MM 801 - Tópicos em Teoria Geométrica de Grupos (Topics in Geometric Group Theory)

Professor: Francesco Matucci, sala 303 no IMECC

Email: francesco (arobase) ime.unicamp.br

Horario:
 Segunda-feiras e quarta-feiras das 14h00 às 16h00. 

Sala do curso: Sala 223 do IMECC.

Horário de atendimento: Terça-feira das 16h00 às 16h00 na minha sala (303 no IMECC).



Ementa


As teorias Combinatórial e Geométrica dos Grupos estudam interações entre as propriedades algébricas de grupos e as propriedades geométricas dos objetos sobre que eles ajam. Este curso será uma introdução a estes temas ricos. A ideia do plano do curso é esta:


  1. Apresentações de grupos

  2. Teoria de Bass-Serre de grupos que ajam sobre árvores

  3. Grupos hiperbólicos

  4. Grupos amenos e decomposições paradoxais para um grupo


Se o tempo permitir, trataremos um ou mais destes tópicos adicionais: o teorema de Gromov dos grupos com função de crescimento polinomial, grupos de Thompson e grupos que ajam de homeomorfismos lineares por partes, grupos de automorfismos infinito de árvores regulares e grupos de autômatos.


O curso pode ser ministrado em Português ou em Inglês. Com a permissão dos alunos, acredito que é útil que seja em Inglês.



Pré-requisitos


Teoria básica de grupos e topologia algébrica (grupos fundamentais e espaços que cobrem).



Livros e notas do curso


Vamos seguir um conjunto de notas para um curso anterior eu dei sobre este tema e vamos expandi-los. Estas notas foram construídos mediante a seguinte série de referências, tais como:


O. Bogopolski, Introduction to group theory, EMS Textbooks in Mathematics, 2008

M. Bridson, A. Haefliger, Metric spaces of non-positive curvature, Springer, 1999

P. de la Harpe, Topics on Geometric Group Theory, Chicago Lectures in Mathematics, University of Chicago Press, 2000

S. Wagon, The Banach-Tarski paradox, Cambridge University Press, 1985



Notas finais

Este é um curso de pós-graduação e a colaboração entre os alunos é incentivada. Eu irei atribuir alguns problemas de vez em quando. Os alunos são incentivados a trabalhar sobre estes problemas (individualmente ou juntos) e, em seguida, as soluções serão apresentada para a turma. Não há exame, mas ao final do curso, alunos matriculados vão fazer uma apresentação sobre um tema relacionado aos tópicos do curso.