III) Comment reconnaître le chaos ?


Ce chapitre traite les différentes techniques utilisées dans la pratique soit pour démontrer la nature chaotique d'un signal, soit pour éliminer cette possibilité. Par la suite, un mode d'emploi de ces méthodes est proposé sou forme d'une classification suivant le phénomène testé .

Pour détecter le chaos, les techniques étudiées exploitent une ou plusieurs des caractéristiques du chaos qui le distinguent des autres phénomènes. Un résumé intéressant de ces caractéristiques a été proposé dans [WIL02] parmi lesquelles on trouve:

  • Le chaos est le résultat d'un processus déterministe.

  • Il apparaît dans les systèmes non linéaires.

  • La trajectoire ou la forme observée apparaît principalement désordonnée et aléatoire.

  • Le chaos apparaît dans les systèmes bouclés; où les évènements passés influencent sensiblement les évènements présents.

  • Pour certaines conditions ou paramètres fixes, le chaos est auto- générateur, dans le sens où des variations de variables externes (ex. un bruit) ne sont pas nécessaires.

  • Le chaos n'est pas le résultat d'incertitude, telles les erreurs de mesure ou d'échantillonnage.

  • Les variables du système sont bornées. Ces bornes sont illustrées dans l'espace de phase par l'attracteur borné.

  • Le comportement d'un système chaotique est hypersensible aux changements des conditions initiales.

  • Les prédictions de long terme sont inutiles; par contre, les prédictions de court terme peuvent être relativement précises.

  • Le spectre de Fournier des signaux chaotiques est dispersé (principalement un bruit non corrélé) mais avec des pics (périodicités) qui se manifestent de temps à autre.

  • La trajectoire dans l'espace de phase peut avoir des propriétés fractales.


Dans la suite du chapitre, nous allons présenter plusieurs techniques ou méthodes séparées en deux groupes. Le premier groupe est celui des méthodes que nous avons considéré comme classiques et le deuxième celui des méthodes innovatrices.

La séparation est principalement chronologique pour la plupart des méthodes, avec une exception pour les méthodes des « Surrogates » ou données de substitution, qui sont relativement récentes, mais devenues rapidement très populaires et sont ainsi présentées avec les méthodes classiques.