Информационные технологии на железнодорожном транспорте.

Материалы научно-практической конференции. – Хабаровск, ДВГУПС, 1998. – С.52-56

В. А. Анисимов, В. В. Анисимов (ДВГУПС)

 

ПОСТАНОВКА ОБЩЕЙ ДЕТЕРМИНИРОВАННОЙ ЗАДАЧИ МОДЕРНИЗАЦИИ И ПЕРЕУСТРОЙСТВА ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО НАПРАВЛЕНИЯ

 

Произвольная динамика потребных перевозок на железных дорогах России, нехватка денежных ресурсов, срыв поставок материалов и сроков работ, появление новых объектов модернизации и переустройства, а также действие других факторов обусловливают необходимость в динамических системах управления мощностью железных дорог. Данные системы должны обеспечивать планирование, проектирование, организацию и управление модернизацией и переустройством железнодорожных участков в режиме реальной динамики.

Оптимальное уменьшение или увеличение мощности железнодорожного направления достигается соответствующим изменением подсистем направления, а также воздействием на факторы, обусловливающие его мощность.

Назовем мероприятием конкретное изменение подсистем железнодорожного участка или воздействие на указанные факторы, с целью изменения мощности участка. Обозначим U множество логически возможных мероприятий по изменению мощности участка. Обозначим М - множество мероприятий, которые реально возможны в данной задаче модернизации или переустройства участка: М U. В качестве допустимых могут быть, например, только мероприятия по улучшению трассы участка Мтр, модернизации верхнего строения пути Мвсп и тяги поездов Мтп:

М = Мтр Мвсп Мтп.

Решение задачи модернизации и переустройства железнодорожного направления состоит в выборе мероприятий из М и формировании из данных мероприятий календарных планов, удовлетворяющих определенным (заданным) условиям допустимости Wдоп и оптимальности Wопт с последующим принятием наиболее эффективного плана.

Формально мероприятие мi М представляется вектором параметров (агрегатом)

мi = (xi, Param),

где xi - искомый структурный параметр, представляющий собой свободную булеву переменную, значение которой подлежит определению в процессе формирования плана (если мi включается в план, то xi = 1, иначе xi = 0); Param, - набор структурных, геометрических, временных, технических, технологических и функциональных параметров, характеризующих мероприятия.

Для дальнейшей формализации задачи, на основе теорий исследования операций, выбора и принятия решений [1, 2], рассмотрим произвольную упорядоченную пару возможных мероприятий:

i, мj) М2.

Данные мероприятия могут находиться в следующих связях и отношениях, подлежащих обязательному учету при формировании календарных планов:

- технологически зависеть или не зависеть друг от друга, т.е. могут выполняться в определенном или произвольном порядке [3];

- связаны использованием одних и тех же ресурсов для их выполнения, т.е. для их реализации требуются однотипные ресурсы (людские, материальные, энергетические, информационные, финансовые и т.д.), в частности, выполнение данных мероприятий должно производиться одним и тем же подразделением;

- могут быть реализованы в одном плане работ, либо их включение в один и тот же план заведомо нецелесообразно или не имеет смысла (несовместимость в рамках одного плана [4] - например, электрификация делает нецелесообразным модернизацию тепловозного парка, спрямление участка трассы со сложным планом и больным земляным полотном между некоторыми точками А и Б исключает увеличение радиусов кривых участков, ликвидацию предупреждений об ограничения скорости и проведение других мероприятий на данном участке);

- независимо влиять на значения мощности, критерия оптимальности и других интегральных характеристик участка, т.е. изменение данных показателей в результате выполнения обоих мероприятий представляет собой сумму изменений, вызываемых каждым мероприятием в отдельности (аддитивное влияние);

- не аддитивно (множественно) влиять на величину мощности Участка или критерия оптимальности, что придает особую сложность рассматриваемой задаче.

В понятиях и терминах теории выбора и принятия решений указанные связи и отношения между допускаемыми мероприятиями представляют собой определенные бинарные отношения на множестве М [1]. Так, например, технологическая зависимость мероприятий есть бинарное отношение порядка, а совместимость мероприятий в рамках одного плана - отношение эквивалентности.

Обозначим.

Rт - отношение технологической зависимости мероприятий; Rp - отношение ресурсной зависимости; Rc - отношение совместимости мероприятий в рамках одного плана; Rм - отношение множественного влияния мероприятий на величину мощности участка или критерия оптимальности; Rд - дополнительное отношение, определяющее (задающее) порядок выполнения мероприятий в пространстве или во времени по причинам не технологического порядка.

Для построения математической модели задачи примем матричный способ представления (задания) данных отношений.

Технологические зависимости представим матрицей

где m - количество реально возможных (допустимых) мероприятий.

Аналогичным образом представляются отношения Rр, Rм, Rc и Rд. Операции с указанными отношениями сводятся к поэлементным логическим операциям (, , , ) над матрицами, что означает возможность их формального учета при компьютерном формировании плана изменения мощности.

Под структурно допускаемым вариантом плана мероприятий понимается сетевой график, дуги (работы) которого представляют собой совместимые мероприятия, а также ресурсные, технологические и другие связи между ними. Порядок выполнения работ (мероприятий) в данном графике соответствует вышеуказанным отношениям.

Формально структурно допускаемый вариант плана - это сетевой график С = (А, В), где А - множество вершин (событий) сетевого графика; В - множество дуг (работ и связей), которое удовлетворяет структурным условиям допустимости, заданными отношениями Rт, Rр, Rc и Rд. Множество таких сетевых графиков модернизации и/или переустройства железного участка обозначим GR.

Исходя из целей модернизации и/или переустройства, к параметрам сетевых планов могут предъявляться определенные требования (ограничения), обусловливающие их реальную допустимость сокращение времени хода расчетного поезда за счет мероприятий плана tx(C) должно быть не менее заданного значения, получаемый уровень мощности N(C) или Гв(С) должен быть не ниже требуемого, сумма капитальных вложений в мероприятия плана К(С) не должна превышать заданной величины; те или иные мероприятия должны (могут) быть осуществлены в определенные сроки, длина критического пути Ткр(С) должна быть не более заданного периода; суммарные объемы тех или иных ресурсов для реализации мероприятий не должны превышать определенных значений и т.д. и т.п. в общем случае, данные требования представляются системой неравенств:

maxPi Рi(С) minРi, i = 1..р,     (1)

где р - количество ограничиваемых показателей сетевых планов; Pi(C) - значение i-ro показателя сетевого плана С; maxPi, minPi - максимально и минимально допускаемые значения i-ro показателя.

Множество структурно допускаемых сетевых графиков, удовлетворяющих параметрическим требованиям (1), обозначим GRP. Очевидно, что GRP GR.

В качестве критерия оптимальности сетевого плана g GRP принимается вектор

Wопт = (Э1, Э2, ..., Эn), n 1,

где Э1, Э2, ..., Эn - частные показатели, принимаемые для оценки эффективности вариантов плана мероприятий в данной задаче модернизации и/или переустройства железнодорожного направления.

Состав критерия оптимальности определяется целями, которые должны быть достигнуты в результате модернизации и/или переустройства. Примем соглашение: частные показатели эффективности приняты таким образом, что для достижения данных целей требуется их увеличение. Принятые частные показатели могут быть упорядочены тем или иным отношением предпочтения, при этом какой-либо показатель может быть функцией других оценок эффективности.

Для попарного сравнения допускаемых планов по векторному критерию оптимальности используем бинарное отношение Парето P [1] на множестве GRP:

gi Р gj тогда и только тогда, когда Эk(gi) Эk(gj), k = 1..n, причем хотя бы для одного к имеет место строгое неравенство, т.е. Эk(gi) Эk(gj).

В соответствии с принятым соглашением о частных показателях эффективности, истинность gi Р gj (gi, gj) Р) означает, что календарный план мероприятий gi предпочтительнее плана gj [1, 5]. В противном случае план gi не эффективнее плана gj, т.е. (gi, gj) , где - дополнение отношения Р.

Обозначим G* - Паретовское множество допускаемых календарных планов. По определению данного множества: gi, gj G* (gi gj gi gj).

Исходя из вышерассмотренного, предлагается следующая формулировка общей детерминированной задачи выбора и принятия плана модернизации и/или переустройства железнодорожного направления: найти (сформировать) множество сетевых планов

G* GRP GR

и принять обоснованный план g* G*.

На этапе реализации плана g*, как правило, возникает необходимость:

- корректировки сроков мероприятий;

- корректировки капитальных вложений и других ресурсов для выполнения работ;

- пересмотра мероприятий календарного плана (удаление мероприятий, нецелесообразность или невозможность которых установлена на этапе выполнения плана, добавление в план новых мероприятий или замена некоторых мероприятий на альтернативные, но более эффективные меры) и т.д. и т.п.

Указанные обстоятельства и целесообразность движения от достигнутого приводят к необходимости оптимальной корректировки или пересмотра исполняемого сетевого графика с целью своевременной модернизации или переустройства железнодорожного направления.

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Макаров И.М. и др. Теория выбора и принятия решений. - М Наука, 1982.-328 с.

2. Давыдов Э.Г. Исследование операций. - М.: Высшая школа 1990.-383 с.

3. Копыленко В.А. Технико-экономическая модель задачи оптимального переустройства эксплуатируемой линии для повышения скорости поездов // Развитие методов и норм проектирования железных дорог в условиях интенсификации работы железнодорожного транспорта: Сб. науч. тр. - Вып. 771. - М.: МИИТ, 1986. — С.50-66.

4. Анисимов Вл.А. Принятие решений по увеличению мощности железнодорожного направления с учетом надежности функционирования его элементов: Диссертация на соискание ученой степени канд. техн. наук. - Хабаровск, 1993. - 215 с.

5. Краснощеков П.С. и др. Информатика и проектирование. - М.: Знание, 1986.-48 с.