Resolució de problemes
La resolució de problemes és la part més important de l'educació matemàtica actual. De fet la resta de continguts inclosos en el currículum de matemàtiques tenen sentit en el moment que s'orienten com a habilitats i tècniques que ens ajuden en la resolució de problemes.
Podem definir un problema com el plantejament d'una pregunta que no es pot respondre de manera senzilla i directa després de la seua lectura, en contraposició al concepte d'activitat o exercici. Nosaltres intentarem que la major part del currículum estiga basat en la resolució de problemes i deixarem un petit marge per a la realització d'activitats i exercicis, perquè la resolució de problemes facilita la construcció de l'aprenentatge, mentre que els exercicis potencien la mecanització de continguts.
S'entén per problema a tota situació que porte a l'alumne a utilitzar els instruments cognitius que posseeix i que, oferint-li algun tipus de dificultat que els torne insuficients, li obligue a generar nous coneixements, modificant (enriquint o rebutjant) els que tenia fins a eixe moment.
Intentarem que els xiquets i xiquetes s'acostumen a utilitzar un mètode de resolució, respectant les fases d'aquest mètode (fases de Polya): comprensió del problema, planificació, execució del pla i revisió.
Dedicarem temps a cadascuna de les fases, ja que el que volem és consolidar aquest mètode:
Comprensió del problema. Es llegirà l'enunciat dos o tres vegades i es faran preguntes per assegurar-nos que s'ha comprés: Quines són les dades importants del problema? Què es pot calcular amb les dades? Què ens demanen?. També es pot demanar que ens conten el problema d'una alta manera, o que inventen un altre problema amb les mateixes dades.
Planificació. Per tal de planificar mentalment de quina forma anem a solucionar el problema és interessant la idea de representar-lo gràficament, així com realitzar una predicció del possible resultat.
Execució del pla. Mitjançant el compteig, el càlcul mental o l'aplicació d'alguna operació. Qualsevol d'aquests mètodes es pot traslladar al llenguatge matemàtic (una suma o una resta). Hem de requerir, sempre que es puga, a l'alumnat que plasme en llenguatge matemàtic el que ha fet per a resoldre el problema.
Revisió. La solució no és vàlida si posem un nombre a soles, també hem de posar la magnitud que ens pregunten. Hem de preguntar-nos si el resultat és coherent i per a ajudar-nos a fer aquesta reflexió podem comparar la predicció inicial amb el resultat final i comprovar que no hi ha molta diferència entre un i altre. Preguntes del tipus: per què t'ha donat un nombre tan petit o tan gran?, per què havies posat en la predicció un nombre inferior o superior a les dades del problema?; pot donar pistes sobre si el problema s'ha resolt de la manera correcta.
Els problemes poden ser resolts de formes diferents i per això se'ls ha de plantejar de primeres els problemes sense moltes pistes, amb la intenció de fomentar la creativitat en els mètodes de resolució.
Els problemes es donen als xiquets i xiquetes i es fa una lectura col·lectiva, intentant resoldre'ls entre tots. Més endavant els donarem per a resoldre'ls per parelles o grups petits, fomentant el diàleg entre els membres del grup i posteriorment fent una posada en comú i una conversa sobre com els ha resolt cada grup. La interacció entre l'alumnat és fonamental en aquesta forma de treball, ja que compartir mètodes de resolució permet enriquir les estratègies individuals i millorar les habilitats de resolució personals.
És important fixar una classificació dels problemes en una tipologia bàsica, ja que si som conscients de la diversitat a la que ens enfrontem podrem millorar el seu repartiment durant tota l'escolaritat. D'aquesta manera el nen o nena s'enfrontarà a tota una varietat de problemes i potenciarem el desenvolupament de tot un bagatge de recursos que l'ajuden a la resolució de situacions problemàtiques, siguen quines siguen.
Els problemes aritmètics són aquells que poden resoldre mitjançant l'aplicació de operacions aritmètiques, i es poden classificar en 4 grups:
Problemes de canvi o transformació: descriuen una situació inicial, un procés de transformació i una situació final, i la incògnita pot estar en qualsevol d'aquests tres elements
Problemes de combinació: no intervé cap transformació que supose un canvi, sinó que dos o més mesures es combinen per a obtenir-ne una tercera. Aquí la incògnita pot estar en alguna de les quantitats parcials o en la quantitat final.
Problemes de comparació: hi ha una quantitat de referència, una quantitat comparada i la diferència entre les dues. La incògnita pot ser qualsevol de les tres.
Problemes d'igualació: són molt similars als problemes de comparació. L'única diferència és la manera en que es formula la pregunta.
Els problemes visuals tenen un suport visual molt important que contextualitza el problema a resoldre. Nosaltres usarem, sobretot el context de la tenda, les làmines d'aparadors i les monedes i bitllets per a treballar aquest tipus de problemes, que resulten de molta utilitat per a iniciar la dinàmica de treball en la resolució de problemes.
Dins dels problemes d'investigació inclourem els de lògica i raonament, els geomètrics i els de combinatòria. Aquest tipus de problemes entrenen una sèrie d'operacions mentals (tècniques heurístiques), que són les que ens interessa potenciar.:
Ser sistemàtic.
Raonament cap enrere.
Resolució mitjançant diagrames, llistes, graelles i dibuixos.
Identificar patrons.
Resolució amb manipulació de material.
Simplificar els nombres del problema per a afavorir la seua comprensió.
Trencar el problema en petites part i anar solucionant una a una.
Generalitzar a altres situacions paregudes.
La finalitat dels problemes d'investigació és la de desenvolupar altres estratègies de resolució diferents a les aritmètiques. No volem que els xiquets i xiquetes es dediquen exclusivament a solucionar problemes mitjançant l'aplicació directa d'una operació aritmètica.