Stochastische Prozesse
Willkommen!
Dies ist die Website zu meiner Vorlesung Stochastische Prozesse im Wintersemester 2023/2024.
Allgemeines
In dieser Vorlesung geht es um Stochastische Prozesse, d.h. mathematische Modelle für (ganz oder teilweise) zufällige Phänomene, die sich im Lauf der Zeit entwickeln - denken Sie an den Ölpreis, die Länge der Schlange im Supermarkt oder die Position eines Kleinkinds im Schwimmbad. In dieser Vorlesung behandeln wir neben den Grundlagen wie Filtrierungen, Stoppzeiten etc. auch verschiedene Beispiele (siehe unten) und insbesondere Brown'sche Bewegung, Poisson-Prozesse und Martingale. Besonderer Wert liegt auf dem intuitiven probabilistischen Verständnis, das zusammen mit den rigoros-mathematischen Beweisen vermittelt wird.
Die Vorlesungstermine sind
Montag um 12.15 in HS4 (ab 06.11. in E52) und
Mittwoch um 12.15 in E52.
Zur Vorlesung gibt es vollständiges Vorlesungsskript. Darüberhinaus wird eine Übung für die Veranstaltung angeboten. Informationen und Materialien (inkl. Übungsblätter, Musterlösungen) werden über Stud.IP zur Verfügung gestellt.
Im Curriculum Stochastische Prozesse und Mathematical Finance (siehe hier) ist dies der erste fortgeschrittene Kurs und die Grundlage für alle weiteren Vorlesungen, Seminare, etc. in diesem Bereich. Insbesondere baut die Veranstaltung Stochastische Analysis und Mathematical Finance darauf auf.
Material
Hinweis: Sämtliche Materialien sind ausschließlich für die Teilnehmer der Veranstaltung bestimmt. Jegliche Weitergabe ist untersagt.
Vorlesungsmaterialien
aktuelles Vorlesungsskript
Literatur
Skript zur Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie [SP]
Skript zur Vorlesung Maß und Integration [MI]
Illustrationen
Random Walk
White Noise
Markov Chain
Renewal Process
Natural Filtration
Finite-Dimensional Distribution
Hitting Time
Stopped Process
Poisson Random Measure
Poisson Process
Brownian Motion
Fractional Brownian Motion
Ornstein-Uhlenbeck Process
Langevin Process
Lévy Construction of Brownian Motion
Donsker's Functional Central Limit Theorem
Martingale
Optional Stopping
Law of the Iterated Logarithm
Upcrossings
Reflection Principle