Reuniões informais relacionadas a tópicos de álgebra e topologia algébrica, que serão realizadas quinzenalmente nas quintas-feiras, às 14hs. Essas reuniões são abertas a todo público interessado nos tópicos aqui tratados.
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Título: Apresentações de extensões de grupos
Resumo: Inicialmente vamos introduzir o conceito de "apresentação" de um grupo, ilustrando-o com alguns exemplos. O objetivo central deste seminário é mostrar uma técnica para dar uma apresentação de um grupo G, a partir do conhecimento das apresentações de um subgrupo normal K e do grupo quociente Q=G/K. Finalmente mostraremos alguns exemplos/aplicações dessa técnica.
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Título: Utilizando a integral de linha para calcular postos e torções de grupos abelianos finitamente apresentados.
Resumo: O objetivo inicial é definir a integração em grupos livres, feito isso, apresentaremos uma aplicação dessa integral nos grupos livres. Por fim, apresentaremos através de alguns exemplos uma técnica que utiliza integral para calcular o posto e as torções de um quociente abeliano de um grupo finitamente apresentado.
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Título: Análise de Fourier em Grupos Abelianos Finitos
Resumo: Inicialmente falaremos sobre algumas definições e exemplos envolvendo representações de grupos e a teoria de caracteres, para que então possamos falar sobre a análise de Fourier em grupos abelianos finitos. Por fim, veremos como construir grafos de Cayley e uma maneira de encontrar os autovalores e uma base ortonormal de autovetores correspondentes das matrizes de adjacência desses grafos.
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Título: Uma introdução ao multiplicador de Schur
Resumo: O multiplicador de Schur é um importante invariante da teoria dos grupos, introduzido por Issai Schur em 1904 no contexto de teoria de representação dos grupos finitos. Nas décadas seguintes, Heinz Hopf mostrou que o multiplicador é um objeto natural também em topologia algébrica, e este fato motivou Samuel Eilenberg e Saunders MacLane ao desenvolvimento axiomático de álgebra homológica, e em particular de homología dos grupos. As ideias originárias de Schur são as bases sólidas desta teoria, na qual as representações se-encontram com a topologia.
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Título: Uma introdução aos Grupos de Tranças
Resumo: Este seminário tem como objetivo apresentar meus estudos sobre os Grupos de Tranças no plano durante o período da graduação. Mostraremos sua construção geométrica e como são vistos algebricamente. Também justificaremos sua apresentação finita e descreveremos as características do centro desses grupos.
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Título: Anéis de Grupo e o Problema do Isomorfismo
Resumo: Este seminário tem como objetivo apresentar a estrutura dos anéis de grupo, bem como um problema central desta área de pesquisa: o problema do isomorfismo. Além disso, traremos um contraexemplo ao problema do isomorfismo.
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Título: Códigos de Grupo Abeliano
Resumo: O objetivo deste seminário é introduzir os Códigos Corretores de Erros e sua conexão com os Anéis de Grupo. Além disso, apresentar os códigos de grupo e uma classe de grupos na qual todo código é um código de grupo abeliano.
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