Intorduction

Les systèmes dynamiques non linéaires à dynamique complexe ont tardivement fait l'objet d'intenses recherches et explorations donnant naissance à la fameuse théorie du chaos. Au départ de ce travail, nous avons voulu laisser un horizon ouvert sur la matière, d'où le choix du titre. En abordant le sujet nous avons réalisé que nous étions face à un océan caché de contributions, généré par l'explosion d'intérêt scientifique amorcée par E. N. Lorenz et nourri par une armé des plus grands cerveaux de tous les domaines de recherche confondus. Émerveillés par ce phénomène nous avons commencé à poser des questions fondamentales, quoi? Comment? et où? et nous avons présenté notre travail dans l'esprit de répondre à ces questions. Cela dit, nous avons toutefois centralisé nos efforts autour de l'analyse des systèmes chaotiques, et en particulier la première étape d'une telle analyse, à savoir « la reconnaissance du chaos ».

Cette reconnaissance a été employée directement et indirectement depuis des décennies, mais n'a pas encore été reconnue comme une discipline à part entière. Ainsi, l'absence observée d'une théorie centrale ou de principes unifiés rend difficile l'établissement de critères de comparaison ou de validation des méthodes employées et des résultats obtenus. Dans notre travail, nous essayons d'examiner les origines, l'évolution et les aspects réels de ce précieux outil.

Notre contribution se résume à donner des suggestions pour un schéma de classification des sources et méthodes de reconnaissance du chaos dans l'espoir d'aboutir à un vocabulaire unifié, nous proposons également des outils logiciels et des domaines d'application potentiels. Le manuscrit est organisé comme suit :

Dans le premier chapitre, nous essayons de chercher une réponse à la question « Qu'est-ce que le chaos ?», où quelques définitions et théorèmes utiles seront donnés.

Le deuxième chapitre va concerner les sources du chaos ou les réponses à la question « où trouver du chaos !? ». Dans les trois premiers sous chapitres, des classes générales des systèmes chaotiques sont traitées. Le reste du chapitre traite des exemples spécifiques avec un état de l'art concernant « la reconnaissance du chaos » dans chaque cas, à savoir « le chaos dans la communication sécurisée », « le chaos dans le cœur » et « le chaos dans le cerveau ».


Le troisième chapitre est consacré à l'aspect technique de la reconnaissance du chaos, où certains points présentés dans le premier chapitre seront abordés plus en détail. Dans ce chapitre nous essayons de clarifier la question « comment reconnaitre le chaos? », en présentant un résumé de plusieurs méthodes classiques suivi par l'introduction de deux exemples des méthodes innovatrices.

La première partie du quatrième chapitre survol les principaux outils informatiques utilisés dans la reconnaissance et l'analyse du chaos, introduisant ensuite la boite à outils informatique « IsItChaos » que nous avons développée dans le cadre de ce travail. La deuxième partie du chapitre est une proposition des applications potentielles pouvant bénéficier de la reconnaissance du chaos et ainsi des outils informatiques jadis présentés.

Finalement, une conclusion et des perspectives sont données, suivies par une annexe où les fonctions de la boite à outils « IsItChaos » sont listées.



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