Высказывание

автор: М.П. Грачёв

Мудрый и немного насмешливый философ Джон Остин, вторя Витгенштейну, в статье "Значение слова"[1] подчеркивает, что только предложение имеет значение, а слово имеет значение лишь в составе предложения. В чём тут дело? По сути, утверждение, что слово имеет значение равносильно мысли о существовании предложений, в которых слова "признаются, - поясняет Девидсон, - значащими выражениями постольку, поскольку предложения состоят из слов, а значения слов заключается в том систематическом вкладе, который они вносят в значение тех предложений, частями которых они являются"[2]. Я буду исходить из предположения, что у слова "высказывание" есть по крайней мере три значения: высказывание - это и термин, и понятие, и категория логики (хотя они указывают только на металогические уровни рассмотрения языковых выражений класса "высказывание").

1. Высказывание как речевое действие. Классификация уровней абстрагирования речевого акта в естественном языке

Остин работал над речевыми действиями в нескольких направлениях - это
    а) критика существующей системы констативов и соответствующей им теории истины;
    б) разработка и классификация локутивных - иллокутивных - перлокутивных актов;
    в) "доктрина иллокутивных сил"[3]

1.1. Локутивный акт. Локутивный акт - по Остину, действие "говорения чего-либо" (всякое произнесение текста в порядке "языкового обмена" в некоторой знаковой системе)[4].

1.2. Иллокутивный акт. Иллокутивный акт - локутивный акт с определенно выраженным мотивом и фиксированной высказывательной формой проговаривания (суждение, вопрос, оценка, императив). В новейшем отечественном учебнике "Аналитическая философия" под ред. Максима Владимировича Лебедева и Алексея Зиновьевича Черняка (2006) иллокутивный акт определяется как "акт осуществления одной из коммуникативных языковых функций - вопроса, оценки, приказа и т.п. [курсив мой. - M.Г.]". В перечне не упоминается "суждение" [5]. Хотя суждение является не только базовой логической категорией, но и фундаментальной языковой коммуникативной функцией - её необходимо задавать в явном виде. Слово "приказ" одно из многочисленных отображений побуждения в языке. Оно успешно может репрезентировать группу, включающую повеления: "команда", "требование", "распоряжение", "директива". Только иллокутивные акты "просьба" и "мольба" уже выпадают из этого гнезда слов. На мой взгляд, всё-таки для более полного и приемлемого терминологического обобщения всех разновидностей воления, выраженного в языке следует выбрать слово "императив".

1.3. Перлокутивный акт. Перлокутивный акт - иллокутивный акт, замкнутый на результат ("эффект с реальными последствиями"[6] речевого воздействия). Характеризуется степенью совпадения ожиданий от высказываний говорящего и ответных невербальных (или вербальных) реакций слушающих [7]. Примеры: "Собрание объявляю закрытым" (все встают и удаляются из зала); "Объявляю мужем и женой" (обмениваются кольцами); "Приказываю сдаться" (вывешивают белый флаг); а также перлокутивное производящее последствие [8]: "убеждение" (отпустил заложников), "принуждение" (донёс на соратника), "устрашение" (дал признательные показания, будучи невиновным).

1.4. От констативов к перформативам. Все многообразие и богатство языка в грамматике сводят к ограниченному, узкому кругу структурных элементов. Таких как "слово", "флексия", "предложение", "текст", "дейксис" и т.п. В логике, грамматические формы языка уплотняются в ещё более тощие абстракции. В традиционной логике со времен Аристотеля из всех видов предложений к логическим формам причислялись одни только повествовательные предложения за их способность выразить утверждение и отрицание, а также исключительно важное свойство нести истинностное значение ("истинно", "ложно").

Джон Остин:
"Среди философов слишком долго было укоренено убеждение, что "утверждение" может только "описывать" положение вещей или "утверждать нечто о каком-либо факте", который при этом может быть истинным, либо ложным. Лингвисты, разумеется, регулярно указывали на то, что не все "предложения" (в их реальном употреблении) являются утверждениями (Конечно неправильно уже то, что предложение вообще может быть утверждением: оно скорее используется для высказывания утверждения. а само утверждение является "логической конструкцией" на основе этих высказываний). Так, традиционно помимо утверждений сами лингвисты выделяют вопросы и восклицания предложения выражающие команды или желания, уступительные значения. И философы, несомненно, не собирались отрицать существование таких особых предложений, если, конечно не принимать в расчет в некотором смысле слишком свободное употребление термина предложение в значении "утверждение". Несомненно так же и то, что как лингвисты, так и философы очень хорошо отдавали себе отчёт в том, насколько трудно отграничить, скажем, те же вопросы, команды и так далее от утверждений при помощи тех тощих средств, которые представляет грамматика, таких, например, как порядок слов, модальность (mood), и тому подобных: хотя, возможно было просто не принято обращать внимание на те трудности, которые благодаря этому факту возникают ...Не все истинные или ложные утверждения являются дескрипциями, по этой причине я предпочитаю употреблять слово "констатив" [9].

Первоначальное вычленение перформатива. Употребления того типа, которые мы здесь должны будем рассмотреть в целом, конечно. не являются разновидностью бессмыслицы, хотя злоупотребление ими вполне может, как мы увидим, производить своего рода "бессмыслицу" "[10].

Обращаю внимание на следующие ремарки Остина:
    1. Высказывания могут "только описывать" и быть лишь "истинными и ложными".
    2. Среди высказываний можно выделить группу предложений с не-истинностными оценками: «вопросы и восклицания», «команды или желания», предложения «выражающие уступительные значения».
    3. Членение предложений на констативы (несущие истинностные значения) и высказывания-перформативы (истинностных значений не имеющие).

То же подчёркивается и у Максима Лебедева в его (в соавторстве) "Аналитической философии", что развитие философии языка ХХ века привело к "общему принятию" той точки зрения после работ Фреге, Рассела и Витгенштейна (Трактат), согласно которой теория значения для данного назначает значения прежде всего "повествовательным предложениям изъявительного наклонения"[11]). До сих пор в учебниках классической символической и математической логики не признают (и правильно делают) иных высказываний, кроме тех, что выражают свойство быть истинными и ложными. И вот против этой-то устоявшейся традиции поднимает свой бунт Джон Остин. Однако Остин лишь подготавливает выход новых форм мысли в логику, учиняя свой бунт на некоторой дистанции от неё. Ниже приводятся определения термина "высказывание" - все они в основном нацелены на классическую парадигму истинностного значения утверждения.

2. Определение высказывания. Сколько экспертов - столько и определений. Первым в списке будет стандартное определение группы авторов новейшего учебника символической логики Санкт-Петербургского госуниверситета в следующей формулировке:

     2.1. "Высказыванием называют предложение, выражающее суждения"[12] (Санкт-Петербургский госуниверситет).

Значение "суждения" в этом предложении есть то содержание (информация) или смысл, которое несёт в себе каждое высказывание.
     2.2. Высказывания - повествовательные предложения некоторого языка[13] (С. Клини).

В определении Клини сразу исключаются вопросительные, побудительные и оценочные предложения, которые выражают не суждение, а, соответственно, вопрос, императив и оценку.

     2.3. "Высказывание - предложение, выражающее определенное суждение, т. е. выражающее мысль о наличии определенного положения дел"[14] (Московский госуниверситет).

В определении В.А.Бочарова и В.И.Маркина ключевые слова "положение дел" определяют свойство статичности высказывания завершенной речи в отличие от высказываний, выражающих динамические характеристики событий в различного рода модальных логических системах.

     2.4. "под высказыванием понимается такое предложение, которое либо истинно, либо ложно"[15] (В. Игошин).

В данном определении логик В.И. Игошин переходит сразу к сути важнейшего объекта изучения математической логики (именно истинностные значения и составляют определяющее свойство высказывания).

     2.5. Предложение - основной элемент рассуждения, который в традиционной логике имеет название "суждение", а в математической называется "высказыванием"[16](А. Гладкий)

В своем курсе Логики автор - А.В. Гладкий - делает акцент на лингвистической составляющей логической системы. Поэтому принципиально избегает называть рассматриваемую им форму мысли устоявшимися логическими терминами "высказывание" и "суждение". По его мнению, правильно поступают те методисты, которые открыто признают зависимость логики от грамматики, пользуясь термином "предложение".

     2.6. "Высказывание - грамматически правильное повествовательное предложение, взятое вместе с выражаемым им смыслом". "Курс современной логики обычно начинается определением высказывания как предложения, являющегося истинным или ложным"[17].

Помимо "описательных" Ивин и Никифоров (ИН) фиксируют другие типы высказываний: оценочные и нормативные (по ИН, нормативные есть частный случай оценочных).

     2.7.1. "Предложением называется грамматически или интонационно оформленное сочетание слов или отдельное слово, выражающее законченную мысль"[18].

     2.7.2. "Суждением называется структура мысли, с помощь которой устанавливается отношение между понятиями и раскрывается связь между предметами и их признаками посредством утверждения или отрицания". "В современной математической логике понятие "суждение" уступило место понятию "высказывание" [19].

     2.7.3. "Понятием называется структура мышления, в которой фиксируются предметы (свойства, отношения) в их существенных признаках"[20].

Автор определений 2.7.1. - 2.7.3. логик Виктор Иванович Чуешов. Он проводит мысль о не равноценности, казалось бы взаимозаменяемых, терминов "высказывание", "суждение" и "предложение": суждение выражается повествовательным предложением и к суждениям не относятся вопросы приказы, пожелания. По мнению Чуешова, "высказывание" как более универсальное понятие имеет то преимущество перед "суждением", что лучше приспособлено для изучения синтаксиса мышления. Тогда как, "суждению" следует отдавать предпочтение при анализе структуры элементарной мысли как связи понятий в суждении.

Поскольку суждение можно сопоставить с повествовательным предложением, а последнее есть не что иное, как высказывание, то при переходе от традиционной логики к математической понятие "высказывание" сохраняет свое основное содержание. Положение дел коренным образом меняется при переходе к неклассическим логикам (интророгативная, деонтическая, иллокутивная). Здесь предметом изучения становятся уже вопросительные, императивные и оценочные предложения, которые рассматриваются как самостоятельные виды высказываний с не-истинностными оценками (истинностные оценки: 'истинно', 'ложно', - в двузначной логике).

В заключение краткого перечня приведу замечательное определение "высказывания" от логика Непейводы:

2.8. "Высказывание - утверждение об объектах, имеющее однозначный, точно определенный вид" [21].

Ценность последнего определения состоит в том, что, указывая на однозначность и точность определенного вида предложений, оно не привязывает высказывание жестко только к одному лишь суждению и определение Непейводы вполне может быть использовано как дефиниция высказывания в диалектической логике распространяющей понятие "высказывание" помимо суждений на "вопросы", "оценки", "императивы".

3. Форма мысли. Высказывание - обобщение группы форм мысли в традиционной логике. При отображении мыслью действительности, либо воплощении мысли в действительность (её опредмечивание), указанные два мыслительных противонаправленных процесса протекают в формах, которые сводят к нескольким основным. Например, Ахманов приводит, близкий к моей позиции, следующий перечень основных форм мысли:

А.С. Ахманов:
     1. Есть такая стадия мыслительного процесса, когда познавательная задача лишь ставится. На этой стадии отражения действительности мысль принимает форму проблемы, или вопроса, который, как и всякая мысль, имеет свой предмет и свое содержание, но полагание чего-либо существующим или не существующим "на самом деле" ещё отсутствует.

     2. Если решение возникшей познавательной задачи оказывается возможным, то мысль принимает форму полагания чего-либо существующим или не существующим в действительности, иначе говоря, - форму утверждения или отрицания, форму суждения, независимо от того, будет ли это признанием существования или не существования самого предмета суждения, свойства предмета, отношения его к другому, реальной возможности, необходимости, зкономерной связи и т.д. При этом вопрос и суждение друг друга взаимно полагают. Нет вопроса, который не опирался бы на что-либо как известное; нет и суждения, которое не предполагало бы соответствующего вопроса, ибо сказуемое суждения есть всегда ответ на подразумеваемый или выраженный вопрос.

     3. Если познавательная задача решается в суждении путем установления такой связи одного суждения с другими суждениями, в которой истина одного суждения является необходимым или вероятным следствием других суждений, то мысль принимает форму непосредственного или опосредственного умозаключения. Здесь отражение действительности осуществляется через связь одного суждения с другими, которые признаны нами в качестве соответствующих или не соответствующих действительности.

     4. Если есть достаточные основания считать отраженные в в сознании признаки предмета необходимым и достаточным образом определяющими предмет, т.е. дающими ответ на вопрос: "что это такое", и в этом ответе подводящими итог известным знаниям, то мысль принимает форму понятия в смысле особого знания предмета, в отличие от смысла слова или термина вообще.

     5. Если сознание направлено на изменение действительности, и мысль состоит в побуждении к действию, она выливается или форму просьбы, или повеления, или приказ и т.д. Последняя форма мысли также непременно требует знания наличной действительности и средств её изменения [22].

Из перечисленных Ахмановым форм можно выделить группу с обобщающим названием "высказывание" в составе: "вопрос", "суждение", "побуждение" (императив).

3.2. Основные формы мысли по Ахманову:

1. вопрос
2. суждение
3. умозаключение
4. понятие
5. императив (побуждение: просьба, повеление, приказ)

Как видно, в данном перечне не все формы мысли равноценны. Вопрос, суждение, приказ есть мысли-высказывания. Умозаключение представляет собой связь высказываний, а понятие можно рассматривать двояко: и как мысль, включающую в свою структуру суждения и умозаключения; и как мысль - структурный элемент самого суждения. Возможен и другой подход к данному перечню. Ведь высказывания - "вопрос", "суждение" и "императив" - в свою очередь, не равноценны. Высказывание-суждение представляет собой истинностную форму мысли, тогда как вопросу и императиву нельзя присвоить истинностные значения истинно и ложно. Они характеризуются не-истинностными оценками. Если сознание направлено не на познание (формы: вопрос, суждение, понятие, умозаключение) и не на изменение действительности (императив), а на одно лишь её осознание, то мысль выразится в форме оценки. Не-истинностные оценки не укладываются в существующие теории истинности, которые распространяются на высказывания только вида "суждения".

Современные авторы предлагают разные классификации теории истинности:

А.А. Ивин:
"Хорошо известны три традиционные теории, раскрывающие природу истины: истина как соответствие (корреспонденция), истина как согласие (когеренция) и истина как полезность. У каждой из этих теорий есть разнообразные модификации [23] ".

[А.Ф.Зотов, В.В.Миронов, А.В. Разин - нумерация соавторов]:
4.1. Основные концепции истины;
4.1.1. Классическая концепция;
4.1.2. Априористская концепция;
4.1.3. Когерентная теория истины;
4.1.4. Прагматистская концепция;
4.1.5. Конвенционалистская концепция;
4.1.6. Экзистенционалистские концепции [24].

По мнению авторов учебника МГУ "всем неклассическим концепциям истины присущи два недостатка субъективизм и угроза произвола в трактовке не только истины, но и знания как такового; релятивизм в виде абсолютизации относительности и изменчивости наших знаний" [25].

Тем не менее, сами авторы не выходят за пределы узкого истинностного подхода к взаимодействию субъекта со своим предметом познания. Любопытны размышления А.А. Ивина: расширение классической концепции истинности на область не-истинностных оценок (точнее, квазиистинностных оценок):
     "Понятие истины как корреспонденции является конкретизацией более общего понятия адекватности на случай описательных высказываний. Представление о мире адекватно, если оно соответствует тем вещам, к которым оно относится; средство адекватно, когда оно действительно способствует достижению цели; оценка адекватна если она согласуется с принятыми в данной области стандартами оценивания, или если осуществляемые на её основе действия приносят желаемый результат. Понятие адекватности шире понятия истины: истина характеризует лишь описательные высказывания; адекватными способны быть как описания так и оценки, орективы и даже действия человека [26] ".

Данные соображения Ивина об "адекватности" пригодятся в последующей формулировке оценочной функции.

3.3. Структура логических форм естественного мышления по Ахманову:

        понятие
             |
        суждение - вопрос - императив
             |
        умозаключение

3.4. Высказывание в диалектической логике. В диалектической логике термин "высказывание" служит общим именем для четырех основных форм мысли: вопроса, суждения, оценки, императива. Вместе с основными формами традиционной логики: понятием, суждением и умозаключением, - высказывания в ДЛ образуют единую логическую структуру "диалог".

            понятие
                 |
            суждение - вопрос - оценка - императив = диалог
                 |
            умозаключение

Из сравнения 3.3 и 3.4 видно, что структура основных форм мысли в диалектической логике дополняет ахмановскую систему основных форм мысли высказыванием-оценкой и замыкает на структуру логической формы "диалог". По вертикали отделены основные формы традиционной логики; по горизонтали даны основные формы неклассической логики (НЛ). Суждение является общим элементом как классических так и неклассических логик: обычно формализованные системы НЛ строятся как расширение логики предикатов первого порядка. Так, дедуктивная логика вопросов Федорова представлена в виде логики "вопросов и ответов (суждений)" [27], логика норм Ивина [28].

4. Общие символы, используемые для записи связи высказываний в формальной и диалектической логике. Для связи высказываний в ДЛ используются те же связки, что и в классической логике: ¬, ^, V, ->, <=>, — символы, обозначающие соответственно: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность.
кванторы:
условия:
символы теории множеств:
математические операторы:
служебные символы: « » ‹ › §

5. Синтаксис и семантика высказываний в математической логике.

5.1. Синтаксис: Индуктивное определение высказывания по Метакидесу и Нероуду:

Метакидес Г.Б Нероуд А.:
"О п р е д е л е н и е 1.2.1.
1. Пропозициональные символы являются высказываниями и называются атомарными высказываниями или атомами.
2. Если s и q - высказывания, то выражения (s ^ q), (s V q),(s -> q), (s <=> q), ( ¬s ) - также высказывания; их называют составными высказываниями.
3. Выражения, построенные в соответствии с пунктами 1 и 2, и только они являются высказываниями" [29]

5.2. Семантика: Означивания и истинностные означивания.

"Определение 1.3.1. Означиванием назовём произвольную функцию
F: Q -> { t, f }
Где Q - множество атомов языка" [30]

Отсюда видно, что в структурном делении на синтаксис и семантику истинностные значения, оставаясь принадлежностью высказываний, рассматриваются не в синтаксисе формальной логики, а по Метакидесу и Нероуду (МН) смещены в раздел "семантика" в связи с интерпретацией составных и атомарных высказываний. Можно сказать, что изначально допустимо отвлечение от свойства истинности высказываний (ср. вверху: Игошин (2.4)). Согласно МН, высказывания являются общим и абстрактным объектом. Определение условий, при которых высказывание становится истинным или ложным возникают при интерпретации этих абстрактных объектов при помощи семантики. Любопытно, что и в диалектической логике, которую хотя и принято считать логикой содержательной (наукой об истине), высказывания в своей исходной констелляции также не имеют установленных истинностных значений, хотя каждый из участников диалога (спора, дискуссии, полемики) исходит из убеждения об истинности лишь своих и только своих высказываний. Такие высказывания, которые не имеют общепризнанной истинностной оценки в ДЛ называются "мнениями" (стадия созревания суждения: "субъект «всего лишь» считает истинными" [31]). Когда говорят, что истина рождается (или умирает) в споре, то имеют ввиду зрелые суждения.

6. Оценка высказываний. В классической логике высказывание принимает всегда только истинностные значения "истинно" и "ложно" (в многозначных системах формальной логики количество значений может быть больше). В диалектической логике, исходя из наличия в её системе не-истинностных форм мысли: вопросов, императивов, оценок, - соответственно, используются не-истинностные оценки. Для вопросов: "корректно - не корректно" сформулированные вопросы (например, риторические или софистические вопросы не являются корректными, подлинными вопросами); "исполнимо - не исполнимо" для императивов, "приемлемо - не приемлемо" для оценок.

7. Обобщенная оценочная функция в неклассической логике. Если принять за основу ивинскую адекватностную теорию значений императивов, вопросов, оценок и суждений, то (с учётом произвольной функции F: Q -> { t, f } (4.2), обозначив одну из оценок символом t=1, а другую символом f=0) допустимо ввести функцию L для четырёх классов, заданную на совокупности всех высказываний и принимающую значение в двухэлементном множестве {0, 1} по следующему правилу:

7.1.
         { (1, если высказывание адекватно ("истинно" для суждений, "корректно" для вопросов,
         { "исполнимо" для императивов, "приемлемо" для оценок)
L(P) = {
         {(0,если высказывание не адекватно("ложно" для суждений,"некорректно" для вопросов,
         { "неисполнимо" императивов, "неприемлемо" для оценок)

Функция L называется оценочной функцией, а значение L(P) - логическим значением истинности для высказывания-суждения Р, (соответственно, логическим значением корректности для высказывания-вопроса Р, исполнимости для высказывания-императива Р, приемлемости для высказывания-оценки Р).

8. Динамическая связь высказываний в диалектической логике и аналитической философии. "...в последние годы, - пишут авторы Аналитической философии (АФ), - в аналитической эпистемологии всё большее значение приобретает проблема динамики знаний " [32]. В порядке "отрицания отрицания" на более высокой ступени возвещен очередной переход к пониманию логики как динамично развивающейся системы знания. Естественно, переход сопровождается сменой форм и введением новых категорий в логическую систему, расширением состава логических структур, переосмыслением старых категорий. Всё это означает ничто иное, как востребованность и развитие идей диалектической логики в новой формально-логической упаковке. Расширяется состав основных форм мысли в неклассических логиках. Но как справедливо пишут авторы АФ даже у Хинтикки "примечательной особенностью" эпистемической логики "является её статичность" [33]. Синтез современной формальной и диалектической логики можно усматривать на пути их встречного движения друг к другу.

Если классическая формальная логика рассматривает статичные структуры связи предложений уже состоявшегося текста, следя за правильной передачей истинностного значения от посылок к заключению, то в диалектической логике (при сохранении статической функции) анализируются динамические связи передачи смыслов предложений в структуре "становящегося" диалога. Разумеется и в формальной логике возможно внесение динамического момента в её структуру. Для этого достаточно перейти к системам "неклассической логики времени" и "логике действия" [34] (Г.Х. фон Вригт). Формальная классическая логика, неклассическая логика и диалектическая логика вместе составляют универсум общей логики.

8.1. Эпистемическая логика и диалог. В "Аналитической философии" авторы пишут, эпистемическая логика была инициирована в пионерской работе Я. Хинтикки "Знание и убеждение" (1962). Хинтикка вводит операторы Ка (для знания) и Ва (для убеждения), тогда выражения:

8.1.1.         К_aр, и
8.1.2.         В_aр

будут обозначать утверждения:

8.1.3.         "а знает, что р"
8.1.4.         "а считает, что р"

Я. Хинтикка:
"Здесь а есть имя некоторого лица, личное местоимение или,возможно, конечное описание некоторого человека, а р есть независимое повествовательное предложение" [35]

Пусть субъект знания а состоит из индивидуальных субъектов: S_i, S_j, S_k, ... S_n, тогда в логике знания можно записать:

8.1.5.         "S_i знает, что р"
8.1.6.         "S_j знает, что ¬р"

Здесь предложения р и ¬р, хотя и противоречат друг другу, но относятся к разным субъектам знания и рассматриваются как мнения, приемлемые для своих субъектов. Противоречие разрешается в диалоге через аргументированное рассуждение двух сторон. В особых случаях разрешение противоречия знания (выступающего в виде высказываний, теорий, гипотез, мнений, претензий сторон друг к другу) в коммуникативном сообществе возлагается на третью сторону. Например, спор по гражданскому делу разрешается судьей.
Либо противоречащие суждения высказываются одним субъектом в разные моменты времени (t= 1, 2, 3,... n):

8.1.7.         S_i^t1 знает, что р", где t1 - верхний индекс
8.1.8.         S_i^t2 знает, что ¬р"

Cубъект S_i^tn можно интерпретировать в качестве научного сообщества в различные исторические периоды времени, а субъекты S_i и S_j - группы, школы или отдельные позиции учёных.

Пусть р = "мед сладок", тогда "¬р" = "неверно, что мёд сладок". Налицо формальное противоречие, хотя и существует расхожее мнение, что о вкусах не спорят. Ещё как спорят ("Я люблю мед, для меня он сладок. Мой сосед уверяет, что он горек, невкусен" [36]). В любом случае, спор укладывается в формально-логическую структуру:

8.1.9.         Р & ¬Р

С учётом того, что знание принадлежит разным субъектам, получим непротиворечивую запись:

8.1.10.         P_i^t1 & ¬P_i^t2
8.1.11.         Р_i & ¬Р_j

Итак, знание исторического субъекта S_i^t1 нельзя признать формально противоречивым, а высказывания субъектов S_i и S_j: Р_i и ¬Р_j, - если и составляют противоречие, то диалектическое. Например, в истории науки свет описывается как волна и не волна (корпускулярно-волновой дуализм). Вместе с тем, формула 8.1.11 позволяет непротиворечиво записать формальное противоречие.

8.2. Структурная формула диалога

8.2.1.         S_i,j> s - p,
где
S (прописное) - субъект рассуждений
s (строчное) - логический субъект
p - предикат
[i],[j] - нижние индексы, идентификаторы (метки) участников диалога
[-] - связка
[>] - знак квотирования

                        * * *

Выводы:
Требуемая аналитической философией динамика высказываний осуществляется через развёртывание формулы диалога в конкретные реплики рассуждающего эпистемического (гносеологического) субъекта. Индексирование участников диалога позволяет вести непротиворечивую запись совместного рассуждения. Диалогическое рассуждение подчиняется одновременно законам диалектической и формальной логики. Результирующее диалогическое высказывание обогащено смыслоголосами аргументирующих диалог собеседников.

Примечания:

¹ Остин Д. Избранное. – М., 1999. – С. 309, далее Дж. Остин.
² См.: Аналитическая философия: Учебное пособ. /Ред. М.В. Лебедев, А.З. Черняк. – М., 2006. – С. 401, далее АФ.
³ Дж. Остин, с. 88.
⁴ там же, с. 84.
⁵ АФ, с. 612.
⁶ Дж. Остин, с. 90.
⁷ Символическая логика: Учебник / Ред. Я.А. Слинин, Э.Ф. Караваев, А.И. Мигунов. – СПб, 2005. – С. 500, далее, Символическая логика, СПб.
⁸ Дж. Остин, с. 99.
⁹ там же, с. 15.
¹⁰ там же, с. 17.
¹¹ АФ, с. 499.
¹² Символическая логика, СПб, с. 9.
¹³ см.: Клини С. Математическая логика. – M., 1973. – С. 12.
¹⁴ Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. – М., 2005. – С. 19.
¹⁵ Игошин В.И. Математическая логика и теория алгоритмов. – М., 2004. – С. 15.
¹⁶ см.: Гладкий А.В. Введение в современную логику. – М., 2001. – С. 26.
¹⁷ Ивин А.А., Никифоров А.Л. Словарь по логике. – М., 1998. – С. 56.
¹⁸ Чуешов В.И. Основы современной логики. – Минск, 2003. – С. 100.
¹⁹ там же, c. 101.
²⁰ там же, с. 88.
²¹ Непейвода Н.Н. Прикладная логика. – Новосибирск, 2000. – С. 15.
²² Ахманов А.С. Формы мысли и законы формальной логики // Вопросы логики. – М., 1955. – С.51-52.
²³ Ивин А.А. Современная философия науки. – М., 2005. - С. 129.
²⁴ Философия / Ред. А.Ф. Зотов, В.В. Миронов, А.В. Разин. – М., 2005. – С. 471-480.
²⁵ там же, с. 480.
²⁶ Ивин А.А. Современная философия науки. – М., 2005. – С. 130.
²⁷ Федоров Б.И. Дедуктивные возможности логики вопросов и ответов // Логико-философские штудии: Мезвуз. сб. – СПб., 2001. – С. 173-192.
²⁸ Ивин А.А. Логика норм. – М., 1973.
²⁹ Метакидес Г.Б., Нероуд А. Принципы логики и логического программирования. – М., 1998. – с. 15.
³⁰ там же, с. 18.
³¹ АФ, с. 382.
³² АФ, с. 381.
³³ там же, с. 381.
³⁴ Вригт фон Г.Х. Логико-философские исследования: Избр. тр. – М., 1986. – С. 254-271.
³⁵ Hintikka J. Knowledge and Belief. – Ithaca; New York, 1962. (Цит. по: АФ, с. 364.)
³⁶ Ильенков Э.В. Античная диалектика как форма мысли // http://caute.net.ru/ilyenkov/texts/phc/antdia.html