Сборник логических задач

Сборник логических задач
31.07.2011 20:20
Басова Светлана Владимировна  
учитель математики
Южно-Дубровинская СОШ
Армизонского р-на Тюменской обл.

Задача 1. Можно ли, имея два сосуда емкостью 3 л и 5 л, набрать из водопроводного крана 4 л воды?
Задача 2. В месяце три воскресенья выпали на четные числа. Какой день недели был седьмого числа этого месяца?
Задача 3. У Винни - Пуха и Пятачка несколько воздушных шариков, среди которых есть большие и маленькие, а также синие и зеленые. Докажите, что друзья могут взять по одному шару так, чтобы они  одновременно  оказались разного размера и разного  цвета.
Задача 4. На улице, встав в кружок, беседуют четыре девочки: Аня, Валя, Галя и Надя. Девочка в зеленом платье (не Аня и не Валя) стоит между девочкой в голубом платье и Надей. Девочка в белом платье стоит между девочкой  в  розовом платье и Валей. Платье какого цвета носит каждая девочка?
Задача 5. Разместите в свободных клетках квадрата числа 3, 4, 5, 6, 8, 9 так, чтобы  по  любой вертикали,  горизонтали и диагонали  получилось в сумме одно и то же число.

Дано:        

Решение

10

           

10

3

8

 

7

         

5

7

9

 

11

         

6

11

4

Сборник логических задач

Задача 6. На складе имеются гвозди  в ящиках по  24, 23, 17  и 16 кг. Можно ли отправить со склада 100 кг гвоздей,  не распечатывая ящики?
Задача 7. Пять рыбаков съели пять судаков за пять дней.  За сколько дней десять рыбаков съедят десять судаков?
Задача 8. Все животные  старухи  Шапокляк, кроме двух, - попугаи, все, кроме двух,  - кошки,  и все, кроме двух, - собаки, а остальные тараканы. Сколько тараканов у Шапокляк?
Задача 9. У Щенят и утят 42 ноги и 12 голов. Сколько щенят и сколько утят?
Задача 10. Папа с  двумя  сыновьями  отправился  в поход. На пути им встретилась река; у берега плот. Он  выдерживает  на  воде только папу  или  двух  сыновей. Как  им переправиться на другой берег?
Задача 11. Среди 77 одинаковых колец одно несколько легче остальных. Найдите его не более чем четырьмя взвешиваниями  на  чашечных весах.
Задача 12. У меня нет карманных часов, а только настенные, которые  остановились. Я пошел к своему приятелю, часы которого идут верно, пробыл у него некоторое время и, придя домой,  поставил свои  часы  верно. Как  мне это удалось сделать, если я предварительно не знал,  сколько времени занимает  дорога?
Задача 13. Известно, что 60 листов книги имеют толщину 1 сантиметр.  Какова толщина всей книги, если в ней 240 страниц?
Задача 14. Из трех  монет одна фальшивая, она легче остальных. За сколько взвешиваний на чашечных весах без гирь можно определить, какая именно монета фальшивая?
Задача 15. В мешке 24 килограмма гвоздей. Как,  имея чашечные весы без гирь, отмерить 9 килограммов гвоздей?
Задача 16. Падая по лестнице с пятого этажа,  Алиса  насчитала  100 ступенек. Сколько  ступенек  она насчитала бы,  падая со второго этажа?  (Падение героини сказки Л. Кэррола «Алиса  в стране чудес» обычно оканчивается благополучно...)
Задача 17. Костя разложил на столе 5 камешков на расстоянии 3  сантиметра один  от  другого.  Какое  расстояние первого до  последнего?
Задача 18. Ученица хотела купить в магазине 9 тетрадей, несколько блокнотов, по 6 копеек каждый, и три карандаша. Продавец  выписал ей чек на 58 копеек.  Взглянув на  чек,  ученица  сразу же сказала продавцу,  что он ошибся. Продавец удивился, как могла ученица так  быстро  обнаружить  ошибку. Пересчитав  снова,  продавец действительно нашел  ошибку. Как могла ученица, только взглянув на чек, заметить ошибку?
Задача 19. Как, имея пятилитровую  банку  и  девятилитровое  ведро, набрать из реки ровно три литра воды?
Задача 20. Три курицы снесли за три дня три яйца. Сколько яиц снесут двенадцать кур за двенадцать кур за двенадцать дней?
Задача 21. В магазин  привезли  141 литр масла в бидонах по 10 и по13 литров. Сколько было всего бидонов?
Задача 22. Когда отцу было 27 лет,  сыну было 3 года. Сейчас сыну в три раза меньше лет, чем отцу. Сколько лет каждому из них?
Задача 23. Как из восьмилитрового ведра,  наполненного молоком, отлить 1 литр с помощью трехлитровой банки и пятилитрового  бидона?
Задача 24. Пять лет назад брату и сестре вместе было 8 лет. Сколько  лет им будет вместе через 5 лет?
Задача 25. В ящике  100 черных и 100 белых шаров. Какое наименьшее число шаров надо вытащить,  не заглядывая в ящик,  чтобы  среди них наверняка было 2 шара одного цвета?
Задача 26. В одном  доме живут 13 учеников одной и той же школы.  В этой школе 12 классов. Докажите, что хотя бы два ученика,  живущие в этом доме, учатся в одном и том же классе.
Задача 27. Два школьника,  живущие в одном доме, одновременно вышли  из дома  в школу.  Первый из них половину всего времени,  затраченного на дорогу,  шел со скоростью 5 километров в час, а затем шел со скоростью 4 километра в час. Второй же первую половину всего пути от дома до  школы  шел  со  скоростью 4  километров  в час,  а вторую - со скоростью 5 километров в час. Который из школьников пришел в школу  раньше?


Решение логических задач

29.11.2012 12:19
Баркина Юлия Николаевна,
учитель математики,
МКОУ СОШ №1 сельского поселения «Село Пивань»

Решение логических задач

Ничто так не способствует формированию мыслительной культуры и ничто так не оживляет урок, как решение логических задач.
Но, помещая здесь небольшую подборку этих задач, я не просто хочу побудить учителей математики использовать их в работе, я надеюсь спровоцировать у коллег творческий порыв.
Толкую эту мысль.
Допустим, учитель проверил, ну, скажем, домашнюю работу и обнаружил, что Вика списала ее у Оли. Тогда он - учитель - вместо того, чтобы долго и нудно распекать провинившуюся, берет известную задачу про богатырей и трансформирует ее с учетом обнаруженного факта. Что получается?

Старая задача

До царя Гороха дошла молва, что наконец кто-то убил Змея Горыныча. Царь догадался, что это дело рук или Ильи Муромца, или Добрыни Никитича, или Алеши Поповича. Пригласил их ко двору, стал расспрашивать. Трижды каждый богатырь речь держал. И сказали они так:
Илья Муромец. Я не убивал Змея Горыныча. Я в заморские страны уезжал. А Змея Горыныча убил Алеша Попович.
Добрыня Никитич. Змея Горыныча убил Алеша Попович. Но я если бы и убил, то не сознался бы. Много еще нечистой силы осталось!
Алеша Попович. Не я убил Змея Горыныча. Я давно ищу, какой бы подвиг совершить.
И взаправду Илья Муромец в заморские страны уезжал.
Потом царь Горох узнал, что дважды каждый богатырь правду говорил, а один раз лукавил.
Так кто же убил Змея Горыныча?

Новая задача

Проверяя ваши домашние работы, я обнаружила три совершено одинаковые: у Оли, Вики и Наташи. Пришлось мне побеседовать с девочками, и вот что они сообщили.
О л я . Я не списывала. Я вчера в гости ходила. Это Наташа списала.
Вика. Домашнюю работу списала Наташа. А я если бы и списала, то не призналась бы. Можно подумать, кроме меня, никто никогда не списывает!
Наташа. Яне списывала. А Ольга вчера действительно в гости ходила. И все-таки она успела списать домашнюю работу.
Потом мне удалось выяснить, что каждая из девочек только дважды была искренней, а по одному разу каждая слукавила.
А теперь вы разберитесь, кто списал домашнюю работу?
Конечно, эта задача не для начинающих «логиков», а для тех, кто уже имеет некоторый опыт решения логических задач. А начинать надо с самых простых задач, таких, как приведенные ниже.

Учимся решать логические задачи.

Их было пять человек: Андреев, Борисов, Иванов, Петров и Сидоров. Профессии у них были разные: один из них - маляр, другой - плотник, третий - штукатур, четвёртый - каменщик, пятый - электрик. Они рассказали о себе следующее.
Петров и Иванов никогда не держали в руках малярной кисти. Петров и Борисов живут в одном доме со штукатуром. Андреев и Петров подарили электрику красивую вазу. Борисов и Петров помогали плотнику строить гараж. Борисов и Сидоров по субботам встречаются у электрика, а штукатур по воскресеньям приходит в гости к Андрееву.
Кто есть кто?

Чтобы ответить на этот вопрос, заполним таблицу.

Фамилия

Маляр

Плотник

Штукатур

Каменщик

Электрик

Андреев

 

 

-

 

-

Борисов

 

-

-

 

-

Иванов

-

 

 

 

+

Петров

-

-

-

+

-

Сидоров

 

 

 

 

-

Рассуждаем.
Из первого условия видно, что Петров и Иванов не маляры. Значит, в столбце «Маляр» против этих фамилий ставим прочерки. Аналогично ставим прочерки, соответствующие всем остальным условиям. Мы получим картину, зафиксированную в нашей таблице. Теперь видно, что в столбце «Электрик» есть только одна свободная клетка. Значит, электрик - это Иванов. В соответствующей клетке ставим плюс. Но поскольку Иванов -электрик, то все остальные специальности не его профессии, и поэтому в строке «Иванов» мы везде (кроме клетки с плюсом) ставим прочерки. Нетрудно заметить, что в строке «Петров» есть тоже только одна свободная клетка. Значит, Петров -каменщик. В соответствующей клетке ставим плюс и в столбце «Каменщик» прочёркиваем все остальные клетки.
Продолжи заполнение таблицы дальше самостоятельно.

Логические задачи

№ 1. Встретились три мальчика. Познакомились. Оказалось, что их фамилии Белов, Чернов, Рыжов.
-  Вы только посмотрите, - воскликнул Белов. - У одного из нас
белые, у одного черные и у одного рыжие волосы, но ни у кого
цвет волос не совпадает с тем, на который указывает его фамилия!
-  Ты прав, - ответил ему черноволосый мальчик.
Определите, какой цвет волос у каждого мальчика.
№ 2. Олег, Коля и Ваня живут в одном доме. Каждый из них занимается музыкой: пением, игрой на скрипке или пианино. Известно, что:

  1. Коля живет на том же этаже, что и певец;
  2. пианист и Олег ходят в разные классы;
  3. Олег и певец родились в одном месяце. Чем занимается каждый из мальчиков?

№ 3. Алеша, Боря и Витя учатся в одном классе. Один ездит домой из школы на автобусе, другой - на трамвае, третий - на троллейбусе. Алеша однажды после уроков пошел проводить друга до автобусной остановки. Когда мимо них проходил троллейбус, третий друг крикнул из окна: «Боря, ты забыл в школе дневник!» Кто на чем ездит домой?
 № 4. Имеется три коробочки. В одной из них лежит шоколадка, в другой - яблоко, а в третьей ничего нет.

логическая задача

Определи, в какой коробочке лежит шоколадка, если я подскажу тебе, что она лежит в одной из этих двух коробочек:

логическая задача

А ни в одной из этих нет яблока

логическая задача

№ 5. На столе лежат в ряд квадрат, круг и треугольник (именно в таком порядке). Одна из фигур красного цвета, другая - желтого, третья - синего. Определите цвет каждой фигуры, если известно, что квадрат не красный. И еще: с одной стороны от синей фигурки лежит желтая фигурка, а с другой стороны - красная.

№ 6. В одном подъезде четырехэтажного дома, но на разных этажах живут четыре мальчика: Сережа, Игорь, Андрей и Коля. Определите, кто на каком этаже живет, если известно, что Сережа живет выше Игоря, но ниже Андрея. Андрей, когда ему становится скучно, спускается поиграть к Коле, а Сережа поднимается к Коле, чтобы пригласить его на прогулку.

№ 7. В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, вода и квас. Известно, что вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом; в банке не лимонад и не вода. Стакан стоит около банки и сосуда с квасом. Куда налита каждая жидкость?

№ 8. В кругу сидят Иванов, Петров, Марков и Карпов. Их имена: Андрей, Сергей, Тимофей и Алексей. Известно, что:

  1. Иванов не Алексей и не Андрей;
  2. Сергей сидит между Марковым и Тимофеем;
  3. Карпов не Сергей и не Алексей;
  4. Петров сидит между Карповым и Андреем. Назовите имя и фамилию каждого.

№ 9. На столе поставлены в ряд бутылка, кружка, чашка, стакан и кувшин, причем точно в таком порядке, в каком они перечислены. В них находятся различные напитки: кофе, чай, молоко, квас и минеральная вода, но неизвестно, какой напиток в какой посуде. Если стакан поставить между чаем и молоком, то по соседству с молоком будет квас, а кофе будет точно в середине. Определите, в какую посуду что налито.

№ 10. В сберкассе работают три человека: заведующий, кассир и контролер. Их фамилии: Борисов, Иванов и Семенов. Кассир не имеет ни братьев, ни сестер и меньше всех ростом. Семенов женат на сестре Борисова и ростом выше контролера. Установите по этим данным, у кого какая должность.

№ 11. На столе лежат в ряд четыре фигуры: треугольник, ромб, круг и квадрат. Цвета этих фигур: зеленый, желтый, синий, красный. В каком порядке лежат фигуры и каков цвет каждой из них, если фигура красного цвета лежит между зеленой и синей. Справа от желтой фигуры лежит ромб, круг лежит правее треугольника и ромба, причем треугольник лежит с краю, и, наконец, фигура синего цвета не лежит рядом с фигурой желтого цвета?

№ 12. В одном дворе живут четыре друга. Вадим и шофер старше Сергея, Николай и слесарь занимаются боксом; электрик -младший из друзей. По вечерам Андрей и токарь играют в домино против Сергея и электрика. Определите профессию каждого из друзей.

№ 13. Три подруги были в белом, красном и голубом платьях. Их туфли были тех же цветов. Только у Тамары цвета платья и туфель совпадали. Валя была в белых туфлях. Ни платье, ни туфли Лиды не были красными. Определите цвет платья и туфель каждой из подруг.

№ 14. В розыгрыше первенства по волейболу команда А отстала от команды Б на три места, команда Е опередила Б, но отстала от Д, команда В опередила команду Г. Какое место заняла каждая из этих шести команд?

№ 15, Корнеев, Докшин, Мареев и Скобелев - жители нашего района. Их профессии - токарь, врач, милиционер и инженер. Корнеев и Докшин - соседи и на работу всегда ездят вместе. Докшин старше Мареева. Корнеев регулярно обыгрывает Скобелева в пинг-понг. Токарь на работу всегда ходит пешком. Милиционер не живет рядом с врачом. Инженер и милиционер встречались только один раз, когда милиционер оштрафовал инженера за переход улицы в неположенном месте. Милиционер старше врача и инженера. Определите, кто чем занимается.

№ 16. Придя с работы, мама обнаружила, что ее любимая вазочка разбита. «Кто это сделал?» - обратилась она к детям.
Саша сказал: «Я не разбивал. Вазу разбил Олег».
Олег сказал: «Это сделал не я. Это сделал Саша».
Маша сказала: «Я вазочку не разбивала. И Олег не разбивал».
Определите, кто разбил вазу, если я скажу, что у каждого из детишек половина ответа верная, а половина - ложь, причем неизвестно, какая часть ответа - правда, а какая - ложь.

№ 17. Дорогая тетя!
Спасибо тебе за то, что ты подарила нам котят, мы назвали их Дружок, Елисей, Фантик и Мурлыка. Каждый из нас выбрал себе котенка любимого цвета. А теперь угадай, какого цвета котенок у каждого из нас, если мы сообщим тебе, что:
Фантик не рыжий, а Елисей не серый;
Дружок не белый, а Мурлыка не серый;
Миша выбрал черного котенка, а Максим выбрал Мурлыку.
Леня выбрал Елисея, а Дима - белого котенка. Дружок не серый, а Дима не взял Фантика. Только имей в виду, тетя, что в каждом из пяти утверждений одно неверное.

№ 18. Трое учеников нашей школы - Антон, Виктор и Саша -должны были принимать участие в областной математической олимпиаде. При обсуждении того, кто из них может оказаться победителем, были высказаны такие мнения:

  1. Антон и Виктор;
  2. Антон и Саша;
  3. Виктор, но не Саша.

Оказалось, что двое из них получили дипломы победителей. Определите, кто из них стал победителем олимпиады, если одно из предположений оправдалось полностью, а другое - частично, а третье полностью оказалось ложным.

№ 19. На школьной дискотеке Валентин, Николай, Владимир и Алексей, все из разных классов, танцевали с девочками, но каждый танцевал не со своей одноклассницей. Лена танцевала с Валентином, Аня - с одноклассником Наташи, Николай - с одноклассницей Владимира, а Владимир - с Олей. Кто с кем танцевал?
Кто с кем учится в одном классе?


Ответы
№ 1. Белов - рыжий, Чернов - белый, Рыжов - черный.
№ 2. Ваня - певец, Олег - скрипач, Коля - пианист.
№ 3. Алеша - на трамвае, Боря - на автобусе, Витя - на троллейбусе.
№ 4. Шоколадка лежит в белой коробочке.
№ 5. Квадрат - желтый, круг - синий, треугольник - красный.
№ 6. Игорь - 1-й этаж, Сережа - 2-й этаж, Коля - 3-й этаж, Андрей - 4-й этаж.
№ 7. Молоко в кувшине, квас в банке, вода в стакане, лимонад в бутылке.
№ 8. Иванов Сергей, Марков Андрей, Карпов Тимофей, Петров Алексей.
№ 9. Чай в кружке, молоко в чашке, кофе в стакане, квас в кувшине, минеральная вода в бутылке.
№ 10. Борисов - контролер, Иванов - кассир, Семенов - заведующий.
№ 11. Желтый треугольник, зеленый ромб, красный квадрат, синий круг.
№ 12. Вадим - токарь, Сергей - слесарь, Николай - электрик, Андрей - шофер.
№ 13. У Тамары - красные туфли и красное платье. У Вали - голубое платье и белые туфли. У Лиды - белое платье и голубые туфли.
№14. 1-Д, 2-Е, 3- Б, 4 -В, 5 -Г, 6 -А.
№ 15. Корнеев - врач, Докшин - инженер, Мареев - токарь, Скобелев - милиционер.
№ 16. Маша.
№ 17. Дима взял черного Фантика. Леня взял серого Елисея. Максим взял рыжего Мурлыку. Миша взял белого Дружка.
№ 18. Антон и Саша.
№ 19. Валентин танцевал с Леной, а учится с Олей. Николай танцевал с Аней, а учится с Наташей. Владимир танцевал с Олей, а учится с Аней. Алексей танцевал с Наташей, а учится с Леной.

Comments