Задачи на построение сечений параллелепипеда

Цель:

·                   выработать навыки решения задач на построение сечений параллелепипеда.

Время реализации занятия: 45 минут

Ход урока

I Организационный момент

II Проверка домашнего задания

III Изучение нового материала

Рассмотрим пример построения сечений параллелепипеда.

Задача:

На ребрах параллелепипеда даны три точки А, В, С. Построить сечение параллелепипеда плоскостью ABC.

Решение:

Построение искомого сечения зависит от того, на каких ребрах параллелепипеда лежат точки А, В, С, В самом простом случае, когда эти точки лежат на ребрах, выходящих из одной вершины (рис. 1 а), нужно провести отрезки АВ, ВС, СА, и получится искомое сечение - треугольник АВС. Если три точки А, В, С расположены так, как показано на рис. 1 б, то сначала нужно провести отрезки АВ и ВС, а затем через точку А провести прямую, параллельную ВС, а через точку С - прямую, параллельную АВ. Пересечения этих прямых с ребрами нижней грани дают точки Е и D. Остается провести отрезок ED, и искомое сечение - пятиугольник ABCDE.

Более трудный случай, когда данные точки А, В, С расположены так, как показано на рис. 1 в. В этом случае поступим так. Сначала построим прямую, по которой секущая плоскость пересекается с плоскостью нижнего основания. Для этого проведем прямую АВ и продолжим нижнее ребро, лежащее в той же грани, что и прямая АВ, до пересечения с этой прямой в точке М. Далее через точку М проведем прямую, параллельную прямой ВС. Это и есть прямая, по которой секущая плоскость пересекается с плоскостью нижнего основания. Эта прямая пересекается с ребрами нижнего основания в точках Е и F. Затем через точку Е проведем прямую, параллельную прямой АВ, и получим точку D. Наконец, проводим отрезки AF и СD и искомое сечение - шестиугольник ABCDEF- построено.

IV Закрепление изученного материала

Карточка №1:

Построить сечение куба плоскостью, проходящей через три данные точки, являющиеся серединами его ребер (три данные точки на рисунке выделены). Найти периметр сечения, если ребро куба равно а (рис. 2).

Карточка №2:

Построить сечение куба плоскостью, проходящей через три данные точки, являющиеся вершинами куба (три данные точки на рисунке выделены). Найти периметр сечения, если ребро куба равно а (рис. 3).

Карточка №3:

Построить сечение куба плоскостью, проходящей через три данные точки, являющиеся либо вершинами куба, либо серединами его ребер (три данные точки на рисунке выделены). Найти периметр сечения, если ребро куба равно а (рис. 4).

V Подведение итогов

ć
Регина Цурикова,
8 июн. 2015 г., 13:08
Comments