Цели: · изучить сечение шара плоскостью Время реализации занятия: 45 минут Ход урока I Организационный момент II Проверка домашнего задания III Изучение нового материала Теорема: Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость.  Доказательство: Пусть α — секущая плоскость и О — центр шара (рис. 1). Опустим перпендикуляр из центра шара на плоскость α и обозначим через О' основание этого перпендикуляра. Пусть X — произвольная точка шара, принадлежащая плоскости а. По теореме Пифагора ОХ2 = ОО'2 + О'Х2. Так как ОХ не больше радиуса R шара, то О'Х ≤√R2-OO'2, т. е. любая точка сечения шара плоскостью α находится от точки О' на расстоянии, не большем √R2-OO'2, следовательно, она принадлежит шару. Это значит, что сечение шара плоскостью α есть круг с центром в точке О'. Теорема доказана. Обратно: любая точка X этого круга принадлежит шару. А это значит, что сечение шара плоскостью α есть круг с центром в точке О'. Теорема доказана. Плоскость, проходящая через центр шара, называется диаметральной плоскостью. Сечение шара диаметральной плоскостью называется большим кругом (рис. 2), а сечение сферы — большой окружностью.  IV Закрепление изученного материала Задача: Через середину радиуса шара проведена перпендикулярная ему плоскость. Как относится площадь полученного сечения к площади большого круга? Решение: Если радиус шара R, то радиус круга в сечении будет Через середину радиуса шара проведена перпендикулярная ему плоскость. Как относится площадь полученного сечения к площади большого круга? Решение: Если радиус шара R, то радиус круга в сечении будет  Отношение площади этого круга к площади большого круга равно  |
