Цель: · выработать навыки решения задач на построение сечений параллелепипеда. Время реализации занятия: 45 минут Ход урока I Организационный момент II Проверка домашнего задания III Изучение нового материала Рассмотрим пример построения сечений параллелепипеда. Задача: На ребрах параллелепипеда даны три точки А, В, С. Построить сечение параллелепипеда плоскостью ABC.  Решение: Построение искомого сечения зависит от того, на каких ребрах параллелепипеда лежат точки А, В, С, В самом простом случае, когда эти точки лежат на ребрах, выходящих из одной вершины (рис. 1 а), нужно провести отрезки АВ, ВС, СА, и получится искомое сечение - треугольник АВС. Если три точки А, В, С расположены так, как показано на рис. 1 б, то сначала нужно провести отрезки АВ и ВС, а затем через точку А провести прямую, параллельную ВС, а через точку С - прямую, параллельную АВ. Пересечения этих прямых с ребрами нижней грани дают точки Е и D. Остается провести отрезок ED, и искомое сечение - пятиугольник ABCDE. Более трудный случай, когда данные точки А, В, С расположены так, как показано на рис. 1 в. В этом случае поступим так. Сначала построим прямую, по которой секущая плоскость пересекается с плоскостью нижнего основания. Для этого проведем прямую АВ и продолжим нижнее ребро, лежащее в той же грани, что и прямая АВ, до пересечения с этой прямой в точке М. Далее через точку М проведем прямую, параллельную прямой ВС. Это и есть прямая, по которой секущая плоскость пересекается с плоскостью нижнего основания. Эта прямая пересекается с ребрами нижнего основания в точках Е и F. Затем через точку Е проведем прямую, параллельную прямой АВ, и получим точку D. Наконец, проводим отрезки AF и СD и искомое сечение - шестиугольник ABCDEF- построено. IV Закрепление изученного материала Карточка №1: Построить сечение куба плоскостью, проходящей через три данные точки, являющиеся серединами его ребер (три данные точки на рисунке выделены). Найти периметр сечения, если ребро куба равно а (рис. 2).  Карточка №2: Построить сечение куба плоскостью, проходящей через три данные точки, являющиеся вершинами куба (три данные точки на рисунке выделены). Найти периметр сечения, если ребро куба равно а (рис. 3).  Карточка №3: Построить сечение куба плоскостью, проходящей через три данные точки, являющиеся либо вершинами куба, либо серединами его ребер (три данные точки на рисунке выделены). Найти периметр сечения, если ребро куба равно а (рис. 4).  V Подведение итогов |
