элементов. Опять-таки, позже мы обсудим этот вопрос подробнее.

Обучение многослойного персептрона

После того, как определено число слоев и число элементов в каждом из них, нужно найти значения для весов и порогов сети, которые бы минимизировали ошибку прогноза, выдаваемого сетью. Именно для этого служат алгоритмы обучения. С использованием собранных исторических данных веса и пороговые значения автоматически корректируются с целью минимизировать эту ошибку. По сути этот процесс представляет собой подгонку модели, которая реализуется сетью, к имеющимся обучающим данным. Ошибка для конкретной конфигурации сети определяется путем прогона через сеть всех имеющихся наблюдений и сравнения реально выдаваемых выходных значений с желаемыми (целевыми) значениями. Все такие разности суммируются в так называемую функцию ошибок, значение которой и есть ошибка сети. В качестве функции ошибок чаще всего берется сумма квадратов ошибок, т.е. когда все ошибки выходных элементов для всех наблюдений возводятся в квадрат и затем суммируются. При работе с пакетом ST Neural Networks пользователю выдается так называемая среднеквадратичная ошибка (RMS) - описанная выше величина нормируется на число наблюдений и переменных, после чего из нее извлекается квадратный корень - это очень хорошая мера ошибки, усредненная по всему обучающему множеству и по всем выходным элементам.

В традиционном моделировании (например, линейном моделировании) можно алгоритмически определить конфигурацию модели, дающую абсолютный минимум для указанной ошибки. Цена, которую приходится платить за более широкие (нелинейные) возможности моделирования с помощью нейронных сетей, состоит в том, что, корректируя сеть с целью минимизировать ошибку, мы никогда не можем быть уверены, что нельзя добиться еще меньшей ошибки.

В этих рассмотрениях оказывается очень полезным понятие поверхности ошибок. Каждому из весов и порогов сети (т.е. свободных параметров модели; их общее число обозначим через N) соответствует одно измерение в многомерном пространстве. N+1-е измерение соответствует ошибке сети. Для всевозможных сочетаний весов соответствующую ошибку сети можно изобразить точкой в N+1-мерном пространстве, и все такие точки образуют там некоторую поверхность - поверхность ошибок. Цель обучения нейронной сети состоит в том, чтобы найти на этой многомерной поверхности самую низкую точку.

В случае линейной модели с суммой квадратов в качестве функции ошибок эта поверхность ошибок будет представлять собой параболоид (квадрику) - гладкую поверхность, похожую на часть поверхности сферы, с единственным минимумом. В такой ситуации локализовать этот минимум достаточно просто.

В случае нейронной сети поверхность ошибок имеет гораздо более сложное строение и обладает рядом неприятных свойств, в частности, может иметь локальные минимумы (точки, самые низкие в некоторой своей окрестности, но лежащие выше глобального минимума), плоские участки, седловые точки и длинные узкие овраги.

Аналитическими средствами невозможно определить положение глобального минимума на поверхности ошибок, поэтому обучение нейронной сети по сути дела заключается в исследовании поверхности ошибок. Отталкиваясь от случайной начальной конфигурации весов и порогов (т.е. случайно взятой точки на поверхности ошибок), алгоритм обучения постепенно отыскивает глобальный минимум. Как правило, для этого вычисляется градиент (наклон) поверхности ошибок в данной точке, а затем эта информация используется для продвижения вниз по склону. В конце концов алгоритм останавливается в нижней точке, которая может оказаться всего лишь локальным минимумом (а если повезет - глобальным минимумом).

Алгоритм обратного распространения

Самый известный вариант алгоритма обучения нейронной сети - так называемый алгоритм обратного распространения (back propagation; см. Patterson, 1996; Haykin, 1994; Fausett, 1994). Существуют современные алгоритмы второго порядка, такие как метод сопряженных градиентов и метод Левенберга-Маркара (Bishop, 1995; Shepherd, 1997) (оба они реализованы в пакете ST Neural Networks), которые на многих задачах работают существенно быстрее (иногда на порядок). Алгоритм обратного распространения наиболее прост для понимания, а в некоторых случаях он имеет определенные преимущества. Сейчас мы опишем его, а более продвинутые алгоритмы рассмотрим позже. Разработаны также эвристические модификации этого алгоритма, хорошо работающие для определенных классов задач, - быстрое распространение (Fahlman, 1988) и Дельта-дельта с чертой (Jacobs, 1988) - оба они также реализованы в пакете ST Neural Networks.

В алгоритме обратного распространения вычисляется вектор градиента поверхности ошибок. Этот вектор указывает направление кратчайшего спуска по поверхности из данной точки, поэтому если мы "немного" продвинемся по нему, ошибка уменьшится. Последовательность таких шагов (замедляющаяся по мере приближения к дну) в конце концов приведет к минимуму того или иного типа. Определенную трудность здесь представляет вопрос о том, какую нужно брать длину шагов.

При большой длине шага сходимость будет более быстрой, но имеется опасность перепрыгнуть через решение или (если поверхность ошибок имеет особо вычурную форму) уйти в неправильном направлении. Классическим примером такого явления при обучении нейронной сети является ситуация, когда алгоритм очень медленно продвигается по узкому оврагу с крутыми склонами, прыгая с одной его стороны на другую. Напротив, при маленьком шаге, вероятно, будет схвачено верное направление, однако при этом потребуется очень много итераций. На практике величина шага берется пропорциональной крутизне склона (так что алгоритм замедляет ход вблизи минимума) с некоторой константой, которая называется скоростью обучения. Правильный выбор скорости обучения зависит от конкретной задачи и обычно осуществляется опытным путем; эта константа может также зависеть от времени, уменьшаясь по мере продвижения алгоритма.

Обычно этот алгоритм видоизменяется таким образом, чтобы включать слагаемое импульса (или инерции). Этот член способствует продвижению в фиксированном направлении, поэтому если было сделано несколько шагов в одном и том же направлении, то алгоритм "увеличивает скорость", что (иногда) позволяет избежать локального минимума, а также быстрее проходить плоские участки.

Таким образом, алгоритм действует итеративно, и его шаги принято называть эпохами. На каждой эпохе на вход сети поочередно подаются все обучающие наблюдения, выходные значения сети сравниваются с целевыми значениями и вычисляется ошибка. Значение ошибки, а также градиента поверхности ошибок используется для корректировки весов, после чего все действия повторяются. Начальная конфигурация сети выбирается случайным образом, и процесс обучения прекращается либо когда пройдено определенное количество эпох, либо когда ошибка достигнет некоторого определенного уровня малости, либо когда ошибка перестанет уменьшаться (пользователь может сам выбрать нужное условие остановки).

Переобучение и обобщение

Одна из наиболее серьезных трудностей изложенного подхода заключается в том, что таким образом мы минимизируем не ту ошибку, которую на самом деле нужно минимизировать, - ошибку, которую можно ожидать от сети, когда ей будут подаваться совершенно новые наблюдения. Иначе говоря, мы хотели бы, чтобы нейронная сеть обладала способностью обобщать результат на новые наблюдения. В действительности сеть обучается минимизировать ошибку на обучающем множестве, и в отсутствие идеального и бесконечно большого обучающего множества это совсем не то же самое, что минимизировать "настоящую" ошибку на поверхности ошибок в заранее неизвестной модели явления (Bishop, 1995).

Сильнее всего это различие проявляется в проблеме переобучения, или слишком близкой подгонки. Это явление проще будет продемонстрировать не для нейронной сети, а на примере аппроксимации посредством полиномов, - при этом суть явления абсолютно та же.

Полином (или многочлен) - это выражение, содержащее только константы и целые степени независимой переменной. Вот примеры:

y=2x+3
y=3x2+4x+1

Графики полиномов могут иметь различную форму, причем чем выше степень многочлена (и, тем самым, чем больше членов в него входит), тем более сложной может быть эта форма. Если у нас есть некоторые данные, мы можем поставить цель подогнать к ним полиномиальную кривую (модель) и получить таким образом объяснение для имеющейся зависимости. Наши данные могут быть зашумлены, поэтому нельзя считать, что самая лучшая модель задается кривой, которая в точности проходит через все имеющиеся точки. Полином низкого порядка может быть недостаточно гибким средством для аппроксимации данных, в то время как полином высокого порядка может оказаться чересчур гибким, и будет точно следовать данным, принимая при этом замысловатую форму, не имеющую никакого отношения к форме настоящей зависимости (см. рис.).

[Neural Network Example]

Нейронная сеть сталкивается с точно такой же трудностью. Сети с большим числом весов моделируют более сложные функции и, следовательно, склонны к переобучению. Сеть же с небольшим числом весов может оказаться недостаточно гибкой, чтобы смоделировать имеющуюся зависимость. Например, сеть без промежуточных слоев на самом деле моделирует обычную линейную функцию.

Как же выбрать "правильную" степень сложности для сети? Почти всегда более сложная сеть дает меньшую ошибку, но это может свидетельствовать не о хорошем качестве модели, а о переобучении.

Ответ состоит в том, чтобы использовать механизм контрольной кросс-проверки. Мы резервируем часть обучающих наблюдений и не используем их в обучении по алгоритму обратного распространения. Вместо этого, по мере работы алгоритма, они используются для независимого контроля результата. В самом начале работы ошибка сети на обучающем и контрольном множестве будет одинаковой (если они существенно отличаются, то, вероятно, разбиение всех наблюдений на два множества было неоднородно). По мере того, как сеть обучается, ошибка обучения, естественно, убывает, и, пока обучение уменьшает действительную функцию ошибок, ошибка на контрольном множестве также будет убывать. Если же контрольная ошибка перестала убывать или даже стала расти, это указывает на то, что сеть начала слишком близко аппроксимировать данные и обучение следует остановить (в пакете ST Neural Networks можно задать автоматическую остановку обучения при появлении эффекта переобучения). Это явление чересчур точной аппроксимации в процессе обучения и называется переобучением. Если такое случилось, то обычно советуют уменьшить число скрытых элементов и/или слоев, ибо сеть является слишком мощной для данной задачи. Если же сеть, наоборот, была взята недостаточно богатой для того, чтобы моделировать имеющуюся зависимость, то переобучения, скорее всего, не произойдет, и обе ошибки - обучения и проверки - не достигнут достаточного уровня малости.

Описанные проблемы с локальными минимумами и выбором размера сети приводят к тому, что при практической работе с нейронными сетями, как правило, приходится экспериментировать с большим числом различных сетей, порой обучая каждую из них по нескольку раз (чтобы не быть введенным в заблуждение локальными минимумами) и сравнивая полученные результаты. Главным показателем качества результата является здесь контрольная ошибка. При этом, в соответствии с общенаучным принципом, согласно которому при прочих равных следует предпочесть более простую модель, из двух сетей с приблизительно равными ошибками контроля имеет смысл выбрать ту, которая меньше.

Необходимость многократных экспериментов ведет к тому, что контрольное множество начинает играть ключевую роль в выборе модели, то есть становится частью процесса обучения. Тем самым ослабляется его роль как независимого критерия качества модели - при большом числе экспериментов есть риск выбрать "удачную" сеть, дающую хороший результат на контрольном множестве. Для того, чтобы придать окончательной модели должную надежность, часто (по крайней мере, когда объем обучающих данных это позволяет) поступают так: резервируют еще одно - тестовое множество наблюдений. Итоговая модель тестируется на данных из этого множества, чтобы убедиться, что результаты, достигнутые на обучающем и контрольном множествах реальны, а не являются артефактами процесса обучения. Разумеется, для того чтобы хорошо играть свою роль, тестовое множество должно быть использовано только один раз: если его использовать повторно для корректировки процесса обучения, то оно фактически превратится в контрольное множество.

Итак, построение сети (после выбора входных переменных) состоит из следующих шагов:

  • Выбрать начальную конфигурацию сети (например, один промежуточный слой с числом элементов в нем, равным полусумме числа входов и числа выходов - Наставник (Network Advisor) пакета ST Neural Networks предложит Вам такую конфигурацию по умолчанию).
  • Провести ряд экспериментов с различными конфигурациями, запоминая при этом лучшую сеть (в смысле контрольной ошибки). В пакете ST Neural Networks предусмотрено автоматическое запоминание лучшей сети во время эксперимента. Для каждой конфигурации следует провести несколько экспериментов, чтобы не получить ошибочный результат из-за того, что процесс обучения попал в локальный минимум.
  • Если в очередном эксперименте наблюдается недообучение (сеть не выдает результат приемлемого качества), попробовать добавить дополнительные нейроны в промежуточный слой (слои). Если это не помогает, попробовать добавить новый промежуточный слой.
  • Если имеет место переобучение (контрольная ошибка стала расти), попробовать удалить несколько скрытых элементов (а возможно и слоев).

Многократное повторение эвристических экспериментов в лучшем случае довольно утомительно, и поэтому в пакет ST Neural Networks включен специальный алгоритм автоматического поиска, который проделает эти действия за Вас. Автоматический конструктор сети - Automatic Network Designer проведет эксперименты с различным числом скрытых элементов, для каждой пробной архитектуры сети выполнит несколько прогонов обучения, отбирая при этом наилучшую сеть по показателю контрольной ошибки с поправкой на размер сети. В Автоматическом конструкторе сети реализованы сложные алгоритмы поиска, в том числе метод "искусственного отжига" (simulated annealing, Kirkpatrick et al., 1983), с помощью которых можно перепробовать сотни различных сетей, выделяя из них особо перспективные, либо быстро находить "грубое и простое" решение.

Отбор данных

На всех предыдущих этапах существенно использовалось одно предположение. А именно, обучающее, контрольное и тестовое множества должны быть репрезентативными (представительными) с точки зрения существа задачи (более того, эти множества должны быть репрезентативными каждое в отдельности). Известное изречение программистов "garbage in, garbage out" ("мусор на входе - мусор на выходе") нигде не справедливо в такой степени, как при нейросетевом моделировании. Если обучающие данные не репрезентативны, то модель, как минимум, будет не очень хорошей, а в худшем случае - бесполезной. Имеет смысл перечислить ряд причин, которые ухудшают качество обучающего множества:

Будущее непохоже на прошлое. Обычно в качестве обучающих берутся исторические данные. Если обстоятельства изменились, то закономерности, имевшие место в прошлом, могут больше не действовать.

Следует учесть все возможности. Нейронная сеть может обучаться только на тех данных, которыми она располагает. Предположим, что лица с годовым доходом более $100,000 имеют высокий кредитный риск, а обучающее множество не содержало лиц с доходом более $40,000 в год. Тогда едва ли можно ожидать от сети правильного решения в совершенно новой для нее ситуации.

Сеть обучается тому, чему проще всего обучиться. Классическим (возможно, вымышленным) примером является система машинного зрения, предназначенная для автоматического распознавания танков. Сеть обучалась на ста картинках, содержащих изображения танков, и на ста других картинках, где танков не было. Был достигнут стопроцентно "правильный" результат. Но когда на вход сети были поданы новые данные, она безнадежно провалилась. В чем же была причина? Выяснилось, что фотографии с танками были сделаны в пасмурный, дождливый день, а фотографии без танков - в солнечный день. Сеть научилась улавливать (очевидную) разницу в общей освещенности. Чтобы сеть могла результативно работать, ее следовало обучать на данных, где бы присутствовали все погодные условия и типы освещения, при которых сеть предполагается использовать - и это еще не говоря о рельефе местности, угле и дистанции съемки и т.д.

Несбалансированный набор данных. Коль скоро сеть минимизирует общую погрешность, важное значение приобретает пропорции, в которых представлены данные различных типов. Сеть, обученная на 900 хороших и 100 плохих примерах будет искажать результат в пользу хороших наблюдений, поскольку это позволит алгоритму уменьшить общую погрешность (которая определяется в основном хорошими случаями). Если в реальной популяции хорошие и плохие объекты представлены в другой пропорции, то результаты, выдаваемые сетью, могут оказаться неверными. Хорошим примером служит задача выявления заболеваний. Пусть, например, при обычных обследованиях в среднем 90% людей оказываются здоровыми. Сеть обучается на имеющихся данных, в которых пропорция здоровые/больные равна 90/10. Затем она применяется для диагностики пациентов с определенным жалобами, среди которых это соотношение уже 50/50. В этом случае сеть будет ставить диагноз чересчур осторожно и не распознает заболевание у некоторых больных. Если же, наоборот, сеть обучить на данных "с жалобами", а затем протестировать на "обычных" данных, то она будет выдавать повышенное число неправильных диагнозов о наличии заболевания. В таких ситуациях обучающие данные нужно скорректировать так, чтобы были учтены различия в распределении данных (например, можно повторять редкие наблюдения или удалить часто встречающиеся), или же видоизменить решения, выдаваемые сетью, посредством матрицы потерь (Bishop, 1995). Как правило, лучше всего постараться сделать так, чтобы наблюдения различных типов были представлены равномерно, и соответственно этому интерпретировать результаты, которые выдает сеть.

Как обучается многослойный персептрон

Мы сможем лучше понять, как устроен и как обучается многослойный персептрон (MLP), если выясним, какие функции он способен моделировать. Вспомним, что уровнем активации элемента называется взвешенная сумма его входов с добавленным к ней пороговым значением. Таким образом, уровень активации представляет собой простую линейную функцию входов. Эта активация затем преобразуется с помощью сигмоидной ( имеющей S-образную форму) кривой.

[Neural Network Example]

Комбинация линейной функции нескольких переменных и скалярной сигмоидной функции приводит к характерному профилю "сигмоидного склона", который выдает элемент первого промежуточного слоя MLP (На приведенном здесь рисунке соответствующая поверхность изображена в виде функции двух входных переменных. Элемент с большим числом входов выдает многомерный аналог такой поверхности). При изменении весов и порогов меняется и поверхность отклика. При этом может меняться как ориентация всей поверхности, так и крутизна склона. Большим значениям весов соответствует более крутой склон. Так например, если увеличить все веса в два раза, то ориентация не изменится, а наклон будет более крутым.

[Neural Network Example]

В многослойной сети подобные функции отклика комбинируются друг с другом с помощью последовательного взятия их линейных комбинаций и применения нелинейных функций активации. На этом рисунке изображена типичная поверхность отклика для сети с одним промежуточным слоем, состоящим из двух элементов, и одним выходным элементом, для классической задачи "исключающего или" (Xor). Две разных сигмоидных поверхности объединены в одну поверхность, имеющую форму буквы "U".

Перед началом обучения сети весам и порогам случайным образом присваиваются небольшие по величине начальные значения. Тем самым отклики отдельных элементов сети имеют малый наклон и ориентированы хаотично - фактически они не связаны друг с другом. По мере того, как происходит обучение, поверхности отклика элементов сети вращаются и сдвигаются в нужное положение, а значения весов увеличиваются, поскольку они должны моделировать отдельные участки целевой поверхности отклика.

В задачах классификации выходной элемент должен выдавать сильный сигнал в случае, если данное наблюдение принадлежит к интересующему нас классу, и слабый - в противоположном случае. Иначе говоря, этот элемент должен стремиться смоделировать функцию, равную единице в той области пространства объектов, где располагаются объекты из нужного класса, и равную нулю вне этой области. Такая конструкция известна как дискриминантная функция в задачах распознавания. "Идеальная" дискриминантная функция должна иметь плоскую структуру, так чтобы точки соответствующей поверхности располагались либо на нулевом уровне, либо на высоте единица.

Если сеть не содержит скрытых элементов, то на выходе она может моделировать только одинарный "сигмоидный склон": точки, находящиеся по одну его сторону, располагаются низко, по другую - высоко. При этом всегда будет существовать область между ними (на склоне), где высота принимает промежуточные значения, но по мере увеличения весов эта область будет сужаться.

Такой сигмоидный склон фактически работает как линейная дискриминантная функция. Точки, лежащие по одну сторону склона, классифицируются как принадлежащие нужному классу, а лежащие по другую сторону - как не принадлежащие. Следовательно, сеть без скрытых слоев может служить классификатором только в линейно-отделимых задачах (когда можно провести линию - или, в случае более высоких размерностей, - гиперплоскость, разделяющую точки в пространстве признаков).

Сеть, содержащая один промежуточный слой, строит несколько сигмоидных склонов - по одному для каждого скрытого элемента, - и затем выходной элемент комбинирует из них "возвышенность". Эта возвышенность получается выпуклой, т.е. не содержащей впадин. При этом в некоторых направлениях она может уходить на бесконечность (как длинный полуостров). Такая сеть может моделировать большинство реальных задач классификации.

[Neural Network Example]

На этом рисунке показана поверхность отклика, полученная многослойным персептроном для решения задачи исключающего или: хорошо видно, что она выделяет область пространства, расположенную вдоль диагонали.

Сеть с двумя промежуточными слоями строит комбинацию из нескольких таких возвышенностей. Их будет столько же, сколько элементов во втором слое, и у каждой из них будет столько сторон, сколько элементов было в первом скрытом слое. После небольшого размышления можно прийти к выводу, что, используя достаточное число таких возвышенностей, можно воспроизвести поверхность любой формы - в том числе с впадинами и вогнутостями.

Как следствие наших рассмотрений мы получаем, что, теоретически, для моделирования любой задачи достаточно многослойного персептрона с двумя промежуточными слоями (в точной формулировке этот результат известен как теорема Колмогорова). При этом может оказаться и так, что для решения некоторой конкретной задачи более простой и удобной будет сеть с еще большим числом слоев. Однако, для решения большинства практических задач достаточно всего одного промежуточного слоя, два слоя применяются как резерв в особых случаях, а сети с тремя слоями практически не применяются.

В задачах классификации очень важно понять, как следует интерпретировать те точки, которые попали на склон или лежат близко от него. Стандартный выход здесь состоит в том, чтобы для пороговых значений установить некоторые доверительные пределы (принятия или отвержения), которые должны быть достигнуты, чтобы данных элемент считался "принявшим решение". Например, если установлены пороги принятия/отвержения 0.95/0.05, то при уровне выходного сигнала, превосходящем 0.95 элемент считается активным, при уровне ниже 0.05 - неактивным, а в промежутке - "неопределенным".

Имеется и более тонкий (и, вероятно, более полезный) способ интерпретировать уровни выходного сигнала: считать их вероятностями. В этом случае сеть выдает несколько большую информацию, чем просто "да/нет": она сообщает нам, насколько (в некотором формальном смысле) мы можем доверять ее решению. Разработаны (и реализованы в пакете ST Neural Networks) модификации метода MLP, позволяющие интерпретировать выходной сигнал нейронной сети как вероятность, в результате чего сеть по существу учится моделировать плотность вероятности распределения данного класса. При этом, однако, вероятностная интерпретация обоснована только в том случае, если выполнены определенные предположения относительно распределения исходных данных (конкретно, что они являются выборкой из некоторого распределения, принадлежащего к семейству экспоненциальных распределений; Bishop, 1995). Здесь, как и ранее, может быть принято решение по классификации, но, кроме того, вероятностная интерпретация позволяет ввести концепцию "решения с минимальными затратами".

Другие алгоритмы обучения MLP

Выше было описано, как с помощью алгоритма обратного распространения осуществляется градиентный спуск по поверхности ошибок. Вкратце дело происходит так: в данной точке поверхности находится направление скорейшего спуска, затем делается прыжок вниз на расстояние, пропорциональное коэффициенту скорости обучения и крутизне склона, при этом учитывается инерция, те есть стремление сохранить прежнее направление движения. Можно сказать, что метод ведет себя как слепой кенгуру - каждый раз прыгает в направлении, которое кажется ему наилучшим. На самом деле шаг спуска вычисляется отдельно для всех обучающих наблюдений, взятых в случайном порядке, но в результате получается достаточно хорошая аппроксимация спуска по совокупной поверхности ошибок. Существуют и другие алгоритмы обучения MLP, однако все они используют ту или иную стратегию скорейшего продвижения к точке минимума.

В некоторых задачах бывает целесообразно использовать такие - более сложные - методы нелинейной оптимизации. В пакете ST Neural Networks реализованы два подобных метода: методы спуска по сопряженным градиентам и Левенберга -Маркара (Bishop, 1995; Shepherd, 1997), представляющие собой очень удачные варианты реализации двух типов алгоритмов: линейного поиска и доверительных областей.

Алгоритм линейного поиска действует следующим образом: выбирается какое-либо разумное направление движения по многомерной поверхности. В этом направлении проводится линия, и на ней ищется точка минимума (это делается относительно просто с помощью того или иного варианта метода деления отрезка пополам); затем все повторяется сначала. Что в данном случае следует считать "разумным направлением"? Очевидным ответом является направление скорейшего спуска (именно так действует алгоритм обратного распространения). На самом деле этот вроде бы очевидный выбор не слишком удачен. После того, как был найден минимум по некоторой прямой, следующая линия, выбранная для кратчайшего спуска, может "испортить" результаты минимизации по предыдущему направлению (даже на такой простой поверхности, как параболоид, может потребоваться очень большое число шагов линейного поиска). Более разумно было бы выбирать "не мешающие друг другу " направления спуска - так мы приходим к методу сопряженных градиентов (Bishop, 1995).

Идея метода состоит в следующем: поскольку мы нашли точку минимума вдоль некоторой прямой, производная по этому направлению равна нулю. Сопряженное направление выбирается таким образом, чтобы эта производная и дальше оставалась нулевой - в предположении, что поверхность имеет форму параболоида (или, грубо говоря, является "хорошей и гладкой "). Если это условие выполнено, то для достижения точки минимума достаточно будет N эпох. На реальных, сложно устроенных поверхностях по мере хода алгоритма условие сопряженности портится, и тем не менее такой алгоритм, как правило, требует гораздо меньшего числа шагов, чем метод обратного распространения, и дает лучшую точку минимума (для того, чтобы алгоритм обратного распространения точно установился в некоторой точке, нужно выбирать очень маленькую скорость обучения).

Метод доверительных областей основан на следующей идее: вместо того, чтобы двигаться в определенном направлении поиска, предположим, что поверхность имеет достаточно простую форму, так что точку минимума можно найти (и прыгнуть туда) непосредственно. Попробуем смоделировать это и посмотреть, насколько хорошей окажется полученная точка. Вид модели предполагает, что поверхность имеет хорошую и гладкую форму (например, является параболоидом), - такое предположение выполнено вблизи точек минимума. Вдали от них данное предположение может сильно нарушаться, так что модель будет выбирать для очередного продвижения совершенно не те точки. Правильно работать такая модель будет только в некоторой окрестности данной точки, причем размеры этой окрестности заранее неизвестны. Поэтому выберем в качестве следующей точки для продвижения нечто промежуточное между точкой, которую предлагает наша модель, и точкой, которая получилась бы по обычному методу градиентного спуска. Если эта новая точка оказалась хорошей, передвинемся в нее и усилим роль нашей модели в выборе очередных точек; если же точка оказалась плохой, не будем в нее перемещаться и увеличим роль метода градиентного спуска при выборе очередной точки (а также уменьшим шаг). В основанном на этой идее методе Левенберга-Маркара предполагается, что исходное отображение является локально линейным (и тогда поверхность ошибок будет параболоидом).

Метод Левенберга-Маркара (Levenberg, 1944; Marquardt, 1963; Bishop, 1995) - самый быстрый алгоритм обучения из всех, которые реализованы в пакете ST Neural Networks, но, к сожалению, на его использование имеется ряд важных ограничений. Он применим только для сетей с одним выходным элементом, работает только с функцией ошибок сумма квадратов и требует памяти порядка W**2 (где W - количество весов у сети; поэтому для больших сетей он плохо применим). Метод сопряженных градиентов почти так же эффективен, как и этот метод, и не связан подобными ограничениями.

При всем сказанном метод обратного распространения также сохраняет свое значение, причем не только для тех случаев, когда требуется быстро найти решение (и не требуется особой точности). Его следует предпочесть, когда объем данных очень велик, и среди данных есть избыточные. Благодаря тому, что в методе обратного распространения корректировка ошибки происходит по отдельным случаям, избыточность данных не вредит (если, например, приписать к имеющемуся набору данных еще один точно такой же набор, так что каждый случай будет повторяться дважды, то эпоха будет занимать вдвое больше времени, чем раньше, однако результат ее будет точно таким же, как от двух старых, так что ничего плохого не произойдет). Методы же Левенберга-Маркара и сопряженных градиентов проводят вычисления на всем наборе данных, поэтому при увеличении числа наблюдений продолжительность одной эпохи сильно растет, но при этом совсем не обязательно улучшается результат, достигнутый на этой эпохе (в частности, если данные избыточны; если же данные редкие, то добавление новых данных улучшит обучение на каждой эпохе). Кроме того, обратное распространение не уступает другим методам в ситуациях, когда данных мало, поскольку в этом случае недостаточно данных для принятия очень точного решения (более тонкий алгоритм может дать меньшую ошибку обучения, но контрольная ошибка у него, скорее всего, не будет меньше).

Кроме уже перечисленных, в пакете ST Neural Networks имеются две модификации метода обратного распространения - метод быстрого распространения (Fahlman, 1988) и дельта-дельта с чертой (Jacobs, 1988), - разработанные с целью преодолеть некоторые ограничения этого подхода. В большинстве случаев они работают не лучше, чем обратное распространение, а иногда и хуже (это зависит от задачи). Кроме того, в этих методах используется больше управляющих параметров, чем в других методах, и поэтому ими сложнее пользоваться. Мы не будем описывать это методы подробно в данной главе.

В начало


Радиальная базисная функция

В предыдущем разделе было описано, как многослойный персептрон моделирует функцию отклика с помощью функций "сигмоидных склонов " - в задачах классификации это соответствует разбиению пространства входных данных посредством гиперплоскостей. Метод разбиения пространства гиперплоскостями представляется естественным и интуитивно понятным, ибо он использует фундаментальное простое понятие прямой линии.

Столь же естественным является подход, основанный на разбиении пространства окружностями или (в общем случае) гиперсферами. Гиперсфера задается своим центром и радиусом. Подобно тому, как элемент MLP реагирует (нелинейно) на расстояние от данной точки до линии "сигмоидного склона", в сети, построенной на радиальных базисных функциях (Broomhead and Lowe, 1988; Moody and Darkin, 1989; Haykin, 1994), элемент реагирует (нелинейно) на расстояние от данной точки до "центра", соответствующего этому радиальному элементу. Поверхность отклика радиального элемента представляет собой гауссову функцию (колоколообразной формы), с вершиной в центре и понижением к краям. Наклон гауссова радиального элемента можно менять подобно тому, как можно менять наклон сигмоидной кривой в MLP (см. рис.).

[Neural Network Example]

Элемент многослойного персептрона полностью задается значениями своих весов и порогов, которые в совокупности определяют уравнение разделяющей прямой и скорость изменения функции при отходе от этой линии. До действия сигмоидной функции активации уровень активации такого элемента определяется гиперплоскостью, поэтому в системе ST Neural Networks такие элементы называется линейными (хотя функция активации, как правило, нелинейна). В отличие от них, радиальный элемент задается своим центром и "радиусом". Положение точки в N-мерном пространстве определяется N числовыми параметрами, т.е. их ровно столько же, сколько весов у линейного элемента, и поэтому координаты центра радиального элемента в пакете ST Neural Networks хранятся как "веса". Его радиус (отклонение) хранится как "порог". Следует отчетливо понимать, что "веса" и "пороги" радиального элемента принципиально отличаются от весов и порогов линейного элемента, и если забыть об этом, термин может ввести Вас в заблуждение. Радиальные веса на самом деле представляют точку, а радиальный порог - отклонение.

Сеть типа радиальной базисной функции (RBF) имеет промежуточный слой из радиальных элементов, каждый из которых воспроизводит гауссову поверхность отклика. Поскольку эти функции нелинейны, для моделирования произвольной функции нет необходимости брать более одного промежуточного слоя. Для моделирования любой функции необходимо лишь взять достаточное число радиальных элементов. Остается решить вопрос о том, как следует скомбинировать выходы скрытых радиальных элементов, чтобы получить из них выход сети. Оказывается, что достаточно взять их линейную комбинацию (т.е. взвешенную сумму гауссовых функций). Сеть RBF имеет выходной слой, состоящий из элементов с линейными функциями активации (Haykin, 1994; Bishop, 1995).

Сети RBF имеют ряд преимуществ перед сетями MLP. Во-первых, как уже сказано, они моделируют произвольную нелинейную функцию с помощью всего одного промежуточного слоя, и тем самым избавляют нас от необходимости решать вопрос о числе слоев. Во-вторых, параметры линейной комбинации в выходном слое можно полностью оптимизировать с помощью хорошо известных методов линейного моделирования, которые работают быстро и не испытывают трудностей с локальными минимумами, так мешающими при обучении MLP. Поэтому сеть RBF обучается очень быстро (на порядок быстрее MLP).

С другой стороны, до того, как применять линейную оптимизацию в выходном слое сети RBF, необходимо определить число радиальных элементов, положение их центров и величины отклонений. Соответствующие алгоритмы, хотя и работают быстрее алгоритмов обучения MLP, в меньшей степени пригодны для отыскания субоптимальных решений. В качестве компенсации,  Автоматический конструктор сети пакета ST Neural Networks сможет выполнить за Вас все необходимые действия по экспериментированию с сетью.

Другие отличия работы RBF от MLP связаны с различным представлением пространства модели: "групповым" в RBF и "плоскостным" в MLP.

Опыт показывает, что для правильного моделирования типичной функции сеть RBF, с ее более эксцентричной поверхностью отклика, требует несколько большего числа элементов. Конечно, можно специально придумать форму поверхности, которая будет хорошо представляться первым или, наоборот, вторым способом, но общий итог оказывается не в пользу RBF. Следовательно, модель, основанная на RBF, будет работать медленнее и потребует больше памяти, чем соответствующий MLP (однако она гораздо быстрее обучается, а в некоторых случаях это важнее).

С "групповым" подходом связано и неумение сетей RBF экстраполировать свои выводы за область известных данных. При удалении от обучающего множества значение функции отклика быстро спадает до нуля. Напротив, сеть MLP выдает более определенные решения при обработке сильно отклоняющихся данных. Достоинство это или недостаток - зависит от конкретной задачи, однако в целом склонность MLP к некритическому экстраполированию результата считается его слабостью. Экстраполяция на данные, лежащие далеко от обучающего множества, - вещь, как правило, опасная и необоснованная.

Сети RBF более чувствительны к "проклятию размерности" и испытывают значительные трудности, когда число входов велико. Мы обсудим этот вопрос ниже.

Как уже говорилось, обучение RBF-сети происходит в несколько этапов. Сначала определяются центры и отклонения для радиальных элементов; после этого оптимизируются параметры линейного выходного слоя.

Расположение центров должно соответствовать кластерам, реально присутствующим в исходных данных. Рассмотрим два наиболее часто используемых метода.

Расположение центров должно соответствовать кластерам, реально присутствующим в исходных данных. Рассмотрим два наиболее часто изпользуемых метода.

Выборка из выборки. В качестве центров радиальных элементов берутся несколько случайно выбранных точек обучающего множества. В силу случайности выбора они "представляют" распределение обучающих данных в статистическом смысле. Однако, если число радиальных элементов невелико, такое представление может быть неудовлетворительным (Haykin, 1994).

Алгоритм K-средних. Этот алгоритм (Bishop, 1995) стремится выбрать оптимальное множество точек, являющихся центроидами кластеров в обучающих данных. При K радиальных элементах их центры располагаются таким образом, чтобы:

  • Каждая обучающая точка "относилась" к одному центру кластера и лежала к нему ближе, чем к любому другому центру;
  • Каждый центр кластера был центроидом множества обучающих точек, относящихся к этому кластеру.

После того, как определено расположение центров, нужно найти отклонения. Величина отклонения (ее также называют сглаживающим фактором) определяет, насколько "острой" будет гауссова функция. Если эти функции выбраны слишком острыми, сеть не будет интерполировать данные между известными точками и потеряет способность к обобщению. Если же гауссовы функции взяты чересчур широкими, сеть не будет воспринимать мелкие детали. На самом деле сказанное - еще одна форма проявления дилеммы пере/недообучения. Как правило, отклонения выбираются таким образом, чтобы колпак каждой гауссовой функций захватывал "несколько" соседних центров. Для этого имеется несколько методов:

Явный. Отклонения задаются пользователем.

Изотропный. Отклонение берется одинаковым для всех элементов и определяется эвристически с учетом количества радиальных элементов и объема покрываемого пространства (Haykin, 1994).

K ближайших соседей. Отклонение каждого элемента устанавливается (индивидуально) равным среднему расстоянию до его K ближайших соседей (Bishop, 1995). Тем самым отклонения будут меньше в тех частях пространства, где точки расположены густо, - здесь будут хорошо учитываться детали, - а там, где точек мало, отклонения будут большими (и будет производится интерполяция).

После того, как выбраны центры и отклонения, параметры выходного слоя оптимизируются с помощью стандартного метода линейной оптимизации - алгоритма псевдообратных матриц (сингулярного разложения) (Haykin, 1994; Golub and Kahan, 1965).

Могут быть построены различные гибридные разновидности радиальных базисных функций. Например, выходной слой может иметь нелинейные функции активации, и тогда для его обучения используется какой-либо из алгоритмов обучения многослойных персептронов, например метод обратного распространения. Можно также обучать радиальный (скрытый) слой с помощью алгоритма обучения сети Кохонена - это еще один способ разместить центры так, чтобы они отражали расположение данных.

В начало


Вероятностная нейронная сеть

В предыдущем разделе, говоря о задачах классификации, мы кратко упомянули о том, что выходы сети можно с пользой интерпретировать как оценки вероятности того, что элемент принадлежит некоторому классу, и сеть фактически учится оценивать функцию плотности вероятности. Аналогичная полезная интерпретация может иметь место и в задачах регрессии - выход сети рассматривается как ожидаемое значение модели в данной точке пространства входов. Это ожидаемое значение связано с плотностью вероятности совместного распределения входных и выходных данных.

Задача оценки плотности вероятности (p.d.f.) по данным имеет давнюю историю в математической статистике (Parzen, 1962) и относится к области байесовой статистики. Обычная статистика по заданной модели говорит нам, какова будет вероятность того или иного исхода (например, что на игральной кости шесть очков будет выпадать в среднем одном случае из шести). Байесова статистика переворачивает вопрос вверх ногами: правильность модели оценивается по имеющимся достоверным данным. В более общем плане, байесова статистика дает возможность оценивать плотность вероятности распределений параметров модели по имеющимся данных. Для того, чтобы минимизировать ошибку, выбирается модель с такими параметрами, при которых плотность вероятности будет наибольшей.

При решении задачи классификации можно оценить плотность вероятности для каждого класса, сравнить между собой вероятности принадлежности различным классам и выбрать наиболее вероятный. На самом деле именно это происходит, когда мы обучаем нейронную сеть решать задачу классификации - сеть пытается определить (т.е. аппроксимировать) плотность вероятности.

Традиционный подход к задаче состоит в том, чтобы построить оценку для плотности вероятности по имеющимся данным. Обычно при этом предполагается, что плотность имеет некоторый определенный вид (чаще всего - что она имеет нормальное распределение). После этого оцениваются параметры модели. Нормальное распределение часто используется потому, что тогда параметры модели (среднее и стандартное отклонение) можно оценить аналитически. При этом остается вопрос о том, что предположение о нормальности не всегда оправдано.

Др



Интересно знать. Нейронные сети

Нейронные сети существовали еще с конца 60-х в той или иной форме, но нейронные сети и движение ИИ были конкурентами, и за деньги и за умы агентов, занимающихся вложениями в исследования. Исследователи нейронных сетей существенно игнорировались исследовательскими фондами в течение нескольких лет. Тем не менее, немногие продолжали задумываться о них, и к середине 80-х они окончательно добились места под солнцем. Сложно сказать точно, откуда взялся неожиданный интерес к нейронным сетям, но несомненно одним содействующим фактором стали продолжительные неудачи в искусственном интеллекте. Люди прогнозировали насчет альтернатив к ИИ и нашли одну в искусственных нейронных сетях.

Нейронные сети были подлинным улучшением после ИИ-подхода, потому что их архитектура базируется, хотя и очень слабо, на реальных нейронных сетях. Вместо программирования компьютеров, исследователи нейронных сетей, известные также как коннекционисты, интересовались изучением того, какое поведение может быть продемонстрировано связыванием группы нейронов вместе. Мозг состоит из нейронов; таким образом, мозг – это нейронная сеть. Это факт. Надежда коннекционистов была в том, что эфемерные свойства интеллекта могли бы проясниться изучением того, как нейроны взаимодействуют, и некоторые из проблем, которые не решались с помощью ИИ, могли бы быть решены репликацией соответствующего соединения между популяциями нейронов. Нейронные сети отличаются от компьютера тем, что в них нет процессора, и они не хранят информацию в централизованной памяти. Знания и память сети распределены по ее соединениям – прямо как в реальном мозге.

На первый взгляд, нейронные сети казались наилучшим приложением моих интересов. Но я быстро развеял свои иллюзии в этой области. За это время у меня сформировалось мнение, что три вещи были существенными для понимания мозга. Первым моим критерием было включение времени в функции мозга. Реальный мозг быстро обрабатывает потоки информации. Нет ничего статического в потоках информации, поступающих в мозг и из мозга.

Вторым критерием была важность обратных связей. Нейроанатомы давно осведомлены о том, что мозг насыщен обратными связями. Например, в контуре между неокортексом и нижележащей структурой, называемой таламусом, количество соединений, идущих обратно (в сторону входа) превышает количество идущих в прямом направлении более чем в десять раз! То есть, на каждое волокно, передающее информацию в направлении неокортекса приходится десять волокон, передающих информацию в направлении органов чувств. Обратные связи преобладают также и в большинстве соединений внутри неокортекса. Никто не понял конкретную роль этих обратных связей, но из опубликованных исследований ясно, что они есть везде. Я полагаю, что это должно быть важным.

Третьим критерием было то, что теория или модель мозга должна учитывать физическую архитектуру мозга. Неокортекс не является простой структурой. Как мы увидим далее, он организован как повторяющаяся иерархия. Ни одна нейронная сеть, не обладающая такой структурой, определенно не будет работать как мозг.

Но как только феномен нейронных сетей покинул сцену, ее занял класс очень простых моделей, которые не удовлетворяли ни одному из этих критериев. Большинство нейронных сетей состоят из небольшого количества нейронов, соединенных в три слоя. Паттерн (вход) подается на первый слой. Эти входные нейроны соединены со следующим слоем нейронов, так называемым скрытым слоем. Скрытый слой затем соединяется с последним слоем нейронов, выходным. Соединения между нейронами имеют различный вес, подразумевая, что активность одного нейрона может усиливать активность другого нейрона и ослаблять активность третьего в зависимости от веса соединения. Изменяя эти веса, нейронная сеть обучается отображать входные паттерны на выходные.

Такие простые нейронные сети обрабатывали только статические паттерны, не использовали обратных связей и не были чем-то похожим на мозг. Наиболее общий тип нейронных сетей, называемых сетями «обратного распространения», обучались путем распространения ошибки от выходных слоев обратно к входным. Вы могли бы подумать, что это одна из форм обратной связи, но это не так. Обратное распространение ошибки возникало только во время фазы обучения. Когда нейронная сеть работала в обычном режиме после того, как она была обучена, информация распространялась только в одну сторону. От выходов к входам не было обратных связей. И у этих моделей не было времени. Статический входной паттерн преобразовывался в статический выходной. Затем подставлялся другой входной паттерн. В сети не было какой либо истории или записей о том, что происходило даже чуть раньше. И наконец архитектура этих нейронных сетей была тривиальной по сравнению со сложной и иерархической структурой мозга.

Поскольку эти простые нейронные сети были способны на интересные вещи, казалось, что исследования остановятся прямо там на годы. Был найден новый и интересный инструмент, и неожиданно тысячи ученых, инженеров и студентов бросились получать гранты, зарабатывать ученые степени и писать книги о нейронных сетях. Были созданы компании, использующие нейронные сети для предсказания курсов на фондовых рынках, обработки заявок на получение кредитов, проверки подписей и выполнения сотен других приложений по классификации паттернов. Хотя намерения исследователей в этой области могли бы быть более общими, эта область стала доминирующей стараниями людей, которые не были заинтересованы в понимании того, как работает мозг или что такое интеллект.

Популярная пресса не понимала различий. Газеты, журналы и телевизионные научные программы представляли нейронные сети «мозгоподобными», или работающими по тем же принципам, что и мозг. В отличие от ИИ, где все должно было быть запрограммировано, нейронные сети обучались на примерах, что казалось более интеллектуальным. Наиболее заметной демонстрацией был NetTalk. Эта нейронная сеть обучалась отображать последовательности букв в произносимые звуки. Как только сеть была обучена на печатных примерах, она начала произносить «компьютерным» голосом читаемые слова. Легко было вообразить, что чуть больше времени – и нейронная сеть начнет общаться с людьми. NetTalk была ошибочно провозглашена в национальных новостях как машина, обучающаяся чтению. NetTalk была отменной демонстрацией, но то, что она действительно делала, было тривиальным. Она не читала, она не понимала и не имела большого практического значения. Она просто сопоставляла подходящие паттерны букв предопределенным звуковым паттернам.

Позвольте привести вам аналогию, чтоб показать, как далеки были нейронные сети от реального мозга. Вообразите, что вместо того, чтоб пытаться понять, как работает мозг, мы попытаемся понять, как работает цифровая вычислительная машина. Через годы изучения мы откроем, что все в компьютере состоит из транзисторов. В компьютере есть сотни миллионов транзисторов и они соединены между собой определенным сложным образом. Но мы не понимаем, как работает компьютер или почему транзисторы соединены именно так. Итак, однажды мы решаем соединить всего лишь несколько транзисторов, чтоб увидеть, что происходит. Вот смотрите, мы обнаружили, что несколько транзисторов, когда соединяются вместе определенным образом, становятся усилителем! Слабый сигнал, поданный на один конец, усиливается на другом конце (подобным образом делают усилители в радиоприемниках и телевизорах). Это важное открытие, и немедленно вырастает индустрия, выпускающая транзисторные радиоприемники, телевизоры и другие электронные приборы на транзисторных усилителях. Все это хорошо, но это ничего не говорит нам о том, как работает компьютер. Хотя и усилитель и компьютер сделаны из транзисторов, они не имеют почти ничего общего. Точно так же и реальный мозг и трехслойная нейронная сеть построены из нейронов, но не имеют почти ничего общего.

По моему мнению, большинство фундаментальных проблем с большинством нейронных сетей – это особенности, которые они разделяют с ИИ-программами. И те и другие обременены тем, что фокусируются на поведении. Называют ли они это поведение «ответами», «паттернами» или «выходными данными», и ИИ и нейронные сети полагают, что интеллект заключается в поведении, которое программа или нейронная сеть демонстрирует после обработки заданных входных данных. Наиболее важным атрибутом компьютерной программы или нейронной сети является то, выдает ли она правильные или желаемые результаты. Как навязано Аланом Тьюрингом, интеллект эквивалентен поведению.

Но суть интеллекта не только в действии или интеллектуальном поведении. Поведение – это проявление интеллекта, но не центральная характеристика или первичное определение интеллекта. Рефлексия доказывает это: вы можете быть интеллектуальным просто лежа в темноте, размышляя и понимая. Игнорирование того, что происходит в вашей голове и фокусирование вместо этого на поведении было большой преградой на пути понимания интеллекта и построения интеллектуальных машин.



Comments