MA 446 - Grupos e Representações

Professor: Francesco Matucci, sala 303 no IMECC

Email: francesco (arobase) ime.unicamp.br

Horário e sala do curso:

Terça-feiras das 14h00 às 16h00 na sala PB 06

Quinta-feiras das 14h00 às 16h00 na sala PB 14

Horário de atendimento: 
Terça-feiras das 16h00 às 18h00 na sala 303 do IMECC.

Pagina da DAC do curso: está aqui


                                                                                                                                                                                                                      
Anúncios post P3 e antes do exame final:

(i) 22 de junho: vistoria oficial da P3. No dia 22 de junho das 14h00 as 16h00 (o que normalmente seria o horário normal da aula) farei a vistória da P3 na sala PB 14 (sala usual da aula).

(ii) Depois do 22 de junho, não estarei em Campinas. A partir do dia 23 de junho não estarei mais em Campinas, então o dia 22 de junho é a única vistoria possível para a P3, mas será durante um horário onde vocês não têm conflitos de aula (pois seria o horário usual da nossa aula). Para o exame final, terá outro Professor que me substituirá.

(iii) Não haverá a segunda chamada como toda a turma fez as três provas.

(iv) Folha de fraude no exame final: iremos ter uma "folha de fraude" oficial no exame final.

A "folha de fraude" é 1/2 (media parte) de uma folha A4 onde vocês podem escrever o que vocês quiserem em ambos os lados da folha de fraude. Então podem escrever teoremas, formulas, exemplos, técnicas ou que quiserem nesta folha.

(v) Capitulo 24 do livro (!?!?!). O capitulo 24 do livro de James e Liebeck contem um ótimo resumo de formulas de teoria dos caracteres. Não temos feito todas as coisas mencionadas neste capitulo (nem chegaremos a fazer todas), mas o ponto aqui é dar uma olhadinha para achar um resumo bom de todo o que fizemos. Não é necessario ler este capitulo: mas pode ser um bom ponto de partida para revisar coisas.

(vi) 11 de julho: Exame final. O exame final será na terça-feira 11 de julho 2017 das 14h00 às 16h00 (horário usual de aula) na sala PB 06 (sala usual de aula).

(vii) Anuncios adicionais mais a diante: irei pedir a todos quem queira fazer o exame final mais a diante por email. Além disso, irei fazer um atendimento virtual antes do exame final (comunicarei quando depois).

(viii) Conceitos. Para os estudantes de mestrado. Aqui há os conceitos:

C = entre 5.00 e 6.49

B = entre 6.50 e 7.99

A = entre 8.00 e 10.00
                                                                                                                                                                                                                      


Textos Principais:
  1. Parte 1: Grupos. A, Papantonopoulou, Algebra: Pure and Applied, Pearson, 2001. A errata corrige do livro está aqui.
  2. Parte 2: Representações. G. James and M. Liebeck, Representations and characters of groups, Cambridge University Press, 2001.

Outras Referências 

Escrevemos aqui PR1 para dizer "para a parte 1 do curso", similarmente escrevemos PR2. Se escrevermos Tudo, significa que a referência contem capítulos sobre ambas as partes.
  1. (PR1) J. B. Fraleigh, A first course in abstract algebra, Addison-Wesley
  2. (PR1) T. Hungerford, Algebra, Springer, 1974
  3. (PR1) I. Herstein, Topics in algebra, 2nd edition, John Wiley & Sons, 1975
  4. (PR1) J. Rotman, An introduction to the theory of groups, 4th edition, Springer, 1999
  5. (PR2) W. Fulton, J. Harris, Representation theory, a first course, 1991
  6. (PR2) B.Sagan, The Symmetric Group: Representations, Combinatorial Algorithms, and Symmetric Functions, 2nd edition, Springer, 2000
  7. (Tudo) M. Artin, Algebra - M. Artin - Prentice Hall, 1991
  8. (Tudo) N. Jacobson, Basic algebra I and II, 2nd edition, Dover, 2009
  9. (Tudo) S. Lang Algebra, Springer, 2002

Ementa (aproximativámente)
  1. Grupos, subgrupos, homomorfismos, construções de grupos, grupos de permutações
  2. ações de grupos em conjuntos, equação de classe
  3. teorema de Cauchy, teoremas de Sylow e aplicações
  4. grupos solúveis
  5. representações de grupos finitos, lema de Schur, teorema de Maschke
  6. caracteres e tabelas deles, relações de ortogonalidade

Lista de problemas sugeridos

A lista está aquierrata corrige do livro de Papantonopoulou (para a parte (1) do curso) está aqui.


Avaliações

Serão aplicadas 3 provas P1, P2, P3 no Semestre. Todas as provas terão notas entre 0 e 10.

A nota pré-exame final N é calculada como N = (3P1 + 3P2 + 4P3)/10.

Caso N seja maior ou igual a 5,0, o aluno estará dispensado do exame final e, escolhendo não fazer o exame, sua nota final será NF = N
O aluno com N menor que 2,5 não poderá prestar o exame final e sua nota final será NF = N.

Para os alunos que fizerem o exame final, a nota final será NF=(N+E)/2, onde E é a nota do exame final. Estarão aprovados os alunos com NF maior ou igual a 5,0.


Segunda Chamada

Haverá uma prova de 2a. chamada para quem faltar a uma das provas; esta falta deverá ser satisfatoriamente justificada por escrito até 5 dias úteis após a data da avaliação à qual esteve ausente. O aluno deverá preencher requerimento obtido na Secretaria de Graduação do IMECC, anexar documentos comprobatórios e entregar ao professor. A justificativa deverá ser uma das previstas no Manual do Aluno, art. 71, para abono das faltas ou um atestado médico expedido pelo CECOM do Hospital das Clínicas da UNICAMP. Caso haja um atestado externo, este deverá ser encaminhado ao CECOM para validação. A segunda chamada versará sobre toda a matéria assim como o Exame Final.


Calendário de Avaliações. Todas provas serão no horário (14h00-16h00) e lugar das aulas (depende do dia, leia acima):

PROVA 1 (P1): 6 de abril 2017. A prova 1, as soluções dela e as notas estão aqui.
PROVA 2 (P2): 18 de maio 2017. A prova 2 e as soluções dela e as notas estão aqui.
PROVA 3 (P3): 20 de junho 2017. A prova 3 e as soluções dela e as notas estão aqui.
SEGUNDA CHAMADA: 27 de junho 2017. Não haverá, como toda a turma fez as três provas.
EXAME FINAL: 11 de julho 2017.