Движение точки и тела. Положение точки в пространстве. Способы описания движения. Система отсчета. Перемещение.

Движение. Виды движений. Описание движения. Система отсчета.

Механическим движением тела (точки) называется изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.

Виды движений:

А) Равномерное прямолинейное движение материальной точки. 

Б) Равноускоренное прямолинейное движение материальной точки.   

В) Движение тела по дуге окружности с постоянной по модулю скоростью.

Г) Гармоническое колебательное движение. Важным случаем механического движения являются колебания, при которых параметры движения точки (координаты, скорость, ускорение) повторяются через определенные промежутки времени.

 

Описания движения.

1. Векторный способ описания движения

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Векторный способ описания движения – это описание изменения радиус-вектора материальной точки в пространстве с течением времени.

Рассмотрим движение точки М в некоторой системе отсчета Oxyz (рис.1). Зададим радиус-вектор точки  r — вектор, соединяющий начало координат с этой точкой.

При движении точки M вектор r будет с течением времени изменяться, т.е. будет каким-то образом зависеть от времени. Эта зависимость r = r (t) представляет собой закон движения в векторном виде.

В процессе движения конец радиус-вектора будет описывать траекторию, а его изменение – перемещение  s точки.

 

2. Координатный способ описания движения

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Координатный способ описания движения – описание изменения во времени координат точки в выбранной системе отсчета.

При координатном способе положение точки в пространстве задается тремя координатами (рис.2). Выбор системы координат зависит от конкретной задачи. Можно работать в декартовой (прямоугольной) системе, иногда удобнее бывает сферическая или цилиндрическая системы координат.

В декартовой системе координат положение точки определяется тройкой чисел  (x, y, z) — ее декартовыми координатами.

Чтобы задать закон движения точки, необходимо знать значения ее координат в каждый момент времени. Закон движения в координатном виде в общем случае представляет собой систему трех уравнений: x=x(t), y=y(t), z=z(t)

Между векторным и координатным способом описания движения существует непосредственная связь, а именно: числовые значения проекций радиус-вектора движущейся точки на координатные оси системы с тем же началом отсчета равны координатам точки:  rx = x, ry = y, rz = z.

3. Естественный способ описания движения

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Естественный способ описания движения – описание движения вдоль траектории. Этим способом пользуются, когда траектория точки заранее известна.

Пусть точка М движется вдоль траектории АВ в системе отсчета Oxyz (рис.3). Выберем на траектории какую-нибудь неподвижную точку О1, которую будем считать началом отсчета, и определим положительное и отрицательное направления. Тогда положение точки M будет определяться расстоянием S от точки О1. При движении точка М переместится в точку М1, соответственно изменится ее расстояние от точки О1. Таким образом, расстояние S зависит от времени, а характер этой зависимости позволит определить положение точки М на траектории в любой момент времени. Закон движения в этом случае имеет вид: s=s(t).

 

Пример 1

  

Пример 2

Траектория, путь и перемещение

Под системой отсчета понимают тело отсчета, которое условно считается неподвижным, систему координат, связанную с телом отсчета, и часы, также связанные с телом отсчета. В кинематике система отсчета выбирается в соответствии с конкретными условиями задачи описания движения тела.

 

Comments