Сечения цилиндра плоскостями

Цели:

·                   рассмотреть основные виды сечений цилиндра

Время реализации занятия: 45 минут

Ход урока

I Организационный момент

II Проверка домашнего задания

III Изучение нового материала

Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, представляет собой прямоугольник (рис. 1, а). Две его стороны — образующие цилиндра, а две другие — параллельные хорды оснований. В частности, прямоугольником является осевое сечение. Это — сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось (рис. 1, б).

Теорема:

Плоскость, параллельная плоскости основания цилиндра, пересекает его боковую поверхность по окружности, равной окружности основания.

Доказательство:

Пусть β — плоскость, параллельная плоскости основания цилиндра (рис. 2). Параллельный перенос в направлении оси цилиндра, совмещающий плоскость Р с плоскостью основания цилиндра, совмещает сечение боковой поверхности плоскостью Р с окружностью основания. Теорема доказана.

IV Закрепление изученного материала

Задача:

Осевое сечение цилиндра — квадрат, площадь которого Q. Найдите площадь основания цилиндра.

Решение:

Сторона квадрата равна IQ . Она равна диаметру основания. Поэтому площадь основания равна:

V Подведение итогов

ć
Регина Цурикова,
8 июн. 2015 г., 13:07
Comments