Задача №1: Построить сечение (PQR) параллелепипеда. Все точки лежат на ребрах двух смежных граней.

Построение:

1)                Так как точки P и Q лежат в плоскости грани A'B'BA, соединим эти точки. Прямая PQ пересекает ребра BA и BB' в точках F и G соответственно;

2)                Так как точки Q и R лежат в плоскости грани A'B'C'D', соединим эти точки;

3)                Так как точки G и R лежат в плоскости грани BCC'B', соединим эти точки. Прямая GR пересекает ребра CC' и BC в точках H и M соответственно;

4)                Так как точки F и M лежат в плоскости грани ABCD, соединим эти точки. Прямая FM пересекает ребра AD и DC в точках N и K соответственно;

Соединим последовательно точки P, Q, R, H, K, N. Получим искомое сечение PQRHKN.

Задача №2: Построить сечение параллелепипеда (MLK). Точки K и L лежат на ребрах нижнего основания AB и CB соответственно, а точка М принадлежит боковому ребру DD'.

Построение:

1)                Так как точки K и L лежат в плоскости грани A'B'C'D', соединим эти точки. Прямая KL пересекает ребра DC и AD в точках X₁ и X₂;

2)                Так как точки M и X₁ лежат в плоскости грани CDD'C', соединим эти точки. Прямая MX₁ пересекает ребро CC' в точке Y;

3)                Так как точки M и X₂ лежат в плоскости грани ADD'A', соединим эти точки. Прямая MX₂ пересекает ребро AA' в точке P;

4)                Соединим последовательно точки L, Y, M, P, K. Получим искомое сечение LYMPK.

Анимация построения: